面白い問題おしえて〜な 11問目
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0511132人目の素数さん
2006/03/26(日) 01:17:50>長さ、3,4,5の直角三角形の場合どうなるの?
シミュレーションの結果、
(AB,AC,BC) (平均時間) (平均時間/3辺の和)
(3,4,5) → 9.82603, 0.818836
(4,3,5) → 8.53254, 0.711045
(5,3,4) → 9.96872, 0.830727
と出た(ACとBCは入れ替え可)。
辺の長さが整数で合計12の三角形全てについて調べると、
(5,3,4)が0.830727で最大、(6,3,3)が0.5で最小という結果。
>じゃ、最長時間は(6,6,0)の極限?
(1,10000,10000)→0.606198(平均時間/3辺の和)
(10000,1,10000)→0.749505
と出た。
様々な辺の長さの組合せについて、(平均時間/3辺の和)を調べてみると、
(n,n,n±1)でn→∞の極限が約0.834で、これが上限っぽい。
最小は(2,1,1)の1/2と思う。これは簡単に証明できそう。
ちなみに(14142,10000,10000)は平均時間23253.1と出た。
>>506の結果に近い。
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