トップページ⇒math
1001コメント285KB

【sin】高校生のための数学の質問スレPART47【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 22:35:48
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART46【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134051529/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0002 ◆FACInuM5Ac 2005/12/21(水) 22:40:56
>>1
乙
0003１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 22:46:39
３そーでーも４－っと♪
0004１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 22:49:22
>>1
乙
0005１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 22:53:24
>>1
乙
0006１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:03:55
ペンダントがケース入りで六万四千五百円で売っていた。ケースだけの値段を聞くと、ペンダントの値段はケースの値段よりも六万四千円高いと言われた。となると、ケースだけの値段は？

答えは二百五十円になるのは教えてもらったのですが、なぜそうなるのかわかりません。
どなたか教えてください。
0007１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:07:44
か
0008１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:08:51
>>6
高校生でそれわからないのはヤバイだろ
0009１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:08:56
難しすぎて説明できません。
0010１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:09:54
>>6
ケースの値段をx円とする
ペンダントの値段は(x+64000)円だから
x+(x+64000)=64500
2x=500
x=250
よってケースの値段は250円

質問です
a(1)=√2, a(n+1)=√(2+a(n)) で数列{a(n)}を定める。
このとき、a(n)=2sin(θ(n)), 0<θ<π/2 を満たすθ(n)を求めよ。

θ(1)=π/4になるのは分かるんですが、θ(2)以降はθ(n)を
πを使って表すことができるんでしょうか。
lim[n→∞] a(n)=2となるので常に条件を満たすθ(n)が存在するのは
なんとなく分かるんですが…
お願いします。
0011１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:11:10
>>6
数字は算用数字を使ってくれ

ペンダントをx、ケースをyとでも置けば一目瞭然
0012１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:12:13
>>6
　x+y=64500
-)x-y=64000
－－－－－－－
　　2y=500
　　 y=250


どうみても中学生レベルです　ありがとうございました
0013１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:13:33
ケースの値段をxとすると
ペンダントの値段は
x+64000
すなわち合計すると
x+(x+64000)=64500
2x=500
x=250
何が難しいかなあ
小学生？
0014１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:14:50
なんでみんなしてそんな問題一生懸命解いてるの？
0015１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:15:14
>>14
暇だから
0016１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:15:41
しゅみ
0017１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:20:42
魚だから。エサにくいつくんだよ！！
0018１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:32:16
>>10
半角？の定理だっけなぁ・・・

cos2θ = 2(cosθ)^2 - 1
2cos2θ + 2 = (2cosθ)^2
っていうのが、あったような気がする。

2sin( θ(n+1) ) =　a(n+1) = √( 2+2sin( θ(n) ) )
= √( 2+2cos(π/2 - θ(n) ) )
= √( ( 2cos(π/4-θ（ｎ）/2 )^2 )


つー感じでいいような気がする。
とりあえず、後はθの範囲を使って、√をはずすんだねぇ

計算間違いは自分で見つけろ
0019１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:50:35
>>14
よくいる「その話なら俺もついて行ける」とか思った瞬間に割り込む奴ら。
0020１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:51:55
東大の過去問でしょ？それ。
0021１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:54:16
>>10
まず、全てのnについて0<a(n)<2であることを示せ。
あとは「実数cが0<c<1を満たすならば、c=sinθ（0<θ<π/2）を満たすθが存在する」
これで納得？
0022１３２人目の素数さん2005/12/21(水) 23:58:56


>男がn人、女がn人いたとする。この中から2人組のペアをn組作る。
>
>男と女で組んでいるペアの数の期待値を求めよ。

という問題なのですが、前のスレで質問したところ

798 ：１３２人目の素数さん ：2005/12/19(月) 02:28:51
つうか>>666の問題なら↓こうやったほうが楽じゃね？
――
特定のペアA-Bを固定する。選択したn組のペアのなかにA-Bがはいってるとき1、はいってないとき0を
あたえる確率変数をX[A,B]とする。p[A,B]=E(X[A,B])とおく。E(嚢[A,B])=nであり対称性から
すべてのA-Bにたいしてp[A,B]=n/C[2n,2]=1/(2n-1)。もとめる期待値は
E(納Aは男、Bは女]X[A,B])=(n^2)/(2n-1)。


こういう解答をいただいたのですが、解説してもらえませんか？
お願いします・・・
0023１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 00:07:13
>>22
おまえさんさ、前スレの時からだけど、自分へのレスには答えないし、
自分がどこまで分かってるのかも言わないよね。
もうちょっと答えてもらおうと努力すべきでは？
0024102005/12/22(木) 00:13:48
>>18
解けました。
θ(n)={1-(3/(2^(n+1))}πで
θ(n)が常に 0<θ(n)<π/2 に存在することを示せばいいのですね。
ありがとうございました。
0025１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 00:15:08
>>23
すいません。昨日は一日パソコンを触れなかったもので・・・。


