実数の意味がわからなくなってしまいました。

整数の範囲では、「となりの数」というのはあるわけだけど、実数にはない。
全ての実数ってパイにように孤立しているらしいんだけれど、たとえば数直線上にはギッシリ
実数がつまっていて隙間がないわけでしょう？

わけわからん。

整数の体系は実数の体系の部分集合だというんだけれど、ひょっとして別の体系じゃないのかな？