【sin】高校生のための数学の質問スレPART46【cos】
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0001１３２人目の素数さん
NGNG(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART44【cos】http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132240378/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0002１３２人目の素数さん
NGNG【sin】高校生のための数学の質問スレPART45【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1133091563/
0003１３２人目の素数さん
2005/12/08(木) 23:39:410004１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 00:20:000005１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 03:41:59文系だからさほど重視していませんが、理解できないのに解けるのが気に入りません
でも、あまり気にしないほうがいいんですか？
0006１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 04:35:45定跡の意味なんて後でわかればいいんです、と。
0007１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 05:39:030008１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 05:42:15を大小合わせて27個の箱に入れるには大箱は最低何個必要？
0009１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 06:24:40小平先生の本読んだ。数覚ってやつと、わからない定理を何度も書いていると理解するってこと
やっぱり気にしないでいいのかな。まあ、数学好きになっても数学者になることは絶対にないしね
0010１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 07:11:00小平先生は寧ろ、分からなかったら分かったと思うまで納得するな
何度も読んで何度も証明を書き写せって人じゃないかな
読書百遍意自ずから通ずじゃないが
＞後でわかればいいんです
とはだいぶ違う気がする
まあでも羽生さんに賛成だけどｗ
0011１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 07:25:2940x+25y=950
x+y=27
どう見ても中学生レベルです。
本当にありがとうございました。
0012１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 09:17:02つ【不等式】
0013１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 09:36:04x^2－ax＝2端0,1]|t^2－at|dt
は0≦x≦1の範囲にいくつの解をもつか
これを解いてみたら、
1)a≦0のとき
解は１個
2)0＜a＜1のとき
0＜a≦2^(－1/3)のとき解は１個
2^(－1/3)＜a＜1のとき解は０個
3)a≧1のとき
解は０個
となったのですが、正しいでしょうか？
0014１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 09:40:23どなたか教えてください。お願いします。
0015１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 09:47:37（；＾ω＾）・・・。
0016１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 11:35:22①y軸との交点の座標
(0,k)
②y軸との交点の1つが原点のとき、他のx軸との交点の座標
(1,0)
③このグラフがx軸と異なる2点で交わるときのkの値の範囲
k＜1/4
④同、少なくとも1つの共有点をもつとき
k≧1/4
これで合ってますか？よろしくお願いします。
0017１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 11:42:46＞k≧1/4
上の③と矛盾してる。 k≦1/4
0018１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 11:45:24xとyを入れ替えても元の式と変わらない（同値）であることをいう。
そしてすべての対称式は基本対称式といわれる式で表される。
（証明は大学で代数的整数論ってのをとればわかるでしょう。）
ちなみにｘ、ｙの二文字の場合の基本対称式は
x+y,xy
ですべての対称式が表される
ｘ,y,zの３文字の場合
x+y+z,xy+yz+zx,xyz
ですべての対称式が表される。
駄文ですまそ
0019１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 12:38:46いいと思う。
答えを書くときはまとめて次のようにすればいい。
a≦2^(－1/3)のとき解は１個
a＞2^(－1/3)のとき解は０個
0021前スレ974
2005/12/09(金) 16:50:17どう計算するんでしょうか。今日数人で一日考えましたがわかりませんでした。
0022１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 17:45:30過去問で問題の最後の計算でシグマが出てきたんですけど、
解答には
[2sinA{1-4sin^2(A)}{1-2sin^n(A)}]/{1-2sinA}
=2sinA(1+2sinA)(1-4sin^2(A)
となっています。上の式を何度計算しても下の式にはなりません。
絶対「sin^n(A)」が残ると思うのですが、解答には残っていません。
どう計算したら下の式になるのでしょうか。
シグマが何？
0023１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 17:49:010024１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 18:09:45X,Yの値は不特定です。
式を教えてください。
宜しくお願いします。
10：100 ⇒ 1：10
20：5 ⇒ 4：1
14：49 ⇒ 2：7
3：5 ⇒ 3：5
0025１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 18:48:08素因数分解汁。
0026１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 19:05:08四面体OABCにおいて△ABCに垂直なベクトルをベクトルOA、OB、OCで表せ。
0027１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 19:52:51まず問題文と解答の前後の文章くらい書こうぜ
上の式はどう変形しても下の式にはならないんだけど
君が何か省略したり「大雑把」に書くかして
勝手に君が勘違いしているだけ、という可能性も高い気がする
0028１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 22:31:24とする。
f(x)の最小値をg(a)とすると
g(a)=?