>特定のペアA-Bを固定する。選択したn組のペアのなかにA-Bがはいってるとき1、はいってないとき0を
>あたえる確率変数をX[A,B]とする。p[A,B]=E(X[A,B])とおく。E(嚢[A,B])=nであり対称性から
>すべてのA-Bにたいしてp[A,B]=n/C[2n,2]=1/(2n-1)。

ここまでは理解しました。

>もとめる期待値は 、E(納Aは男、Bは女]X[A,B])=(n^2)/(2n-1)。

なぜこうなるのかが分かりません。
0026１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 00:16:02
>>24
おいおい・・・n=2ですでに破綻してないか？
0027１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 00:29:02
>>25
求めたいのは男と女で組んでいるペアの数だから、任意のペアA-Bの内、
片方が男で片方が女のペアだけをカウントしているんじゃないの。
0028102005/12/22(木) 00:41:17
>>26
漸化式θ(n+1)=θ(n)/2+π/4とするところを
θ(n+1)=θ(n)/2+π/2として特性方程式の解を
α=πとしていました。正しくはα=π/2ですね。
答えはθ(n)={1/2-1/(2^(n+1))}π
…で合っていると思います
0029１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 00:45:44
>>28
n=2の時だけ具体的に確認したら(3/8)πになったんだけど、
θ(n)={1/2-1/(2^(n+1))}πにn=2をいれたら一致するから、多分OKっぽいね。
0030１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 01:26:28
>>27
ご返事ありがとうございます。

Aが男で、Bが女のペアだけをカウントしていることはわかるのですが、
それがなぜ、E(納Aは男、Bは女]X[A,B])=(n^2)/(2n-1)。 となるのかがわかりません。。。
0031１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 01:27:28
アホやのぅ・・・
0032１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 01:37:03
>>31
ごめんなさい・・・。
0033１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 01:38:00
>>31
まぁまぁ

>>30
> E(納Aは男、Bは女]X[A,B])=(n^2)/(2n-1)。
をもしかして、”E(嚢[Aは男、Bは女]X[A,B])=(n^2)/(2n-1) ”と勘違いしてないか？
”納Aは男、Bは女]”はΣだぞ？
もしかしてもしかして、”X[Aは男、Bは女]”←こういう確率変数を考えてないか？

で、もちろん分かってるだろうけど、Aは男、Bは女となるペアはn^2組ある。
0034１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 01:42:13
>>33

わかりました！指摘されたとおりの勘違いを犯していました。↓
なるほど、意味が分かりました。

2スレにわたって本当にありがとうございました。
0035１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 01:49:30
突然すみません

｢ lim(x→a){f(x)/g(x)} =α(有限値)のとき

lim(x→a){g(x)}=0
ならば
lim(x→a){f(x)}=0 ｣

になるのはなぜでしょうか?
0/0→0(不定形ですが…)
のような気がしてよくわかりません｡
0036１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 01:51:47
f(x)=2x
g(x)=x
0037前スレ9622005/12/22(木) 01:53:51
あれから、ちょっとやってみたのですが、
PR:AB=8:13になり、OR:QR=7:1となりました。
△OAB:△PQRは単に上二つをかけて、91:8で、△OABの面積√7/2と出ていますので、
それに8/91をかけたら、4*√7/91となりました。
これであっているのでしょうか？
0038１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 01:54:22
>>35
とりあえず、必ずしも0/0→0とはならないことは簡単に分かるよね？
例えば、0/0→5となる例：f(x)=5(x-a) , g(x)=(x-a)
0039１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 01:55:25
lim(x→a){f(x)/g(x)}を考え、lim(x→a){g(x)}=0 とする。

もしlim(x→a){f(x)}≠0なら、
lim(x→a){f(x)/g(x)} =α(有限値) にはならない。
従ってlim(x→a){f(x)}=0。
0040１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 02:01:06
0/0→5などはいろいろありそうですね…

>39 は背理法ですか?
0041１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 02:08:18
>>40
まあ、分母が0になるにも関わらず
極限が有限値になるってことは
きっと、約分の結果
分母で0になる部分が消えるんだろうな、と
思っとけばよろしい。

高校生だろ？
0042１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 02:10:49
なんとなくわかったような気がします
lim(x→a){g(x)}=0で
lim(x→a){f(x)}≠0なら
左辺が有限でないことは右辺が有限であることに矛盾するから
lim(x→a){f(x)}=0なんですね(?)
0043１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 02:15:58
高2で今月から数Ⅲやってるけど急に難しくなったような気がします｡
0044１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 02:21:17
気のせいだから
0045１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 02:27:32
だといいんですが(^_^;)

