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オイラーについて教えてくれ

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0001１３２人目の素数さん2005/12/14(水) 18:10:17
何かオイラーについて調べなくちゃならんことになった。
何かオイラーに関するおもしろいこと教えてくれ。
0153１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 20:17:16
>>152

オイラーもガウスも数学の天才だが、天才を普通、正統的とは言わない。
0154１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 22:32:45
じゃあ正統的なのは当時の名無し数学者か。
0155１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 11:37:24
リーマンも長生きしていれば、オイラーやガウスに並んだと思う。
0156１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 12:16:27
>>154

数学者には天才と名無しの２極端しかいないのか？
0157１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 16:40:52
何百年後かに名前が残ってるようなのは大抵ものすごい天才だと思うけど。
0158１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 16:52:10
>>157

例えば、カルダノは天才か？
ジョルダン標準形のジョルダンは？
ハミルトンとケーリーは？

現代では、
例えば、ワイルズの名はこれから先も残るだろう。
しかし、ワイルズは一流だが天才とは違うだろう。

広中も同様。
0159１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 17:00:22
みんな天才だと思うけど。
そのなかでも著しく才能に恵まれた人と、そうでない人は居るだろうけど。

Wilesは俺とかに比べれば天才だと思うけどね。
君から見れば違うのかもしれないけど。
0160１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 17:23:21
Wilesはすごいけど天才じゃない。とGowersは言った。
まぁどっちでもいいですよ、天才でも天才じゃなくても、数学が出来ればそれでいいんですよ。
0161１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 17:34:45
>>159
>みんな天才だと思うけど。

スレの流れから言って、ここで天才とはオイラー、ガウス級のこと。
0162１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 18:01:24
うーん、でも程度の問題で、
例えばJacobiだとかBernoulliだとかも
当時のほとんどの数学者から見ればものすげー天才だと思うんだよね。

トップ0.01%か0.1%かくらいの差で。

「正統的数学」はちょうどそのくらいのレベルが標準なんだとか言う
前提ならそうなんだろうけど。
0163１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 18:34:17
ガウス、オイラー、リーマン等は５０年に１人の逸材
ルジャンドルやラグランジュ等は１０年に１人の逸材
フィールズ賞とった数学者の大半は１年に１人の逸材
0164１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 19:17:24
>>162
>うーん、でも程度の問題で、
>例えばJacobiだとかBernoulliだとかも
>当時のほとんどの数学者から見ればものすげー天才だと思うんだよね。

だからあ、オイラー、ガウスは別格なんだって。
その別格を正統と言ったら他の数学者の立つ瀬がないだろ。
いいかげん、さとれ。
0165１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 19:20:04
いや正統か非正統かはあくまで
やってる分野だとか手法の話であって
数学者のレベルとかとは関係ないぞ

Eulerがなんか他の数学者と全然違う研究とかしてたっけ
0166１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 19:24:55
>>165

ならわざわざ、オイラー、ガウスの名前を挙げることないだろ、
それもラマヌジャンと一緒に。
0167１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 19:32:29
>手法の話であって

オイラーはよく知らないが、それでも非収束級数の公式なんか
かなり独特。

ガウスの手法もかなり独特。
虚数の使用を初めのころは隠していた。
0168１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 02:02:12
Eulerは当時は大なり小なりみんなそうだと思うよ。

Gaussは秘密主義だったから、同時代では彼しか研究していないような
時代を先んじた業績もあったけどね。
でも後世の「正統」な数学であることには間違いないけど。
0169１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 09:06:54
>Eulerは当時は大なり小なりみんなそうだと思うよ。

級数の収束に関して無頓着というのと、発散級数に意味を持たせる
のは別。
0170１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 22:04:18
こういう質問が許されるかどうかわからないが、
オイラー法ってどういう場合に用いられるんだ？？
0171１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 00:07:58
>>170
wikipediaによると、
＞学習目的以外であまり使われない
らしい。
0172１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 11:59:34
オイラーの置き土産ってほんなかった？
0173１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 14:32:18
オイラーの贈り物ならあるけど。
0174K2006/12/23(土) 14:58:29
オイラーの多面体定理とか知ってます？
　
底面が円でない多面体すべてに
頂点の数＋面の数－辺の数＝２　
が成り立つていう定理です
0175K2006/12/23(土) 15:01:39
あと　ネイピア数を求めたり
　　　友愛数を求めたりもしましたね。
0176１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 21:57:30
>>174
0177１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 17:08:35
まずは「天才」の意味を定義してからじゃないのか？
0178１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 22:53:44
>>142
導き方のところはたしかにいいけど既出じゃないのか？
実数の虚数乗が複素数でそれを微分すればいいというくらいなら、誰もおもいつかなかったなんてことはないと思うが。
0179１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 23:49:54
思いつきならだれでもできる。
0180１３２人目の素数さん2006/12/31(日) 19:44:44
もうすぐ２００７年
オイラーの生誕３００周年を祝おう
0181１３２人目の素数さん2006/12/31(日) 20:51:30
まだ３００年しかたってないのか。
かなり前にバッハ生誕４００年だったが。

