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AB,ACの中点をそれぞれM,Nとさせて(^_^;)
AO↑=sAB↑+tAC↑
=sb↑+tc↑
とすると
OM↑=AM↑-AO↑
=(1/2)b↑-sb↑-tc↑
ON↑=AN↑-AO↑
=(1/2)c↑-sb↑-tc↑

OM↑AB↑=0
{(1/2)b↑-sb↑-tc↑}b↑=0

ON↑AC↑=0
{(1/2)c↑-sb↑-tc↑}b↑=0