>>377
体Kの標数が0なら、既約多項式は分離的。
体Kの標数がp>0なら、非分離的既約多項式が存在する。
例えば、K=Z/3ZにおいてF(X)=X^2+1は既約かつ分離的だが、G(X)=F(X^3)=X^6+1は既約かつ非分離的。
（非分離既約多項式の存在は、体Kの標数がp>0のときｆ(x)=x^pがKの自己同型写像を与えることに深く関わっている）
>>378
ナンセンスだろう。既約性はどの体で考えているかによって変わってくるから。たとえば、
体Kで既約な多項式F(X)は、次数が2以上ならば必ず「Kにおいて根を持たない」。（でないと既約でなくなってしまう）
しかし、体の拡大を考えるなら，F(X)が根をもつような体L/Kを考えることができるし、このときLにおいてはF(X)は「既約でない」。