ちょいとお邪魔します。
Fulton本ではUFDの定義に
「既約元の積で一意的に表せる」
となっているが、素元とすべきでは？
（係数が体ならば問題ないけど）

１−１（ｂ）は自明とは思えません。
「整域上の多項式環において
　deg(F+G)=deg(F)+def(G)
が成立する」事の証明法を利用すれば簡単に分かる。
（１変数なら自明。多変数の場合は
各多項式を斉次式の和にして、最高次の斉次式同士をかけ
非零になることを示す。そのために、指数に辞書的順序を
入れて非零係数になる指数の、この順序に対する最高次に
注目すれば、後は簡単）