両者ともジャンルは違うけど似通ってると個人的には思う。
多産なところとか、数学または音楽に打ち込む純粋さとか。
0182１３２人目の素数さん2006/12/31(日) 23:40:42
↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)
0183１３２人目の素数さん2007/01/01(月) 03:42:44
オイラーの定数について何か面白い結果って有る？
0184１３２人目の素数さん2007/01/01(月) 10:16:13
英語読みするとユーラー
0185１３２人目の素数さん2007/01/01(月) 10:30:25
>>128
読むだけならラテン語は簡単
作文は難しいけどね
0186１３２人目の素数さん2007/01/01(月) 11:55:11
Euler-Venn Diagram

Euler Cross

Euler Eggs

Euler Knight

Euler Network

Euler Number

Euler Officers

Euler Polygon

Euler Square

Eulerian Cube

Eulerian Triangle
0187１３２人目の素数さん2007/01/01(月) 17:05:40
オイラーの名はキング。メカの達人さ。
0188１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 14:09:12
オイラーは前しか見ない
そこがいいところ
0189１３２人目の素数さん2007/01/04(木) 14:06:09
今年はアールフォース生誕１００周年でもあるね
0190１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 19:19:20
げっ。無料になってる。＿|￣|○
http://www.exfiction.net/tsuzurai/bungei/mubino-mahoroba/mubino-mahoroba.htm
0191１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 22:02:21
有料では見る気がなかったが無料になったので見てみた
オイラーの公式スレだったけ？の微分方程式版と同じだな
微分のところに穴がある
0192１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 22:31:57
オイラーの公式スレのとは出発点がぜんぜん違う。
説明のやりかたとしてはあれでいいと思う。
複素数の微分の定義はおおめに見ていいだろう。
本人も認めているし、うまく逃げてると思う。
高校生が自力で導けるというところに意味があるし、
あの方法なら１０分で説明可能だ。
いままでヒトコマつかっていたのはなんだったんだ・・・。
0193１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 22:33:16
オイラーの公式スレのとは出発点がぜんぜん違う。
説明のやりかたとしてはあれでいいと思う。
複素数の微分の定義はおおめに見ていいだろう。
本人も認めているし、うまく逃げてると思う。
高校生が自力で導けるというところに意味があるし、
あの方法なら１０分で説明可能だ。
いままでヒトコマつかっていたのはなんだったんだ・・・。
0194１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 22:33:59
オイラーの公式スレのとは出発点がぜんぜん違う。
説明のやりかたとしてはあれでいいと思う。
複素数の微分の定義はおおめに見ていいだろう。
本人も認めているし、うまく逃げてると思う。
高校生が自力で導けるというところに意味があるし、
あの方法なら１０分で説明可能だ。
いままでヒトコマつかっていたのはなんだったんだ・・・。
0195１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 22:35:59
すまん。エラーが出て３連投になってしもた。
0196１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 22:38:09
違うと言いきられたと言うことは別スレだったかな？
微分方程式のやつのことだけど。
あれも高校生向けの誤魔化しだし微分のところで同じ飛躍がある。
0197１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 22:50:29
いきなり出所不明の微分方程式を提示しといて不定数の計算を無視したやつのことじゃなくて？
見ているものが違うのかもしれんなあ。
微分の飛躍って、複素数の場合の微分の定義が抜けてるってことでOK？
それともaとbの微分の定義？
0198１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 23:05:20
じゃやっぱ違うわ
y=cosx+isinxが満たす微分方程式を作ってこれがy=e^(ix)と同じになることを示すやつ

