おまいらこの問題解ける？

0001タケチン

2005/12/20(火) 03:18:59

Q.赤道に沿ってたるみなく張られたひもを1cmだけ長くして、
ある地点でそれを地上から持ち上げました。
この時できたひものトンネルを人がくぐり抜けることは
できるでしょうか？

0002１３２人目の素数さん

2005/12/20(火) 03:45:56

ｎ

0003１３２人目の素数さん

2005/12/20(火) 14:00:36

>>2
証明がないと解けたことにならないよ。

0004１３２人目の素数さん

2005/12/20(火) 14:08:39

いぇｓ

0005１３２人目の素数さん

2005/12/20(火) 14:36:11

赤道上に山がｱﾘﾏｽﾈ

0006タケチン

2005/12/20(火) 18:52:35

>>4
できるなら方法を示さないと
>>5
漏れもそうおもた。海の下とかね。

0007１３２人目の素数さん

2005/12/20(火) 19:45:59

>>5-6
それでよいのなら、わざわざ1cm長くする必要は無い。

0008１３２人目の素数さん

2005/12/20(火) 19:54:38

まず人をどのくらいの大きさとするかが問題だ

0009タケチン

2005/12/20(火) 23:33:32

>>8
取り敢えず森三中
http://www.morisanchu.com/
とかキリンくらいのオーダーでよくね？

0010１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 00:11:17

√((40000.01)^2-(40000)^2)

0011１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 00:12:17

ミス
√((40000000.01)^2-(40000000)^2)
の間違い

0012１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 00:14:01

地球は球体ではない、とか扁平率とか、厨房の頃に習わなかった？

0013タケチン

2005/12/21(水) 00:26:17

>>10-11
おまい正解かも
詳しく説明してくれ

0014１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 04:10:39

>>11
地球を平らにするの?

001511

2005/12/21(水) 07:13:14

地球を平らにして三平方

以上

0016タケチン

2005/12/21(水) 07:18:33

>>11
40000000って単位何？
残念だけど分かってなさげと思うが。

0017１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 07:29:59

>>11
勿論ﾒｰﾄﾙ
確か、赤道の長さは4万kmだったはず

0018１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 07:31:51

ミス
11→16

001911

2005/12/21(水) 07:32:38

ミス
>>11→>>16

0020タケチン

2005/12/21(水) 08:07:24

>>17
残念だけど、正解じゃないみたい。
>>12
の意見もあるが、地球位の大きさなら地球の表面は平らだと考えてみてくれ
平らと見なせるオーダでトンネルが作れるか検討してみてみ

002111

2005/12/21(水) 08:45:41

>>20
じゃあ
√((20000000.005)^2-(20000000)^2)
か？

0022タケチン

2005/12/21(水) 10:32:28

>>17, 21
地球は人の大きさとか1cmに比べてずっとでかい事を言いたいために
使われてると思ってくれ。
赤道の具体的な長さは関係ないぞ。

0023１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 10:46:01

削除推奨

00241

2005/12/21(水) 12:58:24

ヒントあった方がいいかな？

0025１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 13:00:34

>>1
略解（4kmぐらいは平らだと考える）
斜辺が(2km+5mm)、一辺が2km の直角三角形のもう一辺は
√((2,000,000+5)^2-(2,000,000)^2)
=1414mm
なので　通れる

地球の丸さを考慮に入れた解
地球の半径を6300kmとすると
さっきの4kmの真ん中と地球の中心の距離は
√((6300^2-2^2)=0.00032より　半径より32cm短い
つまりこれが「この部分のふくらみ」ということになる。
このときトンネルの高さは109cmとなり、やはり通れる。

