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【sin】高校生のための数学の質問スレPART48【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2005/12/31(土) 21:29:17
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART47【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135172148/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0159１３２人目の素数さん2006/01/18(水) 21:49:59
>>158
４５個 と ４－２√３ でいい？
0160１３２人目の素数さん2006/01/18(水) 22:23:35
>>１５９さん

答えは
１４個　と　１２－６√３ っす
式がわかりませぬ・・・
0161１３２人目の素数さん2006/01/18(水) 22:25:05
７－√３の小数部分をXとしたとき　（X＋１）２剰　の値を求めなさい
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑すいません２の位置がずれてました
01621592006/01/18(水) 22:28:19
がーん，個数は大切なことを忘れていました。確かに１４個です。
式の値も単純なミスをしていました。その答になりました。

次から式をかきます。
01631592006/01/18(水) 22:34:59
１つめ。
あてはまる整数をxとすると，商もあまりも同じということから，それをaとすると，
x=19a+a (もとの数=わる数*商+余り という，あのわり算のたしかめ算にあたるものです)
となり，同類項整理より，x=20a となります。つまり，求める数は20の倍数のどれかです。
また，余りは必ず割る数より少ないので，aは0から18の整数に限られます。
とすると，xは0から360までの２０の倍数です。ところで，xは「３けた」だから，
求める数は100から360までの２０の倍数です。
これくらいの範囲ならば数えられるので，100,120,140,168,…,360で１４個です。
01641592006/01/18(水) 22:41:59
２つめ。

１＜√３＜２ であり，これに－１をかけると(左右入れ替わりに注意)
－２＜－√３＜－１ です。
さらに７をたすと，
５＜７－√３＜６ です。つまり，７－√３ は，５と６の間の数なので，
小数でかくと，必ず「５.……」になるはずです。つまり整数部分は５です。
(小数部分)＝(もとの数)－(整数部分) なので，
x=(７－√３)－５ = ２－√３ になります。
これを(x+1)^2に代入すれば，
(２－√３＋１)^2 = (３－√３)^2 = … あとは展開できますね？
0165１３２人目の素数さん2006/01/18(水) 22:46:12
どうもありがとう
これでやっと寝ることが出来ます
01661592006/01/18(水) 22:47:27
おつかれさま。がんばってね。
0167１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 00:36:59
お願いします。
r/(1-r^2)+r^2/(1-r^4)+r^4/(1-r^8)+......+r^2^n-1/(1-r^2^n)+......
の和を求めよ。ただし|r|≠1
0168１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 01:41:58
>>167マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137219439/760
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1137196146/204
上の方ではレスもついてたはず
下の方ではマルチを指摘されて放置されていたはず
0169１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 02:34:03
質問させてください。
『一辺の長さが１の正三角形ＡＢＣの辺ＡＢ、ＢＣ，ＣＡ上にそれぞれ点Ｄ，Ｅ，Ｆを
とり、ＡＤ＝ｘ、ＢＥ＝２ｘ、ＣＦ＝３ｘとする
△ＤＥＦの面積Ｓをｘで表せ』
という問題で面積とともに定義域もださなければならないわけですが
解答には『０＜３ｘ＜１から０＜ｘ＜１/３』とありました
でもｘ＝１/３の時でも△ＤＥＦは三角形ですから０＜ｘ≦１/３でもいいんじゃないでしょうか？
0170１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 02:52:34
>>169
その問題文に省略や改変がなければ
解答に等号を含んでも許されるだろうな。

普通は、等号の不成立を担保するような
条件なり但し書きなりが
設問中に明示されていることが多いが。
0171１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 03:08:27
すいません、質問させてください。
F(x)=x^3-ax^2+ax-3a, G(x)=F(x)-xf'(x)がある。
（１）f'(x)とG(x)を求めよ。
（２）a＞０のとき、G(x)の極値を求めよ。
（３）a≠０で、G(x)＝０が２つの実数解をもつとき、
　　　aの値とその実数解を求めよ どなたか解説をお願いします。
0172１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 03:21:05
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137219439/258
0173１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 03:23:07
>>171
レスまでついてるじゃねえかよ
0174１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 03:28:44
>>171
根っからのクズだな。
0175１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 03:38:52
求め方がわかりません。教えてください。

