問題：平面上を運動する点A(x,y)の時刻pでのx座標、y座標が次のように表される
x=(1/2)*{e^p - e^(-p)}
y=(1/2)*{e^p + e^(-p)}
点B(0,1)とする。pがp≧0の範囲で変化したときに点Aが描く曲線をCとする。
時刻t(t≧0)において、曲線C、線分OA、線分OBで囲まれる領域の面積S(t)は？

解答として、
S(t)=(1/2)*∫[0,t]{f(p)}^2dp
=(1/2)*∫[0,t][(1/2)*{e^p - e^(-p)} + (1/2)*{e^p + e^(-p)}]^2dp
と式をたてたのですが、答えが合いません
この計算式のたて方が間違っているのでしょうか？
それとも単なる計算間違いなのでしょうか？