蚤_n は lim a_n+1/a_n < 1 のときのみ収束するっていう定理ありますよね。

1/n^2 はこの定理によると、lim {1/(n+1)^2}/(1/n^2) = 1で発散することになるんですが、
実際は収束するのはなぜですか？