分母が0に近づくとき
例えば
2/0 だと無限大になるから
有限になるには分子が0になるしかないってことですね
ありがとうございました
0046１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 02:30:23
>>43
数IIBまでは文系生にも配慮した教え方がなされるからな。
0047１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 02:37:46
基礎固めもしといたほうがよさそうですね｡ホントありがとうございました｡
0048１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 02:39:56
数IIICにかかりきりで数IA数IIBがおろそかになる理系受験生も多いので
気を付けてがんがれ。
0049１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 02:49:05
>>37=前スレ962
ベクトルの矢印は今回も省略な。
PR=(8/21)BAだから、PR:AB=21:8、じゃないか？　だから△PQRの面積は△OABの面積に
(8/21)(8/1)=(1/21)をかけたもののはずだぞ。
今日は寝るけど（笑）またちゃんと見るし続報松。
0050１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 02:50:30
>>49
おまい、いい奴だなｗ
0051492005/12/22(木) 02:50:57
すまん、(8/21)(1/8)で、(1/21)
0052492005/12/22(木) 02:52:38
>>50
そでもない。間違えてるしｗ
今日はもう眠いぜよｗ
0053１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 02:55:07
>>42
なんとなくじゃない。それこそが理由だ。
地震もて。
0054１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 03:12:28
>>42
lim(x→a){f(x)/g(x)} =α(有限値)のとき
lim(x→a){g(x)}=0ならば
lim(x→a)f(x)=lim(x→a){f(x)/g(x)}*g(x)=α*0=0
0055１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 12:52:12
旧指導要領と今の指導要領ってどこが違うんでしょうか？
0056１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 13:15:39
目の付け所
0057１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 13:27:30
>55
5年生で速さを習わない
台形、菱形の公式は発展
小数点二桁以下の割り算も発展。
弟がやってるのを見て知った。兄の俺は全部標準だぞ馬鹿！
00588982005/12/22(木) 13:47:06
前スレの合成関数が分からない本当にバカな俺です、やっぱり皆さん分かりません
でした、本当に困ってます
0059１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 13:53:39
>>39-45
ﾌﾟけら
0060１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 13:54:35
だからノートに100回書き写せと言ってるだろう。やれよ。
0061１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 14:06:06
>>60
ただ文字の羅列って感じで分からないです。僕は数Ⅱの微分は理解できるん
ですけどねぇ...
0062１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 14:26:26
わからないじゃなくてやれよ。手を動かせ。楽をするな。
0063１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 14:26:43
>>61
合成関数のどこがわからない？
0064１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 14:40:11
>>63
はい、合成関数とはｙはxの関数でxはまたuの関数だということは分かります
>>62
イメージできないのに書いても分からないんです..
0065１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 14:52:53
イメージなんて必要ないんだよ。
計算経験が絶対的に足りないんだ。
とにかく手を動かせ。
理解は後からついてくる。
0066１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 15:32:13
>>65
ただ書いているだけで、全然分かりません。そもそも考えながら書いていく事で
理解は芽生えますが僕の場合全然そうじゃないので
0067１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 15:37:46
y(u(x+h))-y(u(x))/h
={y(u(x+h))-y(u(x)) / (u(x+h)-u(x))} * {(u(x+h)-u(x)) / h}
=dy/du * du/dx

