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【sin】高校生のための数学の質問スレPART46【cos】

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0001１３２人目の素数さんNGNG
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART44【cos】http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132240378/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0153１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 03:54:14
>>151
なら、場合わけ。
せいぜい４通り（正正・正負・負正・負負）しかないんだから。
01541202005/12/11(日) 03:58:31
>>152　まさかこんな時間まで引っ張ってもらえるとは思ってなかったもんで
　　　　頭の調子がおかしくなりつつあります。もう帰る。
>>153　了解しました。どうもです
0155１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 04:15:06
組み立て除法が何の役に立つのかいまいち分かりません。。。
0156１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 04:42:36
>>155
x^3+x-2 は　x-1 で割り切れる。
x^3+x-2 を因数分解せよ。
0157１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 05:03:08
>>82
じゃんにぇんでした〜
0158１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 06:02:54
>>152
勉強熱心な子供たちじゃあないですか。
帰れって言うのは、あまりにも横暴ですよ。
0159１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 10:12:07
放物線K:y=-x^2-4x-5 と放物線C:y=-x^2+(a-2)x-3a-1 (aは定数)がある
二つの放物線KとCはx座標がtである点Tを共有し、この点Tにおける接戦の傾きが等しい。

(i)放物線KとCは点Tを共有することから、tは2次方程式
2t^2-(a+2)t+3a-4=0 を満たす
さらに、点Tにおける接線の傾きが等しいことから
a=オ, t=カ のとき接線の方程式は
y=キクx-ケ
または、a=コサ,t=シ のとき接線の方程式は
y=スx-セソ
となる
---------------------
KとCと二次方程式の傾きを出し連立方程式で
t=2,a=6を求めたのですが代入すると傾きが0になり
値が出てきません
どなたかお願いします
0160１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 10:21:06
おねだり汁の函数解析について教えてください。
0161１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 10:46:58
>>155
(x-a)の形の式で連続して割り算したいときに超便利
0162１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 11:38:41
>>155デカルトしってる？
0163１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 12:29:15
>>132
けど、車の左側を対向車が走るって変な感じだろうな。
待避所に入るのは相手方だと思う。
相手方から見て待避所が左側にあるのだから。
>>127の真ん中の絵のところで待ってるだろうな俺も。
0164１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 12:50:38
刑事ルト。
0165１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 13:14:18
x x^2 x^3 x^4 x^5 …において|x|<1の場合、この数列の和を求めよ

答えがx/(x-1)らしいんですけど、等差数列の和の公式使ってもうまく合いません。どうやってとけばいいですか？
特には、何項までの和とは書いてないですけど、お願いします
0166１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 13:16:51
本当に等差数列か？
0167１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 13:20:19
すんません
等比でした
でも等比数列の和の公式でも俺が解くとうまくいかないです。
0168１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 13:21:58
比の確認と、初項の確認を丁寧に。
0169１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 13:23:29
初項＆公比がxの頭皮数列だから初項からn項までの和は、Sn=x(1-x^n)/(1-x)、条件よりlim[n→∞] x^n=0 だから
lim[n→∞] Sn=x/(1-x)
0170１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 13:24:43
何で符号が逆なんだ？
0171１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 13:28:05
>>168
わかりました。ありがとう
>>169
解けました
やっぱり、無限等比級数だったんですね
|x|<1を|x|>1と思ってて発散しちゃうと勘違いしてました。
確かに収束しますね

ありがとうございました
0172１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 13:46:19
ガウスがついててわかりません。教えて下さい↓

貨幣とｻｲｺﾛがある。貨幣の表がでたらa=1、裏が出たらa=2、ｻｲｺﾛの出た目をbとする。Aがy=[a/b]x、Bがy=x^2+2Xであるとする。AとBが2ヶ所共有点をもつとき、2つの共有点とで囲まれる面積が最大になる確立を求めよ。
0173１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 13:50:20
Aはy=[b/a]xです。間違えました。スマソ。
0174１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 13:52:28
とりあえずグラフをかく
0175１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 14:02:54
グラフはかきました。ガウスの変な形のグラフ…私確立が苦手でどーやって解けばいいのかわかりません。
0176１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 14:09:42
確率が苦手な奴は全部書き出す。所詮は12通りしかない。
0177１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 14:14:55
もしかしたら確率が苦手だとそもそも何通りかの
オーダーのイメージがわかないんじゃないかな