であるから、aが0≦a≦2をみたす値をとるとき
g(a)の最大値、最小値は？
f(-1)・f(1)＞0となるaの値の範囲は？
ときかたがわかりません。教えてください。
0029１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 22:37:19∩＿＿＿_∩. | | マルチはスルー
| ノ u ヽ.｜ |
/ ● ● || | くﾆ} {fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj
| u ( _●_) .ミ |
彡､. u |∪| |
くﾆ} {fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj
/ ,へ ￣￣｀ヽ
/ / ＼ t──┐ | くﾆ} {fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj
（__／ > ）. | |＿
/ ／ （＿＿＿）
（ ＼
＼＿_）
0030１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 22:43:410031１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 23:24:41お願いします。
0032１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 23:40:05すみません。赤本のミスだということがわかりました。
他社の解説付過去問を見てわかりました。
ありがとうございました。
0033１３２人目の素数さん
2005/12/09(金) 23:45:22東大英語の或る和訳問題とか、本によって答え違ったりしますからねえｗ
0034１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 00:11:03２．定円Oの周上の定点をAとする。Aを通る直線と円Oとの交点で
Aと異なるものをBとし、Aを端点とする半直線AB上に
AB*AP=k^2（一定） となる点PをとるときのPの軌跡を求めよ。
軌跡が苦手なので、全くわかりません。よろしくお願いします。
0035１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 00:16:28勝手に貼るな
>>34はスルーしてください。
0036１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 00:28:380037１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 00:48:160038１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 02:28:500039１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 04:08:24最初から最後まで解けと言うのか
自分でどこまでやったかぐらい書け
パラメータ表示の曲線の
法線の求め方ぐらい大抵の参考書に載っている
0040１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 08:19:11ふむふむ。
｢お願いします｣と言った舌の根も乾かぬうちにマルチですか。
あー、ｴﾗｲｴﾗｲ。
0041ご冗談でしょう？名無しさん
2005/12/10(土) 10:20:10１．3点A、B、Cで張られる平面内の点Pは、
ベクトル↑APがベクトル↑ABと↑ACの一次結合で表現できる
ことを使い、実数パラメータｓとｔで書き表す
２．次に、それらのベクトル↑AP、↑AB、↑AC を、点Oからのベクトル
↑OP、↑OA、↑OB、↑OC の差分ベクトルで表現して書き直す
つまり
↑OP＝（↑OA、↑OB、↑OC の一次結合）のベクトル式
となる（パラメータはｓ、ｔが残っている）
３．そのとき、この 点P を、
点Oから平面ABCへの垂線との交点とした場合の条件
として次の２つ、
↑OP⊥↑AB ⇔ これらのベクトルの内積＝↑OP・↑AB＝0
↑OP⊥↑AC ⇔ これらのベクトルの内積＝↑OP・↑AC＝0
を用いれば、２．で求めた↑OPから、変数s,tに関する2元連立一次方程式
となるから、それを解いてs,tをベクトル↑OA、↑OB、↑OCで表現し、
それを２．で求めた↑OPの一次結合の式に代入すれば、それが求めるべき
「△ABCに垂直なベクトル」になる。
ちなみに途中の計算の書き下しが楽になるように、ベクトル↑OA、↑OB、↑OCは
↑OA＝↑a、↑OB＝↑b、↑OC＝↑c
と簡略にしておき、答えのところで元に戻せば問題の要求する答えとなる。
わかったら返事をしておけ。いいな。
0042１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 10:32:12上の画像の△ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすれば
AB:AC=BD:DC
となることを証明しなさい。
((考え方))
点Cを通り、ADに平行な直線をひき、BAの延長との
交点をEとすると、△ACEは二等辺三角形となり、
AB:ACはAB:AEと等しくなる。
教科書ではこうなっていました...
誰か教えて下さい;;
0043１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 10:45:44100＋9d≧0
100＋11d≦0
∴－100/9≦d≦－100/11
dは整数より d＝－10
って書いてあるんですけど、これっておかしくないですか？
なんでd＝－11は含まれないんですか？
よろしくお願いします。
0044ご冗談でしょう？名無しさん
2005/12/10(土) 10:51:43小中スレに書いておいてやったぞ、おんどら
あちこちくだらねえ問題マルチしてんじゃねーぞボケ
0045ご冗談でしょう？名無しさん
2005/12/10(土) 10:56:40－100/9＝－11.111111････
－100/11＝－9.090909････
∴－11.111111････≦d≦－9.090909･････
dは整数より d＝－10，-11
うん、おかしい。本の著者に聞くといい。すぐに聞け。
0046１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 10:57:49小数点以下第1位まで求めて数直線書くくらいしようとは思わんのかね、ﾁﾐは。
0047１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 11:07:110049１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 11:13:44それが、秘訣。
0050１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 11:19:49f(t)の値が区間0<t<πにおいて増加し、f(t)のグラフがその区間で下に凸であるような最小の定数aとbを求めよ。
という問題なんですが、f(t)'、f(t)"を求めた後はどのような手順でやればいいんですか？教えてくださいお願いします。
0051１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 11:21:14005250
2005/12/10(土) 11:59:290053１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 12:01:23もう少し確認してから書き込めよアフォ！
0054１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 12:12:5252は俺じゃありません。costであってます。
f(t)=1+at+bt^2-cost
です。
よろしくお願いします。
0055１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 12:26:08f'(0)=f'(π)=0
0<t<πのときf'(t)＞0
f''(t)＞0
この中で使いたいもの使え
0056１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 12:46:250057１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 12:47:27条件より
0<t<π (A)
において