微分の飛躍はｘ＾ｉの微分を無批判にix^(i-1)にしているところ
もちろん微分をきちっと定義しなきゃいけないね
0199１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 23:08:49
ｘ＾ｉの微分を無批判にix^(i-1)
は避けて説明してるよ。対数とってうまく逃げてる。
３章の最後にあるのは要約しすぎだな。それのこと言ってる？
最後のつかえば５分で説明おわりになるけど、さすがにそれはできない。
0200１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 23:20:24
いや。あれも指数法則が複素数で成立することを無批判に使用しているし、その後の微分も同様。
いずれにせよ複素数の関数について実数での性質がそのまま成立するという仮定は無批判に利用している。
その点で厳密でないし、あれなら微分方程式版で十分と思う。
特に新しい発想とも思えない。
0201１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 23:47:33
虚数を係数とみなして拡張している部分があるからオレは許す。
オレだったら拡張の部分をもっと強調するけどね。
出発点がy=e^(ix)だけでいい、y=cosx+isinxが不要
というところがいいと思う。
核心は実数の虚数乗というものを考えると、
高校数学のちょっとした拡張だけで、
オイラーの公式と複素平面が出てくる
というところだろう。
この自然なストーリーがすばらしい。
0202１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 23:59:32
まあ感想は人それぞれ
俺は新しいとも自然とも思わん。
あれならlim[n→∞](1+x/n)^n 利用の方がすっきりすると思う
0203１３２人目の素数さん2007/01/06(土) 00:10:13
lim[n→∞](1+x/n)^n
がどこから出てくるのかって説明がいるんだわ、ウチの学生の場合。もちろんいい疑問なんだけど、授業な流れの都合めんどい。
まあ見解の相違ってもんだと思うけど、ひとつの発想から短時間で芋づる式に新しい発想が出てくるというストーリーは大事だと思う。
さいきんの大学生は数学を暗記科目だと思ってるから、そこをなんとかしたいのよ、オレ。
0204１３２人目の素数さん2007/01/06(土) 13:55:26
>>203
>ひとつの発想から短時間で芋づる式に新しい発想が出てくるというストーリー
まともな論文を発表している数学者なら誰もが持ってる技能だと思うのだが・・・
0205１３２人目の素数さん2007/01/06(土) 21:27:14
>>204
ふつうの人はあまり持っていない技能だと思うのだが･･･