つぎの条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。
(x+2)^2＋y^2＝1と直線x＝1の両方に接する円の中心P
0176１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 04:36:22
　>>170
ありがとうございました
0177１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 04:41:28
>>175
まずその円の中心Pの座標を(p,q)とおく。半径rは、x=1に接することからr=|p-1|であることがわかる。
ところが(x+2)^2＋y^2＝1とも接するので、Pと(-2,0)との距離はr+1である。

これでpとqの関係式が求まるだろ？
0178１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 04:43:29
>>175
中心を(x,y)とすると、
(1-x)+1=√((x+2)^2+y^2)


・・・かな？
0179１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 04:51:19
>>177
r+1とr+2だな。
01801792006/01/19(木) 04:52:34
×：r+2
○：r-1

ｽﾏｿ。
01811772006/01/19(木) 05:15:37
>>179
忘れてたｻﾝｸｽ、Pと(-2,0)との距離はr+1とr-1両方の場合がある。
0182１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 06:25:58
包含関係を表す記号
∈、⊆、⊂の違いをわかりやすく教えてください。
0183１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 06:39:05
∈は集合同士の包含関係ではない。要素が集合に属すことを表わす。
⊆、⊂はどちらも集合同士の包含関係を表わすが、基本的に同じ意味。
普通は⊂を使う（と思う）が、＝の可能性を強調したいときに⊆を使ったりする。
ただし、人によっては⊆を普通の⊂の意味に使い、⊂は等しくない場合に使うこともある。
0184１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 06:42:24
>>183
どうもありがとうございます。
0185１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 20:54:30
円周率ってどうして３.１４....なのですか？？
0186１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 20:59:06
たまたま10進数を使っているから、
0187１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 20:59:38
加法定理の良いゴロ合わせ教えてください
0188１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 21:03:31
次の△ＡＢＣにおいて、ＤはＢＣを３：１に
内分する点である。∠ＡＤＢ＝αとして、
cosαの値、およびＡＤの長さを求めよ。

△ＡＢＣはＡＢが７、ＢＣが８、ＡＣが５です。
分かりづらかったらすいません。よろしくお願いします。
0189１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 21:07:33
放物線y=ax^2と直線lが２点,A,Bで交わっている。
またlとx軸の交点をCとする。
点Bのx座標は-3でAB:BC=3:1である。
このときAのx座標を求めよ。

Aは第一象限にあります。
よろしくおねがいします。
0190１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 21:28:39
A,Bからx軸に下ろした垂線の交点をそれぞれA',B'とすると、△ACA'についてAB:BC=3:1だからBB'：AA'=1：4
Bのy座標は9aなのでAのy座標は9a*4=36a、よって36a=ax^2、x=6＞0
0191１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 23:11:08
平面上の相異なる２定点A､Bに対して､|V[PA]+V[PB]|＞rとなる点Pの存在範囲はどんな図形になるか｡ただし､rは正の定数である｡
出来れば明日の朝までにお願いします｡
0192１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 23:25:57
楕円の外側？
0193１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 23:32:17
>>192ありがとうございます。
0194１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 00:41:25
咲いたコスモス
0195１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 02:00:06
ｻﾝﾀさん
0196１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 04:06:29
どんな実数ａに対してもが実数解を持つようなｋの値の範囲を求めよ　という問題で
x^2+2(a+1)x+6a-k=0 が実数解を持つ条件は
a~2-4a+k+1≧0 である、　（ここまではわかります　この次の）
これがすべての実数aに対し成り立つ条件を求めるとよい、から
(-4)^2-4(k+1)≦0　になる

なぜ≦になるのかがわかりません
a~2-4a+k+1≧0のグラフはどういうふうになているのですか
誰か教えてください、お願いします
0197１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 04:14:53
y=a~2-4a+k+1　は下に凸の放物線。
つねに　a~2-4a+k+1≧0　になるとき
判別式＝(-4)^2-4(k+1)≦0
0198１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 04:37:12
>>196
a~2-4a+k+1≧0のグラフは放物線になているのですね
0199１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 04:38:33
(-4)^2-4(k+1)≦0にならなければならないってのは
ｋに色々あてはめてわかったのですが
どういう思考でつねに　a~2-4a+k+1≧0　になるときは判別式＝(-4)^2-4(k+1)≦0
になったかわかりません

