僕中学２年生なんですが、兄のベクトルの参考書を見て少し興味を持ち始めた
んですが、教えて欲しい事があります。
平面の方程式を求める問題なんですが、３点の座標が与えられているとします。
一般に平面の方程式はax+by+cz+d=0ですよね、このとき３点の座標が与えられ
ているから、３点の座標を代入すれば、a,b,c,dがでてきますよね？これって何
でですか？未知数は４つあるのに３つの方程式で４つの未知数が分かるって少し
不思議だなぁって思いました。もしかして、係数は比だからですか？つまりa:
b:c:dは比が同じであれば何倍もしていいからですか？例えば、2x+3y+5z+6=4x+6y+10z+12=0の
ように
でも直線の方程式で考えれば、こうはいかないんですよね、一般に直線の方程式は
y-ax+b=0とすると一点の座標だけでは、aとbはもとまりませんよね？

何でかなぁって思って質問したいです。
でも平面の方程式なら図形的に見れば、明らかに３点で通れる点が束縛されている
から３点の座標が分かれば平面の方程式も分かる様な気がするんですが、とにかく
数式で考えれば少し不思議に思ったので書き込んでみました、すいません文章下手
なもんで...