f'(t)=a+2bt+sint>0 (B)
f''(t)=2b+cost>0 (C)
である必要がある。
(C)より(A)においてf'(t)は単調増加
よって(B)を満たすためには
f'(0)=a≧0
また(A)において
-1<cost<1
よって
2b-1<f''(t)<2b+1
であるから(C)を満たすためには
2b-1>0
∴b>1/2
0058１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 12:51:42ごめん、(C)の不等号の下の=が抜けていた。
bについての条件は、最終的には
b≧1/2
になる。
0059１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 13:16:13◆売 買： 売 付
＿＿＿＿＿
◆注文数量： ｜ 610000 | 株
￣￣￣￣￣ ＿＿＿
◆注文単価： ● 指 値 ｜ 1| 円
○ 成 行 ￣￣￣
＿＿＿＿＿_
| 確 認＿_|
￣￣￣￣|＼
ジェイコム欲しかった・・・
0060１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 17:14:02CとDに共通な法線の方程式を求めよ。
どなたか助けて。。。
0061１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 17:20:550062１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 17:25:40B=問① であり、このグラフがx軸と接するのはA=問②の時である
このとき、
K=問③,④
であり、また接点のx座標はK=問③の時x=問⑤
K=問④の時x=問⑥
である
①から⑥までの問に答えよ
誰か助けてください。お願いします！！
0063１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 17:33:530064１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 18:10:35点（1,a)から、曲線f(x)=(x^3)-axに引くことのできる接線の本数をaの値によって分類せよ。
●f(x)=yとおく。
●y'を求めて、接線の方程式をたてたあと(1,a)を代入する。
●グラフを描いたあと、a=yとの交点を調べる。
↑これらを使えばよいというのは分かるのですが、上手くいきません。。。
お手数かけますが、途中経過なども書いていただければ幸いです。
0065ご冗談でしょう？名無しさん
2005/12/10(土) 18:28:17マルチだそうだが何度も出してるのか！？不トドキ者じゃないんだろな！
こんなものは目つぶっててもできるようになれや、、情けない・・・
--------------------------------------------------------------------
［解］
y=1/2x^2+Ax+B ・・・・・(1)
が点（0,2）を通ることから、x＝0，y＝2を代入して
2＝0+0+B ∴B＝2 ・・・・・（［問①］の答え）
∴(1) → y=1/2x^2+Ax+2 ・・・・・(2)
これが点(4,K)を通ることから、x＝4，y＝Kを代入して
K＝8+4A+2 ∴K＝4A+10 ・・・・・(3)
(2)式を平方完成すれば
y＝(1/2)*(x+A)^2-(A^2)/2+2 ・・・・・(4)
「(4)のグラフがx軸と接する」⇔「(4)の頂点のy座標＝0」・・・(5)
であるから、この頂点のy座標は、-(A^2)/2+2＝0、よって
A＝2 または -2 ・・・［問②の答え］・・・・・(6)
このAのそれぞれに対応するKは、(3)式から
K＝18・・・［問③の答え］または 2・・・［問④の答え］
である。 (4)式より頂点のx座標＝－A
であるから、従って同様にAのそれぞれの値に対応して、
x＝-2・・・［問③の答え］ または 2・・・［問④の答え］
となる。
--------------------------------------------------------------------
これでよければ返事を書いとけ>>62。
0066１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 18:33:250067１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 18:39:23f'(x)=3x^2-aより点(t,f(t))における接線は、y=(3t^2-a)(x-t)+f(t)で、これが点(1,a)を通るから
a=(3t^2-a)(1-t)+f(t) ⇔ 2a=-2t^3+3t^2、g(t)=-2t^3+3t^2 とおくと、g'(t)=-6t(t-1) より増減表から
極小値g(0)=0、極大値g(1)=1より y=2aとy=g(t) のグラフの交点の個数を調べる。
006862
2005/12/10(土) 18:40:22本当にありがとうございます！！
今日中に宿題終わりそうです。
もう片一方は誤爆なんで許してやってください。。
0069１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 18:42:46幼稚な記述
0070１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 18:44:16刺ね
0071１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 20:01:50三角関数の性質は覚えてどんなもんだいに適応するのでしょうか？
なぜsin(θ＋π/2)＝cosθ、cos(θ＋π/2)＝－sinθになるんでしょうか？
0072１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 20:15:230073１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 20:19:100074ご冗談でしょう？名無しさん
2005/12/10(土) 20:25:00簡単なことでも丁寧にわかりやすく書けばあんな感じになるかと思うんだが、
んじゃおまいが書いてみろ。格調高いベスト・エレガントな記述をお願いする。
0075ご冗談でしょう？名無しさん
2005/12/10(土) 20:28:03＞sin(θ＋π/2)＝cosθ、cos(θ＋π/2)＝－sinθ
この変換 θ→θ＋π/2 は、
「sin、cos のグラフを －π/2 だけx軸方向に平行移動する」
ことと同値であるから、そのグラフを右辺のグラフと見比べれば
「完全に一致する」
ことがわかるだろう。それがこの式の意味である。
0076ご冗談でしょう？名無しさん
2005/12/10(土) 20:34:07>x＝-2・・・［問③の答え］ または 2・・・［問④の答え］
-> x＝-2・・・［問⑤の答え］ または 2・・・［問⑥の答え］
0077１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 20:42:040078１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 21:05:40ありがとうございました！！
0079ご冗談でしょう？名無しさん
2005/12/10(土) 21:13:13だからおまいが書いてみろと。
格調高いベスト・エレガントな記述をお願いする。
0080１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 21:13:280083１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 21:42:480084１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 21:51:260085１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 21:55:42ちゃんと式を書け。
0086１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 21:56:12方針は分かるのですが、接点のx座標をうまく求めることができないんです…
0087１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 21:56:42一つの解が 1+√3 iを持つとする。
「このとき、もう一つの解 1-√3 iを持つから・・・」
