>>128
同値性は「既約元＝素元」を介して示すのではないのですか？
　
>>128がおっしゃる通り、素元を採用する場合はその分解性が、既約元を採る場合は分解の一意性（ネーター整域で考えれば分解性はほぼ自明）が要となります。