・・・あり？でねーな。
ちとちゃうで
整数部分が
a=0 , c=2
と確定したんなら
b=x-a=( 3 - √5 )/2
d=y-c={( 3 + √5 )/2} - 2 = ( √5 - 1 )/2


a^3 + b^3 + c^3 + d^3
=a^3 + (x-a)^3 + c^3 + (y-c)^3
=x^3 - 3x^2*a + 3x*a^2 + y^3 - 3y^2*b + 3y*b^2
=( x^3 + y^3 ) - 3x*a(x-a) - 3y*b(y-b)
=( x + y )^3 -3xy( x + y ) - 3x*a*b - 3y*b*d

あとは　えっちら　おっちら・・・・