とりあえず接線をy=ax+bとおくと、x^2-x+3=ax+b、x^2-(1+a)x+3-b=0、D=(1+a)^2-4(3-b)=0、b=3-{(1+a)^2/4}
接線：y=ax+3-{(1+a)^2/4}、これが点(1,-1)を通るから、-1=a+3-{(1+a)^2/4} を解くと、a=-3,5
y=-3x+2 (-1,3) と y=5x-6 (3,9)