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そういう構造をいろいろ作る方法はありますか？

数学でパラメータつき構造はいろいろあるかと思いますが ワンパラメータ変換群の要素にしても平面上のベクトル場で何がしかのパラメータのついたものにしてもそうですが、写像として表せることが多いですよね

そういうことから写像として表せない構造にはどんなのがあるかを考えたいんです