>>710
ベクトルの問題は、基準になるベクトルを二つ決めて
何でもかんでもax↑+by↑みたいな形で表すのが定石。

この問題ではAB↑、AC↑を基準にして、AP↑=xAB↑+yAC↑とすると
↑PA+2↑PB+3↑PC
=PA↑+2(PA↑+AB↑)+3(PA↑+AC↑)
=-6AP↑+2AB↑+3AC↑
=(-6x+2)AB↑+(-6y+3)AC↑
これがkAB↑と表せるから-6y+3=0つまりy=1/2
するとAP↑=xAB↑+(1/2)AC↑と表せることになる。
特に、PがEに一致する、つまりPがAC上にあるときは、AP=tAC↑と表せるから、
x=0すなわちAP↑=(1/2)AC↑