>>728
X2-2X+3a-b=0…①
X2+4aX+4a2-a+b-2=0…②
①が異なる二つの実数解を持つ条件は判別式D/4=1 - 1*(3a-b) > 0　　③
②が異なる二つの実数解を持つ条件は判別式D/4=4a^2 - 1*(4a^2-a+b-2) > 0　　④

③⇔ b > 3a - 1
④⇔ b < a + 2

③④を同時に満たす整数bが12個あるとき
3a - 1 < b < a + 2
12 ≦ a + 2 - ( 3a - 1 ) < 14
12 ≦ -2a + 3 < 14
-5.5 < a ≦ -4.5
a=-5

逆にこのとき

3*(-5) -1 < b < -5 + 2
-16 < b < -3
となりb = -15 , -14 , -13 , ... , -4
でbは１２個になる

よってaとbの値のうちで最小のものは( -5 , -15 )