オイラーの論文の和訳でオンラインで読めるものを探しても
Elementa doctrinae solidorum
http://www-math.edu.kagoshima-u.ac.jp/%7Efractaro/math/Elementa/Elementa.pdf

De Fractionibus Continuis Dissertatio
http://www.ice.nuie.nagoya-u.ac.jp/~h003149b/lang/p/euler_cont_frac.pdf

しか見つからなかったんだけど、
どこかの数学科のアーカイブとかに公開されてない？