「円 x^2 + y^2 = 1…(A) と 放物線 y = ax^2 - 2 …(B) が 共有点を
２個持つような定数 a の値を求めよ」という問題を次のように解きました。

２つの式から x を消去した、ay^2 + y + 2 - a = 0 …(C) が
-1 < y < 1 に １つだけ解を持てば、その y に対して(A) から x の値が
２つ定まり、共有点を２つ得る。

・・・・　中略　・・・
結局、方程式(C)が -1<y<1 に重解をもつ場合だけが残って、
判別式＝0 から　a = (2±√3)/2 が出て、-1<y<1 から
a = (2-√3)/2 が不適になって、答えは a = (2+√3)/2 と求まりました。

そこで、質問なのですが、この解法では、なぜ　a = (2-√3)/2 という
余計な解が出たのでしょうか。２つのグラフを見る限りでは、
接する場合だけが題意に適していて、ここから、a = (2-√3)/2 というよう
な余計な解が出るようには思えません。また、この a = (2-√3)/2　という
値にはどんな意味があるのでしょうか。
どなたか教えて下さい。お願いします。