数Ⅱ黄チャートの微分の基本例題です。

(1)関数ｆ(x)=x^3+px^2+xが常に増加するとき、実数の定数pの値の範囲を求めよ。

f´(x)のx^2の係数が正であるから、f(x)が常に増加するための条件は、すべてのxに対して
f´(x)≧0が成り立つことである。よって、f´(x)の判別式をDとすると　D≦0
p^2-3≦0　　ゆえに-√3≦p≦√3

と解説には書いてあるのですが、チンプンカンプンです…。
解説お願いします。