と解答に書いてあるのですが、
なぜ、もう一つの解があると分かるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。
0088１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 22:00:581-i√(3)をもう一つの解として持たないと係数が整数にならない
0089１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 22:01:480090１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 22:06:17共役な複素数といいますです。
0091１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 22:06:24アフォ
0092１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 22:12:21どういうことでしょうか？
係数がなければどうにかなりそうですが、
任意整数となっているので手が出せません・・・
0093１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 22:16:15何お前
0094１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 22:16:18？
0095１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 22:17:59バーカ
0096１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 22:19:51{f(α)}~= {α^4 + aα^3 + bα^2 + cα + d}~ = (α^4)~ + a(α^3)~ + b(α^2)~ + cα~ + d
= (α~)^4 + a(α~)^3 + b(α~)^2 + cα~ + d = 0 より、α~=1-√3i も方程式の解って。
0097１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 22:20:17係数を共役にした多項式\overline{f(x)}を考えると
\overline{f(x)}=0は共役\overline{z}を解にもつ。
ところが左辺は実係数だから・・・。
0098１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 22:20:21どこが変なのか言ってみてよ
0099１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 22:38:47漢字の中で左側のほうにある部首。例えば「何」の「イ」。
0100１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 22:39:01整数云々以前に、実数係数の方程式は複素数解があればその共役複素数も解になる。
最近の参考書には載ってないのか？
0102１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 22:54:34偏じゃね？
0103１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 23:01:33例えば。
x=2-i を解に持つ二次方程式。
x=2-i → x-2=-i → x^2-4x+4=-1 → x^2-4x+5=0
よって、x=2+i も解になるわな。
0104１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 23:01:46(X^2-2X+4)で方程式が割り切れるということ。←単純な式変形
んで、この式はX=1-3iも解に持つ。
つまり、もとの式はX=1-3iも解に持つ。
0105よこやり。
2005/12/10(土) 23:04:52>(X^2-2X+4)で方程式が割り切れるということ。
これには少し根拠が必要な気が。。。
0106１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 23:05:35「~」は共役を表すよ。α,βを複素数とすると、(α+β)~=α~+β~、(αβ)~=α~*β~、実数rの共役はrのまま変わらない、
これらを利用して式を変型すると。
0107１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 23:20:18なるほど・・・
とても分かりやすい説明をしてくださってありがとうございます。
なんだか嬉しくて涙が出そうです｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
実際にいろんな例を試してみて、
確かに成り立つということを確認してみました。
理解できそうです！！
0108１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 23:44:28実例をいろいろ試してみるのはいい心がけだ。ｶﾞﾝｶﾞﾚ
0109１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 23:45:180110１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 23:53:34Cのx=tにおける法線の方程式を（tを用いて）書く。
それがDと直交するようなtの値を求める。
あるいは、
Cのx=tにおける法線の方程式を（tを用いて）書く。
Dのx=tにおける法線の方程式を（sを用いて）書く。
両者が一致するようなt、sの値を求める。
0111110
2005/12/10(土) 23:54:58> Dのx=tにおける法線
は
> Dのx=sにおける法線
に訂正。（わかってると思うけど）
0112１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 23:55:300113１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 23:56:12線型代数の計算問題ほどじゃないがｗ
0114１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 23:58:18C:y={e^(2x)}+1です
0115１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 00:00:05ほかに条件ないの？
0116１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 00:01:07はい、ないです
0117１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 00:30:16D：y=-x^2+14x-49=-(x-7)^2、y'=-2(x-7) より点(b,-(b-7)^2) における法線は、y=x/{2(b-7)} - b/{2(b-7)} - (b-7)^2
よって、-1/2e^(2a)=1/{2(b-7)} ⇔ 7-b=e^(2a)‥(*)、また {a/2e^(2a)}+{e^(2a)+1}=-b/{2(b-7)} - (b-7)^2
(*)から {a/2e^(2a)}+e^(2a)+1={7-e^(2a)}/{2e^(2a)}-e^(4a)、e^(2a)=t とおくと、
log(t) + 4t^2 + 4t=2(7-t) - 4t^3 ⇔ 4t^3+4t^2+6t-14+log(t)=0 ⇔ 2(t-1)(2t^2+4t+7)=-log(t) より
偶然t=1が解でa=0、よって y=-(x/2) + 2
0118１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 00:36:280119１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 00:37:130120１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 00:39:19よろしくお願いします
a^2*x^2+b^2*y^2≦１
を満たす(x、y)がすべて
a(x-1)+b(y-1)≦０
をみたすような(a、b)の範囲を求めよ。
0121１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 00:42:01a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
