>>280
ありがとうございました
理解できました

次にΠ[k=1,n-1]sin(θ+kπ/n)を求めたいのですが

上記の方法とどうようにして
納k=0,n-1]x^k=Π[k=1,n-1](x-e^(2kπi/n))
xにe^(-2θi)を代入して
納k=0,n-1]e^(-2kθi)=Π[k=1,n-1](e^(-2θi)-e^(2kπi/n))
両辺、e^((n-1)θi)/Π[k=1,n-1]e^(kπi/n)を掛けて
{e^((n-1)θi)納k=0,n-1]e^(-2kθi)}/Π[k=1,n-1]e^(kπi/n)
=Π[k=1,n-1](e^(-kΠi)･e^(-θi)-e^(kπi/n)･e^(θi))

ところでe^(-kπi/n)･e^(-θi)-e^(kπi/n)･e^(θi)=-2isin(θ+kπ/n)であるから
右辺=(-2i)^(n-1)Π[k=1,n-1]sin(θ+kπ/n)
さらに、Π[k=1,n-1]e^(kπi/n)=e^((n-1)πi/2)=i^(n-1)であるから
Π[k=1,n-1]sin(θ+kΠ/n)={e^((n-1)θi)納k=0,n-1]e^(-2kθi)}/2^(n-1)

ここまでできたのですが、
e^((n-1)θi)納k=0,n-1]e^(-2kθi)=e^((n-1)θi)(e^(-2nθi)-1)/(e^(-2θi)-1)
={e^(-(n+1)θi)-e^((n-1)θi)}/(e^(-2θi)-1)
となって次の処理が分かりません。
これどうやって計算すればよいのですか？それともすでにどこかで間違ってるでしょうか？
お願いします。