教えてください、お願いします
0200１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 04:39:19
放物線はわかるんです
図でどう書いて良いのかわからなくて；；
0201１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 04:52:10
D≦0なら下に凸の放物線はx軸の下方に突き出ないだろ。
0202１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 04:57:20
あｗ　ありがとうございました
0203１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 05:47:15
「多項式の素早い微分の仕方」を説明してくれませんか？
0204１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 05:55:38
よしわかった。鼻の穴かっぽじってよ～く聞け。計算練習を１万回やるんだ。わかったな。
0205１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 05:58:47
方法が分からんのですorz
0206１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 07:05:25
多項式で積の微分使ってもいまいちだし
{(ax+b)^n}'=na(ax+b)^(n-1) くらいか
あとは >>204
まさか x^n の微分ができないとはいわないだろう?
0207１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 08:05:13
馬鹿の要求はいつだって予想外
0208１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 08:11:46
｢素早い｣だからなあ。
素早くない(と、自分では思ってる)方法でならできるってことか。

たかが3次式あたりの微分で
｢何か画期的な公式があるはず｣とか
｢項を一つづつ微分するのﾏﾝﾄﾞｸｾ｣とか
｢微分なんてわけわからんもん、楽に解きてーんだよﾊﾞｰﾛｰ｣とか
思ってるようだったらイヤだな。
0209１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 13:07:58
じゃ、最低1000次式でおねがいします
0210１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 13:40:06
n次式はパラメタがn+1個あるので、計算量はO(n)。
頑張ってこつこつやれ。
0211１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 14:01:15
きっと>>205は鼻の穴のかっぽじり方が分からん、と言っているのでは
0212１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 15:29:38
三角形ABCでa=10,b=17,c=9の時のcosBを求めよ。

余弦定理を使って、cosB=-3/5になったんですが
答えはマイナスで良いのでしょうか。
よろしくお願いします
0213１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 15:36:42
計算してないけど鈍角ならコサインは負になる
0214まめ2006/01/20(金) 15:48:01
船の前方に絶壁がある、そこまでの距離を知ろうとして、船上で汽笛を鳴らしたら
四秒後にその反響を聞いた、船は絶壁に対して垂直に毎秒１０mづつちかづいている
反響を聞いたときの絶壁と船の距離は何mか？(但し音速は毎秒３３５mとせよ)
0215１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 15:53:21
>>214マルチ
02162122006/01/20(金) 16:07:58
>>213
ありがとう
0217１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 19:32:54
放物線y=-(a^2+1)x^2+2ax+5が直線y=1の1≦x≦2の部分と共有点をもつ定数aの値の範囲を求めよ

解説読んでもわけわからん状態です。お願いします。
0218１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 19:48:04
>>217
解説のどこがわからん？
本来なら軸の場所で3通り（ないしは2通り）にコツコツ場合分け
する問題だってのはおｋ？
0219１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 20:49:51
いまさら前スレ(実質PART49)
【sin】高校生のための数学の質問スレPART48【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136034081/
0220１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 21:06:09
>>218
f(0)=5>1より共有点をもつ条件はf(1)≧1はわかるんですが、
かつf(2)≦1がよくわかりません。なぜaは未知数なのに1以下とわかるんですか？
02212182006/01/20(金) 21:20:46
>>220
f(0)=5>1って事実から何がわかるかわかるか？
02222182006/01/20(金) 21:24:40
>>220
まあいいや。質問にだけ答えると、f(1)≧1で、もしf(2)≦1
じゃない、つまりf(2)＞1だとすると、1≦x≦2でこの放物線
は直線y=1の上を通っちゃうだろ？
0223１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 23:13:33
>>222
なんとなくわかりました。
ありがとうございます。
02242182006/01/20(金) 23:32:34
>>223
なんとなく、か。ちょっと補足するとこういうことだ。「直線
y=1の1≦x≦2の部分」（以下Lとする）と問題の放物線（以下
Cとする）とが交わるとすれば、1回交わるか、2回交わるかの
どっちかだ。ところがこの放物線は上に凸でさらにf(0)>1だか
ら2回交わるということはありえない。そうすると1回というこ
とになるんだが、再びf(0)>1より、Lと交わるには上から入っ
て下に抜けていく、ってパターンしかありえない。だから、
f(1)≧1 かつ f(2)≦1。
0225１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 23:56:07
コサインは、何の略なんでしょうか。
余弦を英語で言えればわかるのですが・・・。
0226１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 00:03:07
>>225
co-sine
0227１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 00:03:55
>>225
余弦は英語でcosine、ってかオンライン辞書で調べろよ
0228１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 00:21:42
sin(θ/2)cos(θ/2)=(1/2)sin2(θ/2)=(1/2)sinθ