とあるのですが、外接円が存在しない場合、
Rはどうなるのでしょうか？
0122１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 00:43:590123１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 00:44:090124１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 00:45:08アフォ
0125１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 00:45:17まず、外接円が存在しない三角形を教えてくれ
0126１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 00:51:550127１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 01:00:35対向車と鉢合わせ（↓な感じ）
＿＿＿＿＿＿＿／￣＼＿＿＿＿
●→ ←俺
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
そこで俺のほうが待避所に近い所にあるし、とりあえずバックして
↓の図のように待つことに。
＿＿＿＿＿＿＿／￣＼＿＿＿＿
●→ 俺
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
これで対向車は待避所に入り、すれ違う事が可能になる。
＿＿＿＿＿＿＿／￣＼＿＿＿＿
●俺
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
↑ 馬鹿かこいつは。
0128１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 01:07:11中学校からやり直せ。
0129１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 01:10:35ほのぼのとﾜﾛｽ
0130１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 01:13:36＿＿＿＿＿＿＿／￣俺＼＿＿＿＿
●→
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
敵はこういう想定をしてたんじゃねーのか？
0131121
2005/12/11(日) 01:14:05うわぇぁぁぁぁ
orz
吊ってきます・・・orz
0132１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 02:00:21うわぇぁぁぁぁ
orz
ごめんなしゃ～い・・・orz
0133120
2005/12/11(日) 02:10:10おそらく121の絶妙なカットインからの流れが敗因か。
ホントよろしくお願いします…
0134１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 02:34:21内側のEっていらなくありませんか？
E[(X-X)^2]でいいと思うのですが・・・
0135１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 02:37:530136１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 02:42:330137１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 02:45:380138１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 02:47:11確率統計未修学者の俺が見ると、
E[(X-X)^2] = E[0] = 0
なんじゃないの？
と思う。
0139１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 02:47:20答えならすでに出ているじゃん。
0140１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 02:49:510141１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 03:03:18あんなあ。「期待値」と十把一絡げに言うな。
外側と内側とでは「『何の』期待値なのか」が違う。
まず元のXの期待値E[X]をmとでも置いてみろ。
(X-m)^2の期待値E[(X-m)^2]が分散だ。
0142120
2005/12/11(日) 03:06:23たとえばa=b=√2とか成り立ちますよね？
楕円と直線の距離から…とか説明してもⅢC習ってない友人は理解できないって言ってるから困っているのです。
答えまではもう自分で出すので出来ればⅠAⅡBの範囲でとるべき方針を教えてもらえませんか
0143１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 03:10:17どういう事情でどこまで考えたか、ぐらい最初から書け。
>>120だけじゃなく質問者一般に言えるけどな。
で、どうすればいいんだろう？＞優秀な人々
0144143
2005/12/11(日) 03:14:34楕円だと数IIICで文系にはわからん、と言うのであれば
左右にa倍、上下にb倍拡大して単位円にしてから考える。
一応、数IIBの範囲だと思うけど文系には辛いのかな。
0145１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 03:21:31等号で考えて、答えの合うところを考えればよい。
（少し正確ではないが、分からんなら感覚的でも良いだろ。）
0146１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 03:23:20４，９・・・になり増した。これはなぜなんですか？
0147120
2005/12/11(日) 03:27:31123が答えだーとかいうのがつい頭にきてしまいまして…
シュワルツを使う、という方向で行き詰まっていたんですけどやっぱり領域問題はグラフですかね…
拡大して考える、という場合aやbが負のときはどう理屈付けをしたらわかりやすくいけるのでしょうか。
0148１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 03:35:180150１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 03:47:450151120
2005/12/11(日) 03:48:35>>148 直線による境界の挙動の方が俺の解説力では及ばないかもしれません...
一応出展は大学の過去問なんですけど文系の学生にこんなⅢＣ万歳！な問題出すのはいやらしいなぁ…
0152１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 03:50:28馬鹿か。もう帰れ
0153１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 03:54:14なら、場合わけ。
せいぜい４通り（正正・正負・負正・負負）しかないんだから。
0154120
2005/12/11(日) 03:58:31頭の調子がおかしくなりつつあります。もう帰る。
>>153 了解しました。どうもです
0155１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 04:15:060156１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 04:42:36x^3+x-2 は x-1 で割り切れる。
x^3+x-2 を因数分解せよ。
0157１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 05:03:08じゃんにぇんでした～
0158１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 06:02:54勉強熱心な子供たちじゃあないですか。
帰れって言うのは、あまりにも横暴ですよ。
0159１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 10:12:07二つの放物線KとCはx座標がtである点Tを共有し、この点Tにおける接戦の傾きが等しい。
