構造も写像も数学用語ですよね

それ以上の仮定はしていません
連続性の仮定って何ですか

言い忘れてましたが構造からなる全体集合をあらかじめ制限しておき,パラメータを入れてそうしたパラメータの条件をみたす構造を生成する(あるいは生成できない)とします

有限個の例としては、群全体を全体集合とし、位数や中心やらをパラメータにとればいいです

もちろんひねれば無限個の例もつくれます
たとえば実数列全体を考え、各自然数nに対し、「n項めの値」をパラメータにし、増加列かいなかもパラメータにしますと、パラメータに値を入れても構造が存在しない場合がでてきます

そこで「ひねらずに」そういう例が作れないかなと思いました