100通り⇒書き出そうと思えば書けるな
1000通り⇒時間が有り余ってたら書き出せるかもしれないけどきついな
10000通り⇒一寸無理、、
100000通り⇒ｗｗｗｗっうぇｗｗｗｗｗﾑﾘｽｓｗｗっうぇｗ

みたいな
まあせいぜい10数通りな事くらい気付いて欲しいけど
この問題の場合、別に苦手じゃない人でも全部書き出すだろうね
0178１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 14:18:34
あ〜！わかった！！ちゃんと丁寧に書いたら謎がとけました。ありがとうございました(*>艸<*)
0179１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 15:22:35
sin(θ-120ﾟ)-sinθ
が
sinθcos120ﾟ-cosθsin120ﾟ-sinθ
になるのはなぜでしょうか？
0180１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 15:25:54
かほうていり
0181１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 15:27:56
{(cos^2θ+cosθ)/1-cosθtanθ}+{(cos^2θ-cosθ/1+cosθtanθ)}=2(tanθ+1)
この証明ができないです…
左辺を{2(cosθsinθ+1)}/cosθにするところまでこぎつけたのですが、
これをどうやって右辺にするのか…。
ヘルプ！
0182１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 15:34:08
>>181
どうやったらそうなったの？
0183１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 15:36:11
>>182
まず左辺の分母を1-sinθと1+sinθにして通分しました。
そうすると分母はcos^2θになって…
分子はcosθでくくったまま計算しました。
そうするとcosθは約分できて、こうなりました。
0184１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 15:38:21
>>180
うわあ…すっぽり頭から抜けていました……
ありがとうございます。
0185１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 15:43:41
>>183
それなら
2(cosθ+sinθ)/cosθ
にならないか？たぶん計算ミスだよ
0186１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 15:45:55
>>185
あっ、ほんとだ!!
(1-sinθ)をかけなければいけないところで、
(sinθ-1)をかけてました！
ありがとうございましたm(_ _)m
0187１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 16:18:27
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0188１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 17:25:16
aV=[1.3]、bV=[2.1]のとき、２つのベクトル2aV-3bVとxV-2bVが次の角をなすように、実数xを求めよ。

(1)垂直
(2)平行
(3)45°

どうやったらいいかわかりません。
途中式も含めてお願いします。
0189１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 17:40:24
なんでわざわざAVってVを付けるのか理解に苦しむｗｗ

だってわかりずらいじゃんｗｗ
0190１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 17:41:47
>>188
内積
0191１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 17:59:14
>>188
意味がわからん。Vとは何だ？
aVでベクトルaを表わしたつもりなら「実数x」というのが意味不明。
0192１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 18:05:13
Vが二次元ベクトルでa,b,xは実数って落ちじゃないのかｗｗ
0193１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 18:05:42
そうなるとaVとｂVは平行だなｗｗ
0194１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 18:18:00
たぶん→の代わりにＶを書いたんだと思う
0195１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 18:21:20
>>194
それだと
　
＞xV-2bVが次の角をなすように、実数xを求めよ。
　↑
これが意味不明
0196１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 18:28:17
釣りにはいい問題だということが証明された訳なんですが・・・
0197１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 18:44:19
>>195
aが抜けてるとか・・・
0198１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 19:06:02
１４０００分の１５０が何故
６０文の１２、６０文の１５、３０文の１５、７０文の３になるのでしょうか？
教えて頂ければ幸いです
0199１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 19:09:07
正弦定理と余弦定理がイマイチ理解できません・・・。
公式暗記して解いてるような感じなんですが、マズイですよね？
0200１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 19:12:05
>>198 ？？？
>>199 それで解けてるならいいんじゃないかな。後になって分かって来ることもあるし。
0201お助けマン2005/12/11(日) 19:12:20
>121暇なんで
あらゆる三角形に外接円が存在することを証明しまひょか。
△ABCの辺BCの垂直二等分線と辺ACの垂直二等分線の交点をPとする。
辺BCの中点をQ,ACの中点をRとすると
△PBQと△PCQは二辺と、その間の角が等しく合同。よってPB=PC。
同様に△PARと△PCRは合同。よってPA=PC。
すなわちPA=PB=PC。
ゆえにあらゆる三角形△ABCについて点Pを中心とし、半径PA(=PB=PC)の外接円が描ける。
納得できましたか？
0202１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 19:18:32
>>200詳しく説明しますと
150
------
14000
が何故
12
--
60
と
15
--
60
と
15
--
30
と
30
--
70
という風になるのでしょうか？
縦書きで見にくいとは思いますが、よろしくお願いいたします
0203１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 19:24:36
>>202
君以外の人たちが、その4つの分数はどうつながっているか理解できると思うか？
0204１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 19:26:30
>>202元の発言とどこが違うの？日本語を書いてほすぃ
0205１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 19:34:46
http://monamu.s14.xrea.com/cgi/img-box/img20051211193239.bmp
↑のように答えに書いてあったのですが、何故このようになるのでしょうか？
うまく説明できなくて、申し訳ないです
0206１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 19:38:35
問題文は？
分母が60,60,30,70になる理由が見えない。
0207１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 19:39:00
>>156
>>161
>>162
遅くなりましたが、ありがとうございます。
使いこなせるように必死で練習します。