(i)放物線KとCは点Tを共有することから、tは2次方程式
2t^2-(a+2)t+3a-4=0 を満たす
さらに、点Tにおける接線の傾きが等しいことから
a=オ, t=カ のとき接線の方程式は
y=キクx-ケ
または、a=コサ,t=シ のとき接線の方程式は
y=スx-セソ
となる
---------------------
KとCと二次方程式の傾きを出し連立方程式で
t=2,a=6を求めたのですが代入すると傾きが0になり
値が出てきません
どなたかお願いします
0160１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 10:21:060161１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 10:46:58(x-a)の形の式で連続して割り算したいときに超便利
0162１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 11:38:410163１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 12:29:15けど、車の左側を対向車が走るって変な感じだろうな。
待避所に入るのは相手方だと思う。
相手方から見て待避所が左側にあるのだから。
>>127の真ん中の絵のところで待ってるだろうな俺も。
0164１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 12:50:380165１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 13:14:18答えがx/(x-1)らしいんですけど、等差数列の和の公式使ってもうまく合いません。どうやってとけばいいですか？
特には、何項までの和とは書いてないですけど、お願いします
0166１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 13:16:510167１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 13:20:19等比でした
でも等比数列の和の公式でも俺が解くとうまくいかないです。
0168１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 13:21:580169１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 13:23:29lim[n→∞] Sn=x/(1-x)
0170１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 13:24:430171１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 13:28:05わかりました。ありがとう
>>169
解けました
やっぱり、無限等比級数だったんですね
|x|<1を|x|>1と思ってて発散しちゃうと勘違いしてました。
確かに収束しますね
ありがとうございました
0172１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 13:46:19貨幣とｻｲｺﾛがある。貨幣の表がでたらa=1、裏が出たらa=2、ｻｲｺﾛの出た目をbとする。Aがy=[a/b]x、Bがy=x^2+2Xであるとする。AとBが2ヶ所共有点をもつとき、2つの共有点とで囲まれる面積が最大になる確立を求めよ。
0173１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 13:50:200174１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 13:52:280175１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 14:02:540176１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 14:09:420177１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 14:14:55オーダーのイメージがわかないんじゃないかな
100通り⇒書き出そうと思えば書けるな
1000通り⇒時間が有り余ってたら書き出せるかもしれないけどきついな
10000通り⇒一寸無理、、
100000通り⇒ｗｗｗｗっうぇｗｗｗｗｗﾑﾘｽｓｗｗっうぇｗ
みたいな
まあせいぜい10数通りな事くらい気付いて欲しいけど
この問題の場合、別に苦手じゃない人でも全部書き出すだろうね
0178１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 14:18:340179１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 15:22:35が
sinθcos120ﾟ-cosθsin120ﾟ-sinθ
になるのはなぜでしょうか？
0180１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 15:25:540181１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 15:27:56この証明ができないです…
左辺を{2(cosθsinθ+1)}/cosθにするところまでこぎつけたのですが、
これをどうやって右辺にするのか…。
ヘルプ！
0182１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 15:34:08どうやったらそうなったの？
0183１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 15:36:11まず左辺の分母を1-sinθと1+sinθにして通分しました。
そうすると分母はcos^2θになって…
分子はcosθでくくったまま計算しました。
そうするとcosθは約分できて、こうなりました。
0184１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 15:38:21うわあ…すっぽり頭から抜けていました……
ありがとうございます。
0185１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 15:43:41それなら
2(cosθ+sinθ)/cosθ
にならないか？たぶん計算ミスだよ
0186１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 15:45:55あっ、ほんとだ!!
(1-sinθ)をかけなければいけないところで、
(sinθ-1)をかけてました！
ありがとうございましたm(_ _)m
0187１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 16:18:27, - ' _,´ --──‐- ）
,ｲ´__-＿＿_,. -‐ '__,. - '´
`ー----, - ' ´￣ ｀` ､＿_
__,ｨ ヽ. ｀ヽ.
, '⌒Y / ､ヽ ヽ ヽ.
／ / i /l/|_ハ li l i li ﾊ
. // 〃 /l i|j_,.//‐'/ lTト l､l j N i |
{ｲ l / l li //___ ﾘ_lﾉ lル' lハ. ｿ ＿＿＿◎_r‐ﾛﾕ
i| /ﾚ/ｌ l l v'´￣ , ´￣`イ !| ｌl,ハ └─‐┐ナ┐┌┘ ＿ ヘ＿＿＿＿
ハ| ll∧ﾊヽ ﾄ､ '''' ｒ==┐ '''' /l jﾊ| ll ll /./┌┘└┬┘└┼────┘ﾛｺ┌i
〃 ∥ ﾚ'¨´ヽiへ. _ ､__,ﾉ ,.イ/|/ ﾉ ll l| <／ ￣Ｌ.l￣￣Ｌ.ｌＬ.! ┌┘|
ｌｌ ll { ⌒ヽ_/ } ｰ‐＜.__ ′ l| ∥
∥ ∥ ヽ, ／､ 〈 |:::::::| ｀ヽ ∥
∥ {. ﾊ ヽ Y｀‐┴､::::v l ∥
∥ |ｉヽ{ ヽ_ゾﾉ‐一’::::ヽ. | ∥
∥ |i:::::｀¨´-- :::......:...:.:.::.}| ∥
∥ |i::::::ヽ._:::_:::::::::::::::::::_ノ | ∥
∥ |i::::::::::::ｉ＿__:::::::::::/ |
jj::::::::ｒ┴-- ｀ｰ‐ '⌒ |
〃:::::::ﾏ二 ＿,ﾉ
//::::::::::::i ｰ 一 '´￣::.
