>>235
点Ａと線分ＢＣがあるとき線分ＢＣ上の点ＤでＡＤが
最大になるのはＤ＝ＢかＤ＝Ｃのときなので
Ｐ＝ＡとＰ＝Ｄのときだけ考えればいい。
Ｐ＝ＡのときはＭＰ＝ＡＢ／２＜（ＡＤ＋ＢＣ＋ＣＤ）／２。
Ｐ＝ＤのときはＡＤの中点をＮとすると
ＭＰ＜ＭＮ＋ＮＤ＜（ＢＣ＋ＣＤ）／２＋ＡＤ／２＝（ＡＤ＋ＢＣ＋ＣＤ）／２。