ところで、デカルトと何の関係があるのですか？
座標の人ですよね？
0208１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 19:52:51
>>165
それＶＩＰで俺が出した問題じゃんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0209１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 20:01:01
男子３人女子４人が輪になるとき
女子が三人以上連続しない並びは何通りあるか

という問題なのですが、これはなぜ円順列にはならないのでしょうか？
0210１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 20:07:21
行列の逆行列を消去法を求めるときは、連立方程式の解と同じように
2つの行を入れ替えても問題ないのでしょうか？
0211１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 20:08:24
すいません
二階微分はなぜd^2y / dx^2
と書くのでしょうか？
つまり、何で分母はxだけに二乗が係り、
分子はdに二乗がかかるのでしょうか。（そもそもdの二乗ってどういう意味ですか？dとxって分離できるものですか？）
0212１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 20:13:34
{(d/dx)^2}y という意味。
d/dxが“xで微分する”を表す。
0213１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 20:13:36
1/3 m^2 + m n + n^2≦1をm,nがみたすとき、
-1/6 m - 1/2 nの最大値を求めよ
線形計画もできず困っています。
お願いします。
0214１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 20:15:54
>>212
レスありがとうございます
それなら
d^2y / (dx)^2とすべきなんじゃないんでしょうか…
dxで一つの塊だから括弧はいらないのでしょうか
0215１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 20:19:05
y=f(g(x))を定義する時、導関数y'をf,f',g,g'で表すとどうなりますか？
0216１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 20:26:28
>>200
応用に入ったら、さすがに公式暗記だけじゃダメですよね
0217１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 20:28:05
>>215
y'=f'/g'=(df/dx)(dx/dg)
0218１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 20:29:10
>>214
まあそう思ってて差し支えない。
記号なんて誤解を生じない限り省略した形で書いた方が楽だし。

>>215
f'(g(x))・g'(x)
0219１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 20:31:34
>>217さん　　そうなるんですか！ありがとうございました。
0220１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 20:31:46
>>218
そうですか。どうもです。
頭固くてすいません。
0221１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 20:43:29
0≦ｘ＜２πのとき、ｙ＝sinｘ＋√3cosｘ＋1の
最大値と最小値を求めよ。
なんですが…。全然分かりません。どなたか教えてください！！
0222１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 20:47:16
>>221
合成
02232212005/12/11(日) 20:55:06
>>222サン
最初は、2sin(x+π/3)+1で合ってますか??
0224１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 21:00:47
うん
02251882005/12/11(日) 21:01:38
なんか凄いことに・・・Vっていうのはベクトルという意味です。

>>195
すいません、>>197のとおりaが抜けてます・・・。
0226１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 21:05:04
>>225
今さらかよ・・・
まず2a-3bとxa-2bの内積出そうよ
0227１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 21:09:38
教科書から読み直して勉強しる。
基礎抜けすぎ
0228１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 21:10:34
それこそ参考書に類題がバンバンありそうだ。
0229１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 21:23:46
度々すいません >>159をおねがいします
02302252005/12/11(日) 21:27:54
-5x+10が垂直に交わるということは内積が0。
(1)はx=2ですね。

平行・45°の場合が載ってないんですが・・・。
0231１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 21:30:20
それこそ参考書に類題がバンバンありそうだ。

