>>64
f'(x)=3x^2-aより点(t,f(t))における接線は、y=(3t^2-a)(x-t)+f(t)で、これが点(1,a)を通るから
a=(3t^2-a)(1-t)+f(t)　⇔　2a=-2t^3+3t^2、g(t)=-2t^3+3t^2 とおくと、g'(t)=-6t(t-1) より増減表から
極小値g(0)=0、極大値g(1)=1より y=2aとy=g(t) のグラフの交点の個数を調べる。