y(u(x+h))-y(u(x))/h までは分かるんです。

0068１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 15:38:13
>>66
屁理屈はいいからやれよ
0069１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 15:48:46
>67
1行目から2行目への変形が正しいのは分かるか？
0070１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 15:51:21
>>69
それが全く分からないんです...
0071１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 15:57:54
>>70
正しいことが分からないってことか？
2行目の式で、u(x+h)-u(x)を約分すればちゃんと1行目の式に戻るだろ。
0072１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 16:01:09
>>71
そうですけど、まるで分数でもないのに、分数の約分をしているみたいで変な
感じなんです、ただ分数的な要素があるなら分かるんですが...
0073お助けマン2005/12/22(木) 16:08:44
>64 y=f(g(x))のdy/dxを求める場合、
u=g(x)と置いて
dy/dx=lim[Δx→0](Δy/Δx)=lim[Δx→0]{(Δu/Δx)(Δy/Δu)}=lim[Δx→0](Δu/Δx)*lim[Δu→0](Δy/Δu)である。なぜならΔx→0のときΔu→0であるから。ゆえにdy/dx=(du/dx)(dy/du)
たとえば
y=(2x-3)^5
における導関数
dy/dxはu=2x-3と置いて
dy/dx=(du/dx)(dy/du) =2*5u^4
=10(2x-3)^4
教科書を熟読して自分の頭で塾考し、それでもどうしても理解できなければ合成関数の微分に関する問題を手当たり次第解きまくってみればどうですか。
0074１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 16:09:14
>>72
いやだってここは分数だよ。dy/dxが分数ではないというのはいいが、
2行目までは本来limの中に入っているはずの部分であって、ここは普通に
分数だ。
0075１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 16:15:08
>>74
確かにそうですよね、dy/dxは分数ですけど、あっちは違いますよね
0076１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 16:17:24
>>69
>>71
>>74
さん、分かりやすいです。ありがとうございます５０％分かったような気がします
0077１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 16:55:31
>>74
ありがとうございます、是非あなたにはまた質問させていただきます...
ありがとうございました。
0078１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 17:31:17
>>55
高校はだいぶ変わってる。
複素数平面がなくなった。一次変換が復活した。中学に押し付けられて
接弦定理なんかが高校の平面幾何に入った。その平面幾何は選択ではな
くなった。数列はAからBに、個数の処理・確率はIからAに。数学IIIで
いえば微分方程式が復活した。などなど。挙げたらキリがないが本質的
に大きく変わったかといえばそんなこともない気もする。
0079１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 17:38:35
>>78
昔に比べると、数学も物理も内容が減りすぎです。
0080１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 17:56:46
>>79
そだね。でも昔物理で剛体やるようになったって聞いたときはすごいなと思った。
0081１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 17:58:19
>>76
がんばれよ。
0082１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 18:18:33
今年自分は受験生なんですけど、もう大体勉強はやって暇なんでここの住人の
数学力をためさせてください。
具体的に言うと、今から僕が数学（高校の範囲）の問題を作るんでそれをといて見せてください。

もう少ししたら写します。かなりむずかしめに作ります。
0083１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 18:21:35
余裕だな、
0084１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 18:32:58
とりあえず１問目です。

(10x^10+9x^9+8x^8+7x^7+6x^6+5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x+1)^11
を展開したとき、x^2の係数はいくらか。

>>83
地元の大学でのんびり暮らす予定なんで。
0085１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 18:42:37
５５
0086１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 18:43:27
いまのなし
0087お助けマン2005/12/22(木) 18:44:53
77
0088１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 18:46:42
132
0089１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 18:53:44
一応答え作ったんでアップします。ちなみに>>77さん合ってます。
頭いいっすね～。
0090１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 18:54:23
訂正：>>87さんでした。
0091１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 18:56:15
>>84
定年過ぎたジジイじゃないんだから
田舎でのんびりなんて言わずに都会に出て
できる奴の中で揉まれないといけないぞ。
0092１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 19:06:41
http://l.pic.to/3r8xc←解答（ちょっと字が汚いです）

>>91
とりあえず、親に負担をかけないために近くの国立大にいって、彼女作って友達と遊んで
就職して普通に人生終わらせるので自分は十分満足です。
0093１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 19:08:43
K≠1のとき、不等式(Kｰ1)x2乗＋(Kｰ1)x＋1＞0が、すべての実数xに対して成り立つとき、定数Kの値の範囲を求めよ。

Kｰ1＞0かつD=(Kｰ1)2乗ｰ4(Kｰ1)・1＜0であればよい。

なんで ＜ なのかがわからないです…。教えてください。よろしくお願いします
0094１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 19:24:27
>>93
一回、ｘの式出してみたらわかると思うよ。
0095１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 19:30:38
>>84
11!/(9!2!)+11!/(10!1!)=77で答えすぐに出るんだけど・・・？

もっと面白いの頂戴。
0096１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 19:30:41
>>92
テイラー展開なんてよく知ってるな。
普通は二項定理を使えば　(2x^2+x+1)^11 の
x^2の係数を求める問題と同じになる。
やはり視野を広げる必要がありそうだ。
0097１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 19:31:45
>93 x^2の係数がプラスすなわち下に凸で
判別式<0ということは
与式=0の実数解が存在しない、つまりこの放物線がx軸と交わらない。
ゆえにこの放物線は常にx軸の上にあり、与式>
0
0098１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 19:33:16
多項定理で一発
0099１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 19:56:30
ああ。そうか!!なんて単純な…ありがとうございました
0100１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 20:04:44
{2^(n-1)}(2^n-1)は
(2^n-1)が素数のとき
必ず完全数になることを証明せよ。
できる人いるかな？
0101１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 20:15:24
第２問

s-t-u空間において媒介変数表示｛s=a(x-sinx),t=a(1-cosx)｝の２次曲線、t=2a、s=0の直線
で囲まれた部分をt軸を中心にu≧0の範囲で回転させたときの面積はいくらか。
ただし、a>0,0≦x<5πとする。

無駄にややこしく書きましたけど以外に簡単です。問題作るのに時間かかりすぎた・・・。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています