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【sin】高校生のための数学の質問スレPART47【cos】

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0001１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 22:35:48
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART46【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134051529/
過去ログ
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0232１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 11:27:22
>>231
虚数なんて、単に計算上合わせた数でしかないよ。
それを言ったら「負の数」だって単に計算上合わせた数でしかない。
具体的には、例えば「皿の上にリンゴを－１個置きなさい。」と言われてできるかい？
要するに、キミにとって馴染みがあれば受け入れられて、馴染みがないと受け入れられない。
ただそれだけのことさｗ
0233１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 11:31:30
要するに自分のわからないものは消えてなくなれーってこったろ
馬鹿のいたる最良の妄想
0234１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 11:31:50
>>211
「ベクトル」の定義：　大きさと向きを持った数
（参考）
出典は覚えていないが、過去に引いた辞書には次の説明があった（マジ）
だから、ベクトルって実はなんと日常用語ということらしい。
「風　　風向と風力によって定まるベクトルのこと。」
0235１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 11:41:26
>>234
そういう辞書があるから、
「全社員の意識のベクトル」
なんてトンデモな表現が幅をきかすんだな。
0236パカ2005/12/24(土) 11:58:17
(x2＋2x)2-18(x2+2x)+45

(a+b+3)(a+b-2)+4

↑教えてください㊦㊦orz|||
馬鹿ですいません
0237１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 12:00:18
>>232
＞馴染みがないと受け入れられない
それは言えてます。
でもマイナスは、例えば前年比マイナスみたいのがありますが、
前年比（√-1）とか絶対あり得ないように思えます。
0238パカ2005/12/24(土) 12:00:20
上の式を因数分解する問題です
0239１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 12:01:30
>>238
共通部分をAとかおいてから展開、因数分解すればいい。
0240１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 12:03:18
>>237
マイナスの概念が流布してその表現が成り立つ。論理の倒錯にとっとと気づけよ馬鹿
02412372005/12/24(土) 12:04:32
>>240
θ<0°のときと同じような表現だと思うんだけど。
0242パカ2005/12/24(土) 12:05:45
>>239
分かりました
ありがとうございます
0243１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 12:06:02
マイナスの概念がないときに負も糞もねーだろｗｗｗｗｗｗ
はやく死ねよ万能小僧
0244１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 12:07:58
Ｓn＝(2nＣ0)＋(2nＣ2)3＋(2nＣ4)3^2＋・・・＋(2nＣ2n)3^n
とする。Ｓnは2^nで割り切れることを示せ。

お願いします。。。
0245１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 12:14:55
>>243
結局お前は自らの論理を倒錯させて没だな。
0246GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/12/24(土) 12:21:35
talk:>>244 (1+√(3))^(2n)=(4+2√(3))^nの展開式は有理数a(n),b(n)を用いてa(n)+b(n)√(3)とできる。a(n)が問題の式だな。
0247１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 13:01:49
y=f(x)の
(1)x軸に関する対称移動
(2)y軸に関する対称移動
(3)点対称移動
は一般にどう表せるか教えてください。
0248１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 13:02:54
>>244
S(n) = (1/2){(1+√3)^(2n)+(1-√3)^(2n)} = (1/2){(4+2√3)^n + (4-2√3)^n}
S(n) は特性方程式が　λ^2-8λ+4=0 である3項間漸化式
S(n+2)-8S(n+1)+4S(n)=0 , S(1)=4 , S(2)=28　　を満たす。
S(1)=2*2 , S(2)=2^2*7 だから　n=1,2 のとき題意を満たす。
S(k) , S(k+1) がそれぞれ 2^(k) , 2^(k+1) で割り切れるものとすると
S(k+2)=8(k+1)-4S(k) から　S(k+2) も　2^(k+2) で割り切れる。
以上から　S(n) は　2^n で割り切れることがわかる。
0249１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 13:11:26
247
(1) y=-f(x)、(2) y=f(-x)、(3) 点(a,b)につて対称: y=-f(2a-x)+2b
0250sage2005/12/24(土) 13:43:15
>>237
232が「馴染みがないと受けいれられない」とか237が「論理が流布して始めて」っていってる
のはたとえ話でいえばこういうことだよ。
自然数しかなかったころは「1割る5は？」と聞かれても「割り切れません」としか答えること
ができなかった。だけど割り算によって答えがあったりなかったりってのは何かイマイチ気分
悪いから、割り切れなくっても「a割るbは？」って聞かれたら「a/b」って答えることにした。
割れないのにそんなんいっても意味ないじゃん、ってみんな思ってたけど、ある人があとから
1つのクリスマスケーキを5人で分けた一人分を、「これもいってみりゃ1/5ってことだよな」
と２ちゃんに書いたらそれがたまたま流行った、なんて話もあるかもしれない、ってことだ。

√2はそれまで小数までしかならってない子供に教えるときは、1辺の長さが1の正方形書いて
ほら、この対角線の長さが√2だよ、って教える。そうすると子供は√2なんて実在しないとは
思わない。それに対して虚数は「2乗して-1になる数を考えて、それをiって書くことにとし
ます」って教えるから、そんなこというけど2乗して-1になる数なんてほんとはないじゃん、
って話になる。でもな、ちょっと違う例を考えると、1, 1, 0, -2, -4, -4, 0, 8, ……って数字
の並びがあったとする。この数字の並びは「最初の2つは1だとして、それ以降の数字は、
（次の数字）={（一つ前の数字）ー（二つ前の数字）}*2」ってルールでできている。最初
整数で始めて、あとも整数どうしを引いて2倍するだけだから、どこまでやっても整数なの
はわかるよな。でもn番目の数字をnの式で表してごらん、っていわれたらiを使わないとn
の式では表せない（(i/2){(1+i)^n+(1-i)^n}になるはずだ）

結局「2乗して-1になる数なんて実在しない」ってのは「2乗して-1になる数なんて知らな
かった」ってことにすぎないし、今までふつうに「実在」するって思ってたものでもiを使
わないと「表現」できないものもあるってことだ。話長くてすまん。あともう漸化式習っ
てたら回りくどい表現ですまん。
0251sage2005/12/24(土) 13:51:45
>>250
ちょっと一般項間違えてるな。すまん。
02522252005/12/24(土) 14:00:27
>>250
要するに「数が『存在するかしないか』というのは、単に『日常的に使い慣れているか否か』に過ぎない」ということ？
それだったら、私も同じ考えだ。

なんかの本で、負の数が存在しないと思われていた時代の話で
「デカルトは方程式x+5=3を『そのようなxは存在しない、だからx=0』と解いていた」
という話を読んだ記憶があるんですが、本当ですかね。
書名が全然思い出せないんで確かめようがないんだけど・・・。
0253１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 14:04:09
>>211＝>>225＝>>237＝うましか
0254１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 14:17:16
＞だからx=0
さすがにこれはいわんでしょ。
02552502005/12/24(土) 14:37:18
>>252
平たくいえばそういうことだし、もっというと数学的な概念が「実在」するってそもそも何だよ
ってことだ。自然数は実在するとかいったって、せいぜい実在すると思われている「モノ」とそ
れなりに対応関係がつくってだけのことじゃないのか、って思う。

そのデカルトの話は聞いたことないな。しかしデカルトの時代に負の数は存在しないと思われて
たのか？　デカルトが書いてたデカルト平面には第一象限しかなかったのか？
02562252005/12/24(土) 14:51:04
>>254-255
うん、何か変な話だなあと思ってはいるんだけど、
もしかするとデカルトの少年時代の話だったかも知れないしｗ
別の話と記憶がごっちゃになってるかも知れない。ｽﾏｿ
数が存在するかしないかなんて時代の雰囲気と人の気持ち次第、という象徴的な話だなあ、
ぐらいの記憶しか残ってなかったもんで。ｽﾏｿｽﾏｿ

