はさみうちの定理なんですが
例えば

lim xsin1/x　を証明するっていう問題の場合はさみうちの定理を使いますよね？
x→0

そして｜sin1/x|≦１より
｜ｘsin1/x|＝|ｘ||sin1/x|≦|x|
最終的に

lim|xsin1/x|=0よって
x→0
lim xsin1/x　
x→0 になる。
と証明できますよね？このとき何故絶対値をつけて証明していくんですか？？
それがよくわかりません、教えてください