0206１３２人目の素数さん2007/01/06(土) 21:28:35
普通の人じゃ数学者になれないってことか　まあそうだよね・・・・
0207１３２人目の素数さん2007/01/06(土) 23:53:19
数学科の院進学が他に比べて低いのもこれのせいか
0208１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 09:49:15
本来、どこの学生でも説明は要るよ。
ただ教科書に説明してあれば、その説明を省略できる場合はあるだろうけど。
0209１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 18:13:27
ラグランジュ・ポイントは制限三体問題の安定解
オイラーは不安定解を求めただけだが多体問題の先駆けとなった
0210１３２人目の素数さん2007/02/02(金) 17:21:25
高次連立方程式における消去法をオイラーが原理的に把握していたことが
「オイラーの解析幾何（高瀬訳）」を読んででわかった
ここをほんの少しつつけば行列式に到達するのだが
0211１３２人目の素数さん2007/02/05(月) 11:51:06
数学辞典にはオイラーがゼータ関数の－１における値を求めたことは
書かれていない。この有名な仕事に数学辞典が触れていないのは残念だ。
0212１３２人目の素数さん2007/03/11(日) 20:32:46
134
0213１３２人目の素数さん2007/04/02(月) 00:15:41
オイラーの公式ってようするに何なの？
0214１３２人目の素数さん2007/04/06(金) 10:17:54
>>210
クラメールの公式の出版は1750年。オイラー本は1748年なので
クラメールがオイラーのアイディアに影響を受けた可能性は大いにある。
0215１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 13:40:43
オイラーの生誕３００周年の年くらい
オイラー全集を死蔵している数学系の図書室は
週末の一般講演をつけて
それらを公開すべし
0216１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 10:52:06
>>1
今日の朝日の朝刊を読め
0217１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 13:25:28
1＋2＋3＋…………がマイナスになるのはなぜ？
0218１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 13:50:07
発散級数の和の定義による
この級数の場合はゼータ関数の－１における値として定義するので
ゼータ関数の関数等式（オイラーが発見し、リーマンが証明）を使うと
-1/12という値が出せる。
0219１３２人目の素数さん2007/04/14(土) 00:56:24
-1-2-3・・・・・・・・は1/12になるのか？
0220１３２人目の素数さん2007/04/21(土) 08:31:31
>>217
そうか！
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1162652104/
でいってた
「負の数は無限大よりも大きい」ってこのことだったのか！！！！
0221１３２人目の素数さん2007/04/21(土) 09:30:05
無限大は-1/11よりも大きく、-1/13よりも小さくなるってこと？
んなあほな
0222１３２人目の素数さん2007/04/22(日) 12:53:13
>>220>>221
218のどこが理解しにくいのでしょうか？
0223１３２人目の素数さん2007/04/22(日) 13:26:41
.　 ＼
　ウ　＼＿__＼ 　　 　 　　 　 　　　 　 |　　　　　　　/　　　　　／
　ル　　　　,/　 ＼　　　　　　　　　 　　|　 　　　　_ / _＿＿／
　ヴ　　　 /　　　　＼ 　　　 　　 　　　 |　 　 　　＼. 　 　 　 読　　　や
　ァ　　　/＿＿＿_. 　＼　　　　 　　　│　　　 　/ .＼　　 　み 　 　 っ
　リ　 　 　　 　　／　　　＼　 　 　　　│.　 　　/　　　＼　　に　　　と
　ン 　 　は　 ／　 　 　　　＼ 　　 　　|　　　 /　　　 ／ 　　き　 　 つ
　で　　　　　　＼　　　　　rt0ﾊ 　 　 　|.　　 /.　 　／ 　　 　た　 　 い
　し　　　い　　　/　　　　 j r-､!　　　　　　　　　／ 　　　　　の　 　 た
　た　　　 /　　/ 　 　　　/ ゝノ　　　　　　　　 　＼ 　　 　 　か 　　 レ
　ｗ 　　 ・　　/　　 　　 /　 Oi ヽ,..-──- く'｀ヽ　 ＼　 　　 ？　 　 ス
　ｗ　　　　　〈　 　　 　,'　　 　Y'　 rd'　　､t　 V　　 　＼　　 　 　 　 を
　ｗ　　　　　　＼─　/　　　 　l　　 ,/ rvｫi'　　 i　 ── ＼
　　　　 r─── `　,'　　　　　ヾ. 　'　__j_ l　　 ;;! 　 　　 　 /
＼.　　/　 　　　　／i　　　　　 　ヾ　ゝ-　　　　ﾊ　　　　　/　　／＼
　 ＼/　　　　　ま　 i　　　　　　　　ゝ　　　　ヾ　 ',　　＼/　／　　　 ＼／
　 　 ムヒ.　／ さ 　 ,　 　　　　　　　 `　　　　　　l　　　 ,／
　　　月ヒ.　 　に 　 l　　　　　　　　 /　 　　　　　｀ヽ 　　　＼
　　 / l l ヽ　　　　　 l　　 　　　　　,　　　　　'"　　 　i　　　　　＼
0224１３２人目の素数さん2007/04/22(日) 13:47:19
オイラーは本当は三つ子で三人いるらしい。
オイラーは本当は５人の数学者のペンネームらしい。
0225１３２人目の素数さん2007/04/22(日) 22:43:54
10兄弟だったとしてもすごい業績です…
0226１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 20:45:00
オイラーの子孫でオイラーの姓を名乗っている人は
何人くらいいるのでしょうか？
0227１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 11:56:04
オイラーとテイラーって兄弟なの？
0228１３２人目の素数さん2007/05/21(月) 01:27:31
ワロタ
0229１３２人目の素数さん2007/05/21(月) 01:53:16
頭文字は E
0230１３２人目の素数さん2007/05/21(月) 05:21:19
オイラーの公式で複雑な数の積の近似値を求めることができるってことには感動した覚えがある。
0231１３２人目の素数さん2007/05/29(火) 22:16:40
「おいら」が多用されている文章で"Euler"に置換したらｶ゛ｯﾊｶ゛ﾊｶ゛ﾊ(・∀・）
0232１３２人目の素数さん2007/06/05(火) 00:35:21
>>202
lim[n→∞](1+x/n)^n 利用ってどんな方法なの？
0233１３２人目の素数さん2007/06/06(水) 13:03:42
Teach us about Euler, please.
0234１３２人目の素数さん2007/06/07(木) 07:13:13
Why you so interested in translate title of thread in Japanese to English ?
0235１３２人目の素数さん2007/06/07(木) 22:16:18
Teach me about Euler, please.
0236１３２人目の素数さん2007/06/19(火) 14:40:59
>>232
x=iθとおきlimとらない式なら図示できるから直感的なイメージが見える。それを利用して極限を求めればいい。その式がe^xだと納得出来ないと説明も理解できないだろうけど。
0237１３２人目の素数さん2007/06/24(日) 13:50:22
>>236
そこまでは分かった。
でもlim[n→∞](1+x/n)^nからcosθ+isinθがどうやったら出てくるのか分からない。
0238１３２人目の素数さん2007/06/24(日) 18:57:11
log(cosx)のフーリエ級数を求めていた
0239１３２人目の素数さん2007/06/24(日) 20:15:19
計算の天才なんだよ
とにかく
0240１３２人目の素数さん2007/06/24(日) 20:24:00
>>237
普通に挟み打ちで計算
0241１３２人目の素数さん2007/06/24(日) 21:26:03
銀行員をやっているオイラーの子孫と
握手したことがある
貰った名刺は宝物
0242１３２人目の素数さん2007/06/25(月) 21:04:09
>>240
挟み打ちってなに？
0243１３２人目の素数さん2007/06/25(月) 21:50:36
掲示板でいちいちtypoや誤変換に文句言ってるわけではないとは思うのでまともに答えるが、ググったり教科書みたりすれば？
0244１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 23:08:36
>>242
挟み撃ちでググば意味はわかると思う。
それより挟み撃ちなんかじゃ出てこないから、
妙なところで悩まないように。
0245１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 21:51:30
絶対値の極限は挟みうちで出せるよ。別のやり方もあるだろうけどな。
0246１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 20:42:40
オイラはドラマー♪
0247１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 22:34:48
おいらはボイラー
0248β ◆aelgVCJ1hU 2007/08/22(水) 00:16:37
三浦のオイラー
知ってる人（数学者）は知っている。
知らない人（一般人）は覚えてね。