ただ、この話で自分は納得できるとして、元の質問者（>>211）が納得してくれるかなあ。
私は要するに「ベクトルも使ってくうちに慣れて便利に思えるようになるから、
不安がらずにやってみれ」と言いたいのだが。
0257１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 15:03:10
>>250
＞iを使わないとn
＞の式では表せない
つまり、実在というよりは計算上の便宜のためでしょ？
俺はさっきからそれが言いたかったんだけど。
>>253
自分が低能すぎて反論できない悔しさがにじみ出てるねｗ
0258１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 15:07:38
言語化できない後付け厨乙
0259１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 15:10:17
>>257
冬厨乙
0260１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 15:25:57
ｘ´（ｔ）＝１０の導関数って１０ですか？それとも０ですか？
02612572005/12/24(土) 15:29:18
俺は、物理のベクトルは実在と納得できるんだけど数学のベクトルは
実在しない空理空論にしか思えない。
虚数も同様、定義は理解してるし計算も普通にできるが、
ただ計算上合わせた数にしか思えない。
0262１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 15:30:38
>>260
10
0263１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 15:37:04
>>261
実体感がないと考えにくくない？
0264１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 15:54:10
>>263
というと？
02652502005/12/24(土) 16:02:40
>>257
＞つまり、実在というよりは計算上の便宜のためでしょ？
　ちょっと違うんだよ、それが。分数を導入すると0で割る割り算以外のすべての整数の割り算
について商を書くことができる、負の数を導入するとすべての自然数どうしの引き算について差
を書くことができる、複素数を導入するとすべての実数係数の2次方程式に解を与えることがで
きる、これだけだったら君のいう「計算上の便宜」だ。ようは演算の一貫性をもたせるために数
の概念を拡張しているわけだ。整数の集合は割り算について閉じてないから、数の範囲を有理数
に拡張したわけだ。でもなぜさっきの漸化式の例を出したかというとだな、2つの整数にある別
の整数を対応させる有限回の操作（これは整数の範囲で閉じている）の結果でさえ虚数単位を使
わなくてはならない、ということをいいたかったんだよ。実在するものを書き表すために実在し
ない（君のいうね）数を使わなくてはいけないこともあるんだから、虚数は実在しないから虚数
にかんする理論は空理空論だ、という反論は成り立たないということ。君自身数学のベクトルは
空理空論だけど、物理のベクトルは実在だと認めているじゃないか。実在を君のいう空理空論が
支えているってことだろ。いずれにせよこれ以上話をしようと思ったらそもそも実在って何だっ
てとこから話さないといけない。
0266１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 16:09:26
>>264
問題を考えるときとかさ。
0267１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 16:09:59
>>261
数学のベクトルが実在しないと言うのはある意味で正しい。
だが、実体が決まっていないからこそ、様々な実体に応用できるのだ。
ベクトルの公理を満たしさえすれば何にでも応用できる。それが抽象化の強みだ。
ベクトルや虚数の現実への応用例は、大学に行けば色々と習うと思う。
0268１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 16:17:17
数学的な実在というのは理解できるけど、例えばなぜ平行四辺形でベクトルが？とか、
「同符号の積は正（つまり2乗は正）」という絶対的な定説を砕いてしまうような虚数とかが
あれ、おかしいんじゃないか？っていう気がする。
分数だって負の数だって存在してるわけだけど、虚数はやっぱり計算の便宜のために
作り出されたような気がしてならない。
0269１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 16:34:11
それでもいいよ。
0270１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 16:43:04
そうだな。
死ぬといいよ。
0271１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 16:47:35
>>243=253=258=270
悔しさがにじみ出てるが相手にされてないｗｗｗｗｗ
02722252005/12/24(土) 16:49:07
そろそろ元の質問者（>>211）が引いてる気がするんだがｗ

俺は「実在しなくてもいいじゃん便利なんだから」派。
0273１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 16:52:13
どうでもいい。
0274１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 16:55:10
こうやって成績不良を正当化するのかあ・・・・
0275１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 17:16:33
>>267がいちばんわかりやすい。
0276１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 17:29:08
>>272
211=237=257=268ぢゃないのか？
0277１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 18:34:59
ルート４って何？
0278１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 18:56:17
国道4号線(日光街道)
0279１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 19:05:01
>>278
それが面白いとでも思うのか？
0280１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 19:45:38
x^2-mx+2=0　の二つの実数解が次のようになるときのaの範囲を求めよ
１、ともに－１より大きい
２、1つの解はいより大きく、他の解は１より小さい

お願いします
0281１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 19:53:14
数Iの参考書見れ
0282１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 20:18:27
χの硬式をつかへ
0283１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 20:18:38
>>279
おもしろいじゃん
0284１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 20:46:41
関数 f(x)=｜x^2-1｜-x について、
（１）y=f(x)のグラフをかけ
（２）y=f(x)と、直線 y=kx-k の共有点が4つとなる実数kの値の範囲を求めよ

という問題です。（１）は自力で解けました。
（２）で、-1＜x＜1 と x≦-1,x≧1 の２つに場合分けしたのですが、模範解答と同じ答えになりません。
因みに答えは -1＜k＜-1/2 です。よろしくお願いします。
0285１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 21:04:13
y=kx-k=k(x-1) からこの直線は、kの値に無関係に点(1,0)を通るから、グラフから考えてみる。
0286１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 21:09:22
ABCDEFの６チームが総当たり戦をする。各試合において勝つ確率はどちらも1/2で引き分けはない。
6チームの勝ち数がすべて異なる確率は？

