>>774
エレガントな証明ですね、脱帽です。
一応、数式で考える証明はこんな感じかなあ。

正弦定理よりAP sin(∠APB) = AB sin(∠B)より、sin(∠B) < sin(∠APB)が言えたらよい。
ここで、条件AB > ACより正弦定理を使うとsin(∠C) > sin(∠B) が得られる。
故に、∠Bは鋭角でなければならない（∠B + ∠C < 180°だからね）。
また、(∠B) < (∠C) < ∠(APB) < (180°- ∠B)より、sin(∠B) < sin(∠APB)が言える。
故に、証明された。