0188１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 17:25:16(1)垂直
(2)平行
(3)45°
どうやったらいいかわかりません。
途中式も含めてお願いします。
0189１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 17:40:24だってわかりずらいじゃんｗｗ
0190１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 17:41:47内積
0191１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 17:59:14意味がわからん。Vとは何だ？
aVでベクトルaを表わしたつもりなら「実数x」というのが意味不明。
0192１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 18:05:130193１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 18:05:420194１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 18:18:000195１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 18:21:20それだと
＞xV-2bVが次の角をなすように、実数xを求めよ。
↑
これが意味不明
0196１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 18:28:170197１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 18:44:19aが抜けてるとか・・・
0198１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 19:06:02６０文の１２、６０文の１５、３０文の１５、７０文の３になるのでしょうか？
教えて頂ければ幸いです
0199１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 19:09:07公式暗記して解いてるような感じなんですが、マズイですよね？
0200１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 19:12:05>>199 それで解けてるならいいんじゃないかな。後になって分かって来ることもあるし。
0201お助けマン
2005/12/11(日) 19:12:20あらゆる三角形に外接円が存在することを証明しまひょか。
△ABCの辺BCの垂直二等分線と辺ACの垂直二等分線の交点をPとする。
辺BCの中点をQ,ACの中点をRとすると
△PBQと△PCQは二辺と、その間の角が等しく合同。よってPB=PC。
同様に△PARと△PCRは合同。よってPA=PC。
すなわちPA=PB=PC。
ゆえにあらゆる三角形△ABCについて点Pを中心とし、半径PA(=PB=PC)の外接円が描ける。
納得できましたか？
0202１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 19:18:32150
------
14000
が何故
12
--
60
と
15
--
60
と
15
--
30
と
30
--
70
という風になるのでしょうか？
縦書きで見にくいとは思いますが、よろしくお願いいたします
0203１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 19:24:36君以外の人たちが、その4つの分数はどうつながっているか理解できると思うか？
0204１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 19:26:300205１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 19:34:46↑のように答えに書いてあったのですが、何故このようになるのでしょうか？
うまく説明できなくて、申し訳ないです
0206１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 19:38:35分母が60,60,30,70になる理由が見えない。
0207１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 19:39:00>>161
>>162
遅くなりましたが、ありがとうございます。
使いこなせるように必死で練習します。
ところで、デカルトと何の関係があるのですか？
座標の人ですよね？
0208１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 19:52:51それＶＩＰで俺が出した問題じゃんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0209１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 20:01:01女子が三人以上連続しない並びは何通りあるか
という問題なのですが、これはなぜ円順列にはならないのでしょうか？
0210１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 20:07:212つの行を入れ替えても問題ないのでしょうか？
0211１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 20:08:24二階微分はなぜd^2y / dx^2
と書くのでしょうか？
つまり、何で分母はxだけに二乗が係り、
分子はdに二乗がかかるのでしょうか。（そもそもdの二乗ってどういう意味ですか？dとxって分離できるものですか？）
0212１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 20:13:34d/dxが“xで微分する”を表す。
0213１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 20:13:36-1/6 m - 1/2 nの最大値を求めよ
線形計画もできず困っています。
お願いします。
0214１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 20:15:54レスありがとうございます
それなら
d^2y / (dx)^2とすべきなんじゃないんでしょうか…
dxで一つの塊だから括弧はいらないのでしょうか
0215１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 20:19:050216１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 20:26:28応用に入ったら、さすがに公式暗記だけじゃダメですよね
0217１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 20:28:05y'=f'/g'=(df/dx)(dx/dg)
0218１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 20:29:10まあそう思ってて差し支えない。
記号なんて誤解を生じない限り省略した形で書いた方が楽だし。
>>215
f'(g(x))・g'(x)
0219１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 20:31:340220１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 20:31:46そうですか。どうもです。
頭固くてすいません。
0221１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 20:43:29最大値と最小値を求めよ。
なんですが…。全然分かりません。どなたか教えてください！！
0222１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 20:47:16合成
0223221
2005/12/11(日) 20:55:06最初は、2sin(x+π/3)+1で合ってますか??
0224１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 21:00:470226１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 21:05:04今さらかよ・・・
まず2a-3bとxa-2bの内積出そうよ
0227１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 21:09:38基礎抜けすぎ
0228１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 21:10:340229１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 21:23:460230225
2005/12/11(日) 21:27:54(1)はx=2ですね。
平行・45°の場合が載ってないんですが・・・。
0231１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 21:30:2045°の場合、内積がどうなるか考えてみろ。
平行に関しては平行条件を使った方が早い。
0232１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 21:31:11傾きは－８では？
0233１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 21:34:580234１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 21:36:14∠B，∠Cの二等分線との交点を，それぞれD，Eとし，
BDとCEの交点をFとする。
このときの△FDEと△FBCの面積の比を求めよ。
という問題なのですがどなたか分かる方がいましたら，
できるだけ詳しく解説していただけないでしょうか？
0235１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 21:38:511回目Aは1個、Bは3個、2回目Aは5個、Bは7個並べて、図のような正方形をつくる。
○●○●
○●○○
○●●●
○○○○
(1)5回目までにA、Bが並べる碁石はそれぞれいくつですか
答えはわかるんですけど式のたて方がまるでわかりません。お願いします。
0236１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 21:39:24できるよ。有料だけどな。
0237１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 21:58:59作図して辺の比に着目すれば解ける
0238１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 21:59:40Aなら初項が1で公差4の等差順列
Bなら初項が3で公差4の等差順列
第ｎ項までの和は
S_n=n(a_1+a_n)/2
0239１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:01:50ＡＢがＮ回目に並べる碁石の数はそれぞれ
4N-3と4N-1
0240１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:05:00まだ数�Bを終えてないんですが、参考書を紐解いてよく読んでみます
>>239