お願いします
0287１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 21:32:01
>>286
マルチ
0288１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 21:38:04
>>285
解けました。ありがとうございました。
0289１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 21:59:47
>>262　ありがとうございます。

これもどなたかお願いします。

１．
ｌｏｇ3√２７をできるだけ簡単にしなさい

２．
ｃｏｓｚ＋ｉｓｉｎｚ（複素変数三角関数）を指数で表せ

0290１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 22:24:45
>>289
1.
log[3]√27
=(1/2)log[3]27
=3/2

2.
cosz+isinz
=e^(iz)
0291１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 22:25:32
z=a+bi、cos(z)+i*sin(z)=e^(ai-b)
0292１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 22:35:47
a^2+b^2+c^2=
a^3+b^3+c^3=
の書き換えの覚え方ってないんですか？
0293１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 22:44:14
なんだその書き換えってのは。知らねーぞ
0294１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 22:57:57
>>292
ひょっとして、
a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca)
とでもいいたいわけかなぁ。

後半は
a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) + 3abc
とでも、言いたいのかなぁ・・・


もう少し、日本語とかコミュニケーションとかの勉強したほうがいいんじゃねぇ？
0295１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 22:59:01
俺も分からない
その書き換えとやらを教えてくれ
0296１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 23:46:18
『神』とは全知全能である人であると定義する。
このとき、『神』は2人以上存在しないことを示せ。
（※これは、宗教的な問題ではありません。）
0297１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 23:54:56
書き換えってなんだ？
0298１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 00:08:06
>>296
その“全知全能である人”の定義をもう少し詳しく知りたいね。
言葉通り無制限に全知全能（つまり何でもできて何でも知っていること）
ならば少なくとも普通の理論上は、神の存在自体“矛盾”しないか？
0299１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 00:22:45
『神』の存在はあくまでも定義であり、現実世界において矛盾しているとかしていないとかは
あまり関係ありません。
”全知全能である人”とは、”何でも知っている人”と解釈してください。
0300１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 00:33:36
>>299
いや、現実世界とかそう言う意味じゃなくてさ、「矛盾」て話知ってる？
数学の世界の話にしてみると、どんな人にも解けない問題があって、かつ、
どんな問題でも解ける人がいたらどうなると思う？理論的に破綻しないか？

> ”何でも知っている人”
だったら全知全能じゃなくて単なる全知だと思うけど、全知でいいの？
0301１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 00:39:24
>>300
要するに、私が期待していた答えは
「神が２人以上存在すると仮定して、矛盾を示す。
　もし、神々が一斉にじゃんけんをする時、それぞれの神は定義により、お互いの出す手が予測できる。
　すると、じゃんけんは決着がつかないので、仮定に反する。
　従って、神はだた１人しか存在しない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」

というものでした。
そもそも数学の問題ではないので、上手く表現できませんでした。
0302１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 00:40:14
俺は”何でも知っている”の定義が知りたいよ。
0303１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 00:41:39
「予測できる」のは「知っている」のとは違うと思うけどなあ…
0304１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 00:45:04
>>302
言葉どおりではダメですか？

>>303
訂正
×　予測できる　→　○　知っている

これでいいですか？

まあ、あまり深く考えないで
散歩中にふと思っただけだから。
この問題は見なかったことにしてください。
0305１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 00:49:36
なんだ。日光街道だったのかっ！
0306１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 00:49:39
まあ結局矛盾とおなじことを言ってるね。
絶対にジャンケンに勝てる神1と、絶対にジャンケンに負けない神2
がジャンケンしたらどうなる？ってことだからね。
0307１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 01:05:40
>>300
要するに、最初の定義が間違ってるから
回答不能、でFAなんだがな。
0308１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 01:13:19
まあまあ、高校生の思考実験に対してそんなムキにならなくても・・・
めげずに他にも色々考えてみろよ。な。>>304
0309１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 01:16:01
>>308
｢他にも色々考え｣るのは別に構わんが
それでスレを汚されるのは迷惑だなあ。
0310１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 01:16:03
ムキになるというか、解こうと思っても前提がよく分からないから、
少なくとも俺は定義を聞いただけなんだけどね。
0311１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 01:24:02
つーか、このスレで数学質問すんのはやめろや。ただの迷惑だから。
0312１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 01:26:56
>>311
ここは、数学の質問をするためのスレなんですけど・・・
03132962005/12/25(日) 01:36:42
私は、>>296の問題を出した高校生ですが、皆さんに、「定義が間違ってる」という指摘を受けました。
以後気をつけようと思いますが、この問題を正しく定義して、誤解のないように表現するためには、どのように書けば良いのでしょうか？
>>307，>>309，>>310の方々、どうか教えてください、お願いします。
0314１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 01:44:59
>>313
いや、｢正しく定義｣もなにも。

