>>417
[1]
P(x)=A(x)*(x-1)^2+4x-5、P(x)=B(x)*(x+2)-4、P(x)=(x-1)^2(x+2)*C(x)+R とおく (Rは2次式)
(1) A(x)*(x-1)^2+4x-5=P(x)=(x-1)^2(x+2)*C(x)+R　⇔　(x-1)^2*{A(x)-(x+2)*C(x)}+4x-5=R
Rは2次式だから、A(x)-(x+2)*C(x)=k(定数)とおけるから、k(x-1)^2+4x-5=R
B(x)*(x+2)-4=P(x)=(x-1)^2(x+2)*C(x)+k(x-1)^2+4x-5、x=-2を代入してk=1、R=(x-1)^2+4x-5=^2+2x-4
(2) B(x)*(x+2)-4=P(x)=(x-1)^2(x+2)*C(x)+(ax^2+bx+c) とおいて、x=-2 を代入して4a-2b+c=-4
A(x)*(x-1)^2+4x-5=P(x)=(x-1)^2(x+2)*C(x)+ax^2+bx+c、x=1 を代入してa+b+c=-1、両辺xについて微分すると、
(x-1){A'(x)*(x-1)+2A(x)}+4=(x-1){2(x+2)*C(x)+(x-1)*C(x)+(x-1)(x+2)*C'(x)}+2ax+b、
x=1を代入して2a+b=4、3式からa=1,b=2,c=-4、よってR=x^2+2x-4