ミウラです。
0249１３２人目の素数さん2007/09/14(金) 22:55:26
今年は生誕X年？
0250１３２人目の素数さん2007/09/15(土) 15:23:55
　　女性への性的虐待 許さない。！！　

足立区綾瀬で、少年Ａ＝横Ｏ祐Ｏ（当時 宮Ｏ）と少年Ｃ＝ミＯト伸Ｏは、
プラスティク工場からアルバイトを終えて帰る女子高生を自転車ごと
蹴り倒して誘拐、少年Ｃの自宅に４０日間監禁し暴行して殺害しました。
少年Ｃの両親と兄は自宅２階での監禁を知っていましたが黙認しました。
少年Ｃは街で知合った仲間を自宅に呼び込み金を受取り、女子高生を暴行させたり
ヌードダンスを踊らせていました。彼女はどのような気持ちだったでしょうか？
女子高生の遺体の手足には焼かれたヤケドがあり、乳首は溶け落ち、
性器と肛門に異物が挿入され、栄養失調で痩せ細った体でした。
　「女子高生コンクリート詰め殺人事件」
　　　
ご存知かもしれませんが、この事件の副主犯、少年Ｂ＝神Ｏ（旧姓はＯ倉）は
再び暴行・監禁事件を起こして服役していました。
0251１３２人目の素数さん2007/09/16(日) 23:04:05
オイラーはオイラー知ってる人は知っている
知らない人は覚えてね
0252１３２人目の素数さん2007/10/12(金) 13:40:28
　　 　　　　 　　 　i　┬┬
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　　　　やった！「人類の至宝」ことオイラーの等式様が優美に2get!!

　┌　オイラーの等式は強い。 オイラーの等式は美しい。　オイラーの等式は神。　┐
　└　Euler's formula is strong. Euler's formula is beautiful...Euler's formula is god.　┘

>>1　　　　　　私のためにスレ立ててくれたのか。礼を言う。
>>3　　　　　　お前はいつもとろいんだよwwwwwww
>>4　　　　　　数直線上をいくら探してもｉはみつかんねぇよwwwwwww
>>5　　　　　　eって何のこと？とか言ってんじゃねぇよwwwwwwwwww
>>6　　　　　　円周率が３だと！？ゆとり教育もほどほどにしておけwwwww
>>7　　　　　　お前はarcsinxでも微分して満足してろwwwwwwwww
>>8　　　　　　私の優美さについて２００文字以内で語ってもらおうか。
>>9　　　　　　私を証明しろ。
>>10 　 　 　　お前は数Ⅲの復習でもしてろwwwwwww
>>11-1001　　お前ら　　頭　　が　　高　　い　　ぞ　　wwwwwwww
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