｢全知全能｣自体がそもそも定義不能だろうがよ。
0315１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 02:37:27
296
＞『神』とは全知全能である人であると定義する。
＞このとき、『神』は2人以上存在しないことを示せ。

「全知全能の人」という言葉自体に自己矛盾があるのでは？
この「人」は（地球上にいる）ホモサピエンスって意味？
だとすると寿命があるからねぇ。江戸時代の神と現在の神が
別個に存在してもいいのでは？などと書いてみるテスト。
0316１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 03:30:48
>>315
全知はともかく全能ならば
自分の寿命すらコントロールできるんｼﾞｬﾏｲｶ、と。

まあ、定義の一意性が理解できてない以上
>>296の寝言に付き合ってやる義理はないなあ。
0317１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 04:05:03
>>296
「全知全能」ってなんだってところがいらいらさせるところはあるけど、なかなか
面白い問題だと俺は思ったよ。また何か思いついたら書いてみてくれ。
0318１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 04:07:32
>>280
>>281ではないが数Iの参考書見たか？ｗ
左辺をf(x)として、
(1) (判別式)>0, (軸)>-1, f(-1)<0
(2) f(1)>0（「い」って1のことだよな？）
でも問題の方程式の文字定数はmだからaの範囲って意味わかんないぞ。
0319１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 04:56:27
2x2乗+8x+3=0
二次方程式です。お願いします
0320１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 05:04:34
>>319
x=-2±{√(10)/2}
0321１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 05:55:34
ありがとう
0322１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 06:11:07
Aのでる確立が6/10でそれを三回やってAが少なくとも2回でる確立を教えてください。
0323１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 07:14:25
>>322
Aが少なくとも2回出る→Aが2回もしくは3回出る

普通、｢少なくとも｣なら余事象を使うのがお約束だが
この設問では
余事象→Aが1回もしくは0回出る
だから、引き算の分だけわずかに手間がかかるな。

え？Cがなんたらかんたら、がわからない？
教科書嫁。
0324１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 12:11:10
すいません…点と直線の距離の公式教えてくださいιﾄﾞ忘れしてしまって｡｡
0325１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 12:19:25
直線Ｌ：ax+by+c=0
点(p,q)と直線Ｌとの距離ｄ＝|ap+bq+c|/√(a^2+b^2)
0326１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 13:12:34
(1)
a↑=(-5,6)、b↑=(1,1)のとき、|a↑-tb↑|の最小値を求めよ。
(2)
a↑=(4,-1)、b↑=(1,2)のとき、|2a↑+tb↑|の最小値を求めよ。

それぞれ計算したら
(1)
|a↑|=√61、|b↑|=√2、a↑・b↑=1となり、t=1/2のとき最小値121/2
(2)
|a↑|=√17、|b↑|=√5、a↑・b↑=2となり、t=-4/5のとき最小値-√324/5
になったんですが合っているでしょうか？
間違っていたら答えをお願いします。
0327１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 13:20:35
△ABCの面積をSとすると、次の式が成り立つことを証明。

S=(a^2sinBsinC)/{2sin(B+C)}

教えてください。
0328１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 13:23:47
a(底辺)　*　a sinBsinC/sin(B+C) (高さ)　÷　２
で、あってる？
を細かく説けばいい。
0329１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 13:45:12
aを底辺とすると高さはb*sin(C)、正弦定理から、a/sin(A)=b/sin(B)　⇔　b=a*sin(B)/sin(A)、
b*sin(C)=a*sin(B)sin(C)/sin(A)=a*sin(B)sin(C)/sin(180-(B+C))=a*sin(B)sin(C)/sin(B+C)
よって S=a*b*sin(C)/2=a*a*sin(B)sin(C)/sin(B+C)
0330１３２人目の素数さん2005/12/25(日) 13:46:54
よって S=a*b*sin(C)/2=a*a*sin(B)sin(C)/{2sin(B+C)}
03313272005/12/25(日) 13:55:24
どうもありがとうございます。助かりました。
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