ﾎﾟｶｰﾝ...
0229１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 00:29:26
>>228
サインの２倍角の公式を教科書で確認したまえ．
0230１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 00:36:48
>>229
解消
0231１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 09:54:11
さすがにセンター試験中にここに問題もってくる香具師は
いないってことか。
0232１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 10:23:03
3sinθ+4cosθ=5がなりたつとき、tanθを求めよ

……直感で3:4:5っぽいからそれで直角三角形書いたら
見事解けた(tanθ=3/4)んだが、途中式が書けん…
どなたか正しい解き方お願いします
0233１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 10:42:32
>>232
両辺2乗して、cos^2で割ってみる。

または両辺5で割って合成。
0234１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 12:31:48
>>225
皆知らないんだな。
cosine は sine of complement の略だぞ。
つまり　「余角の正弦」。
cos(x) = sin(π/2 - x)
ってのは実は定義だ。
0235１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:08:39
>234 へぇへぇへえへぇへぇ満へぇ
0236１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:50:38
点A(0,2)　点B(3,3)　点P(x,y)のとき
直線AB上の点Cが、PC⊥ABを満たす時、点Cの座標を求めなさい

誰か教えて下さいお願いします
0237１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:04:18
Pを通りABに垂直な直線と、直線ABとの交点を求める。
0238１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:07:56
>236

点Pは定点なのか動点なのか
点Cは定点なのか動点なのか
0239小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/21(土) 14:08:50
( (x/10)+(3y/10)+(9/5) , (3x/10)+(9y/10)-(3/5) )
0240小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/21(土) 14:09:28
あ、間違えた・・
0241１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:14:46
>>237
そう思ったんですけどPCの式が求まらなくて

>>238
特に何も書いてないです
0242１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:15:02
>236
点Cのx座標をaとすると
x,y,aの関係式は

y=-3x+2a+6
0243小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/21(土) 14:26:52
点Pの座標を(x,y)とすると方程式を立て難いので
点Pの座標を(x0,y0)とおいて

直線ABの方程式：y=(1/3)x + 2
直線PCの方程式：(y-y0)/(x-x0)=-3

この連立方程式を解いて出てきたxとyの式の
x0,y0をそれぞれx,yに書き換えた（戻した）ものが点Cの座標
0244１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:35:00
P,Cをともに動点とすると
直線AB:X-3Y+6=0…①
AB⊥PCより傾きの積が-1だから
直線PC:3X+Y-3x-y=0…②①②を解くと
X=(1/10)*(3x+y+18)
Y=(1/10)*(9x+3y-6)
(∴Cの座標)
0245１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:45:26
高1ですが、質問です。

sin60ﾟ=3/y を、yについて解くとき、

なぜ y=3×sin60ﾟ になるんですか？sinは計算方法が特殊なのですか？
0246１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:47:39
>>245ならないと思う
何かの間違いではないかな
0247１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:50:08
>242訂正
点C(a,b)とすると
AB↑=(3,1)
PC↑=(a-x,b-y)
AB↑⊥PC↑より
3(a-x)+1(b-y)=0…①
直線AB:x-3y+6=0
点Cは直線AB上の点だから
a-3b+6=0…②
①②からbを消去して
9x+3y-10a-6=0
0248１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:50:21
普通なら、sin60ﾟ/3ですよね？でも答え全部>>245な感じになってるんで、不思議すぎて気持ち悪いんです↓↓
02492362006/01/21(土) 14:50:37
できました
回答してくれた皆さんありがとうがざいました
0250１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:56:50
>>248ならないと思う
普通なら3/sin60°になる
0251１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:59:55
ひょっとして>>245は「a分のb」を「a/b」と書いているのでは
0252１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:02:29
>>250さん、あたしの見間違いでした！答えも3/sin60ﾟになってます。しかしこれでもこうなる理由がわかりません…
0253１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:03:47
>>251いや～それはないです(`･ω･´)
0254１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:05:01
>>252それは中１レベルの式計算
a=b/cのときc=?
0255１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:08:17
>>254
c=a/b ですよね
0256１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:09:38
>>255そのまんまじゃん
0257１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:10:36
>>255おいおい

>>256だから>>245は「a分のb」を「a/b」と書いているのでは
0258１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:12:42
あ！ありがとうございます
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