>>195
α=p/q　（pとqは互いに素）とする。
αが方程式の解なので
a(p/q)^n+b(p/q)^(n-1)+.....+c(p/q)+d=0
と書ける。分母を払うと
ap^n+bqp^(n-1)+......+cpq^(n-1)+dq^n=0
となる。移項すると
ap^n=-(bqp^(n-1)+....+cpq^(n-1)+dq^n)
ここで左辺はpで割り切れるので右辺もpで割り切れる。つまり、dq^nがpで割り切れる。
pとqは互いに素なのでdがpで割り切れる。
同様に、
dq^n=-(ap^n+bqp^(n-1)+......+cpq^(n-1))
ここで左辺はqで割り切れるので右辺もqで割り切れる。つまり、ap^nがqで割り切れる。
pとqは互いに素なのでaがqで割り切れる。
以上のことから、α=(dの約数)/(aの約数)