行列A=[[a[1,1],b[1,2],c[2,1],d[2,2]]がA^2-6A-7E=Oを満たすとき,a+d,ad-bcの値を求めよ。

で,HCの定理よりA^2-(a+d)A+(ad-bc)E=OこれとA^2-6A-7E=Oを比較してa+d=6,ad-bc=-7
としては0点(HCの定理の逆は成り立たない)ってﾁｬｰﾄに書いてあるんですが,
①HCの定理の逆が成り立たないことの証明を教えてください。
②HCの定理の逆が成り立たないとどうしてA^2-(a+d)A+(ad-bc)E=OこれとA^2-6A-7E=Oを比較してa+d=6,ad-bc=-7
としてはいけないのでしょうか？

ﾋﾝﾄだけでもお願いします。