>>780
電波を感じないな。普通の人か。
おそらく lim[x-1] は lim[x->1] のことだと思うのでそれを前提に解いたよ。

まず、lim[x->1]logx/(x-1) = 1
なので、もしlim[x->1](1/(x-1))*∫...dt が定数αになれば、
与式) = 1*α = α となる。

1/√(3+t^8) = f(t) とおくと、
lim[x->1](1/(x-1))*∫[1~x] f(t) dt
= lim[x->1](1/(x-1))*(F(x)-F(1))
= lim[x->1](F(x)-F(1))/(x-1)
であり、これは微分の定義の形なので
= F'(1) = f(1) = 1/√(3+1) = 1/2

∴与式) = 1*(1/2) = 1/2