>>423 先生から教わってないのか？
A=kEだとA^2-5A+6E=(k^2-5k+6)E=Oとなるよな。だからk=2,3だと成り立つ。
そうするとa=d=k,b=c=0だからa+d=2k=4,6になるしad-bc=k^2=4,9となって
a+d=5,ad-bc=6以外にも答があるわけ。
つまりケーリー・ハミルトンから得られた答は確かに題意を満たすけど
それ以外に解が無いという保証がないので大減点される。

だから本当の解き方はA^2-5A+6E=Oとケーリー・ハミルトンの式を辺々引いて
(a+d-5)A-(ad-bc-6)E=Oとなるから
(i)a+d-5≠0のとき
　(ad-bc-6)/(a+d-5)=kとおくとA=kEとなるから上記の通りk=2,3
　よってk=2のときa+d=4,ad-bc=4、k=3のときa+d=6,ad-bc=9
(ii)a+d-5=0のとき
　このときa+d=5,ad-bc=6
以上より答は３通りある。