これって背理法使えば簡単に解けそうだよね
ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝ｚ＾ｎ・・・①
①を満たすｘ、ｙ、ｚ、ｎ∈Ｎ、ｎ≧３、の組が存在しない
ことを示す
これの対偶は
①を満たすｘ、ｙ、ｚ、ｎが整数以外の全ての数、ｎ＜３、の組が存在する。

たくさんあるじゃん

証明終わり