証明なんですが・・・・

複素の三角関数の　cosZ = (exp(iZ)+exp(-iZ))/2
Z=x+iy　x,yは実数
なんですけど、証明出来ますか？
定義なんですけど、自分は極端に覚えるのが苦手なので・・・

全部展開してみたんですが、最後にy=iy'と置かなくてはならなくなりまして・・・・
ひょっとして、定義だから、の一言で済ませるものなのでしょうか？

exp(iy)=cos(y)+sin(y)　でも悩んでいます。