45°の場合、内積がどうなるか考えてみろ。
平行に関しては平行条件を使った方が早い。
0232１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 21:31:11
>>229
傾きは−８では？
0233１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 21:34:58
漸化式を分かりやすく説明できる人いますか?さっぱり意味不明なんです…
0234１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 21:36:14
AB=AC=6，BC=4である△ABCにおいて，
∠B，∠Cの二等分線との交点を，それぞれD，Eとし，
BDとCEの交点をFとする。
このときの△FDEと△FBCの面積の比を求めよ。
という問題なのですがどなたか分かる方がいましたら，
できるだけ詳しく解説していただけないでしょうか？
0235１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 21:38:51
A、B2人が順に、Aは黒色、Bは白色の碁石を並べる。
1回目Aは1個、Bは3個、2回目Aは5個、Bは7個並べて、図のような正方形をつくる。
○●○●
○●○○
○●●●
○○○○
(1)5回目までにA、Bが並べる碁石はそれぞれいくつですか

答えはわかるんですけど式のたて方がまるでわかりません。お願いします。
0236１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 21:39:24
>>233
できるよ。有料だけどな。
0237１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 21:58:59
>>234
作図して辺の比に着目すれば解ける
0238１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 21:59:40
>>235
Aなら初項が1で公差4の等差順列
Bなら初項が3で公差4の等差順列

第ｎ項までの和は
S_n=n(a_1+a_n)/2
0239１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 22:01:50
>>235
ＡＢがＮ回目に並べる碁石の数はそれぞれ
4N-3と4N-1
0240１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 22:05:00
>>238
まだ数�Bを終えてないんですが、参考書を紐解いてよく読んでみます

>>239
よく考えたつもりだったんですが意外とシンプルなんですね


どうもありがとうございました！
02412382005/12/11(日) 22:05:32
等差順列ってなんだよ・・・
0242１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 22:07:11
xy平面において、方程式x^2+y^2-6x-4y+11=0で表される円をCとする。

１．
円Cの中心点Pと直線y=x+a(aは定数)の距離は □ だから、
円Cと直線y=x+aが異なる2点で交わるようなaの値の範囲は □ である。

２．
直線y=-x+1に関して、円Cと対称な円の方程式は □ である。


途中の解答もお願いします・・・。
0243１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 22:12:22
>>237
出来ればもう少し詳しく教えてもらえませんか？
どこかを底辺と考えて高さが等しいので〜って感じですか？
0244１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 22:12:59
>>242
１、前半：点と直線の距離の公式にそのまま代入
後半：半径＞中心と直線の距離　が成り立てば2点で交わる
２、円が直線に関して対称⇔中心が直線に関して対称で半径そのまま
0245１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 22:15:20
y=1/tan(3x-4)の微分なのですが、{tan(3x-4)^-1}とした後
合成関数の微分を使って解く場合どうしたら良いのでしょうか？
0246１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 22:17:50
ad:dc=ae:eb=3:2
よって△ＡＤＥ∽△ＡＣＢ
⇔△ＦＤＥ∽△ＦＣＢで
相似比は３：５
0247１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 22:18:19
>>245
合成関数の微分の前に商の微分を使え。
あえて合成関数でやると？ということなら、
3x-y=u、tan(u)=v、y=1/vと考えて
dy/dx=(dy/dv)(dv/du)(du/dx)とやれば良い。
0248１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 22:19:01
誤3x-y=u正3x-4=u
0249１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 22:19:33
x^2+y^2-6x-4y+11=0
(x-3)^2+(y-2)^2=2
中心P(3,2)
中心点Pと直線の距離d=|1+a|/√2
(点(x,y)と直線ax+by+c=0の距離の公式d=|ax+by+c|/√(a^2+b^2)より）
距離が半径より小さければ2点で交わるので
|1+a|/√2<√2
|1+a|<2
-3<a<1
0250１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 22:25:16
>>247
有難うございます。
商の微分を使う場合は1/{tan(3x-4)}^2になりますが
答えは1/tan^2(3x-4)となるのでしょうか？
三角関数が理解出来ていないので宜しければご教授下さい。
0251１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 22:26:41
>>246
どうして△ADE∽△ACB⇔△FDE∽△FCBが成り立つんですか？
02522422005/12/11(日) 22:29:29
>>244
１．の後半と２．がよくわからないので、もう少し詳しくお願いします。
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