0026１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 13:02:39

>>25
訂正
誤）√((6300^2-2^2)=0.00032
正）√((6300^2-2^2)-6300=0.00032

0027１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 13:53:42

>>1
単発質問スレよくない。

0028１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 13:59:21

0029１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 14:45:31

さあ、あとは通れないような赤道の定義が存在しないことを示すだけだよね。
やっぱ背理法かなぁ……

0030１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 15:08:55

地球って4ｋｍしかないのか
マラソンで一周できるな

0031１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 17:34:55

>>30
おいおい、10周はできるだろ。

00321

2005/12/21(水) 20:20:10

>>25
√((2,000,000+5)^2-(2,000,000)^2)
=4472mm
じゃね？

0033１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 20:59:51

2kでいいんだ

0034１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 21:24:53

その前に、海中を通ればよいのではないか。

0035１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 21:41:57

海のところを通れば通れる。

0036タケチン

2005/12/22(木) 11:53:52

>>25で正解でたけど(おまいすげえ)
漏れからも解説するよ。
　ひもを持ち上げて二等辺三角形のトンネルを作る。
計算のためにこれを半分にした直角三角形を考える。
この直角三角形の底辺の長さをa,高さをh,斜辺の長さをbとすると
三平方の定理から
b=sqrt(a^2+h^2)
a=100m, h=1mとすると
b=sqrt(100^2+1^2)m
= 100.004999m
よって
b-a=0.004999m < 5mmで
ひものたるみは5mm*2=1cmより短くなり、
且つトンネルの高さは1mあるので人が通れる。
q.e.d.

0037タケチン

2005/12/22(木) 11:55:20

付け加えるとこの問題を作った人は
三角関数の近似式が念頭にあったんじゃないかな。
復習すると
sin(x)=x+o(x^3)
cos(x)=1-x^2/2+o(x^4)
だけど、
　底辺と斜辺のなす角をxとすると
h=b*sin(x)=bx+o(x^3), (A)
a=b*cos(x)
=b(1-x^2/2)+o(x^4) (B)
だから
b-a=bx^2/2+o(x^3)
(A),(B)から
h=constになるようにbを大きく,xを小さくとると
b-aを好きなだけ小さくとれくことが分かる。
これがこの問題の背景じゃないかな。

0038タケチン

2005/12/22(木) 11:59:23

巾級数展開を使う事が思いつけたら次の様に解くとよりスマートだと思う。
(1+x)^n=1+nx+o(x^2)を使うと
b=a(1+h^2/a^2)^(1/2)
=a(1+(1/2)*(h^2/a^2)+o(1/a^4))
=a+(1/2)*h^2/a+o(1/a^3)
より
b-a=(1/2)*h^2/a+o(1/a^3)
だからh=1mとすればa=100m位って暗算で出せる。
誤差も0.1%以下
巾級数展開とかテイラー展開知らないと
意地悪な問題かな。
どうよ。

0039金田一下衆夫

2005/12/22(木) 15:00:06

>>1
地球←チンコ
ひも←コンドーム
人←精子くん
とするとどうでゲスか？

0040１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 15:16:07

>>36
それが正解なら、もう>>21で答えがでてるぞ

0041１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 15:22:09

>>40
それだとでかすぎで平面とはみなせないんじゃ？

0042メガネ

2005/12/22(木) 16:23:22

>>39
精子くんもれもれか？
((((((；ﾟДﾟ))))))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

0043クロ

2005/12/22(木) 16:24:47

>>42
オレは生ですけど何か？

0044ナガチー

2005/12/22(木) 16:27:53

>>39, >>1
おまえの精子なんていらねー

0045１３２人目の素数さん

2005/12/23(金) 04:25:55

>>39, >>42
をまとめると、
"極微小なゴムの伸びが精子が通るのに十分な隙間を作る"と
で実際はどうなの？ってとこか。

0046１３２人目の素数さん

2005/12/23(金) 12:20:11

2π

0047１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 00:45:56

>>45
これも補題として考えてみない？

0048１３２人目の素数さん

2005/12/26(月) 03:35:11

>>45
祭りも終わった事だし。
漏れは分かったよ。