よく考えたつもりだったんですが意外とシンプルなんですね
どうもありがとうございました！
0241238
2005/12/11(日) 22:05:320242１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:07:11１．
円Cの中心点Pと直線y=x+a(aは定数)の距離は □ だから、
円Cと直線y=x+aが異なる2点で交わるようなaの値の範囲は □ である。
２．
直線y=-x+1に関して、円Cと対称な円の方程式は □ である。
途中の解答もお願いします・・・。
0243１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:12:22出来ればもう少し詳しく教えてもらえませんか？
どこかを底辺と考えて高さが等しいので～って感じですか？
0244１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:12:59１、前半：点と直線の距離の公式にそのまま代入
後半：半径＞中心と直線の距離 が成り立てば2点で交わる
２、円が直線に関して対称⇔中心が直線に関して対称で半径そのまま
0245１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:15:20合成関数の微分を使って解く場合どうしたら良いのでしょうか？
0246１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:17:50よって△ＡＤＥ∽△ＡＣＢ
⇔△ＦＤＥ∽△ＦＣＢで
相似比は３：５
0247１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:18:19合成関数の微分の前に商の微分を使え。
あえて合成関数でやると？ということなら、
3x-y=u、tan(u)=v、y=1/vと考えて
dy/dx=(dy/dv)(dv/du)(du/dx)とやれば良い。
0248１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:19:010249１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:19:33(x-3)^2+(y-2)^2=2
中心P(3,2)
中心点Pと直線の距離d=|1+a|/√2
(点(x,y)と直線ax+by+c=0の距離の公式d=|ax+by+c|/√(a^2+b^2)より）
距離が半径より小さければ2点で交わるので
|1+a|/√2<√2
|1+a|<2
-3<a<1
0250１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:25:16有難うございます。
商の微分を使う場合は1/{tan(3x-4)}^2になりますが
答えは1/tan^2(3x-4)となるのでしょうか？
三角関数が理解出来ていないので宜しければご教授下さい。
0251１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:26:41どうして△ADE∽△ACB⇔△FDE∽△FCBが成り立つんですか？
0253１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:33:47ＤＥ//ＣＢ
0254１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:36:03じゃあ立方体はなんですか？
0255１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:36:070256１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:36:25１、の後半は教科書に書いてる
２、は対称移動したら中心も対称移動するし
半径はかわるわけないから当たり前
0257１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:38:02教科書読め
0258１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:40:10解き方教えてください！お願いします！
0259１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:41:34８だろ。3次元だから(x,y,z)3軸あるから。
0260１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:42:32｢半径5cmの円の中に正五角形を描くときの一辺の長さを数式で表しなさい。｣
お願いします。
0261１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:43:310262１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:46:05分かりました！
その方法で解いてみますね。
本当にありがとうございました。
0263１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:48:22授業聞いて分かんなければその時点で先生に質問すべき。
0264１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:51:410265１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:53:180266１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:54:120267１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 22:55:39たぶん一辺1cmぐらいの正五角形ならその円の中に入るよ。
0268１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:04:20を満たす整数nを求めよ
logを使うのでしょうか・・・？？
0270１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:06:40ありがとうございます
できれば、解説もお願いします
0271１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:07:05＝32なんだから、整数なんて数えられるほどしかないだろｗｗ
0272１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:10:040273１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:10:41まずカッコ内を極形式表示しろ
0274１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:11:060275１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:11:25極形式とド・モアブルの定理を使うと一発なんだけど、
新課程の人は習わないんだよね・・・。
n=1、2、3、4・・・と代入して左辺がいくつになるか計算してみると
規則性に気付くと思うんで、
それを数学的帰納法で証明してから
「じゃあそれが=32になるのはどういう時か？」を考える。
0276１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:12:080277１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:12:10極形式使うならこんなん
{2(cosπ/3+isinπ/3)}^n+{2(cos5π/3+isin5π/3)}^n=32
2^n(cosπn/3+isinπn/3)+2^n(cos5πn/3+isin5πn/3)=32
2^n(cos2πn+isin2πn)=32
2^n=32
n=5
0278１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:12:440279１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:12:470280１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:13:480281１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:14:140282１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:15:190283１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:16:14ありがとうございます。
>>277
3行目から4行目の式変形はなんでしょうか？
0285１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:17:43cos=>1,sin=>0なるだろ？
0286１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:18:32ない。複素平面自体を扱わない
0287１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:18:58ごめんなさい
数式の2行目から3行目という意味です
cosπn/3+isinπn/3+cos5πn/3+isin5πn/3
ってこれ以上まとめられますか？
0288１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:19:25習ってないならわからんと思うけど
ド・モアブルの定理を使う
0289１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:20:220290１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:23:07それぞれnの値しだいで数値がもろ○
0291１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:25:11１２０度であってますか？
0292１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:28:070になるのは、n=6の倍数ですよね・・・
0293１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:28:110294１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:34:110295１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:45:080297１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 23:49:12やっぱり、2^nが単調増加で、三角関数の項は振動するから、
nは一つしかないといって、
nをいろいろ試していけばいいんでしょうかね・・・
きれいに解けるかと思いましたが・・・
0298１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 01:11:06となる。また、AとBの和は2x^2+4x-5である。このとき、AとBを求め
よ。
お願いします。
0299１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 01:40:57ヒント：Aは2次式
0300１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 01:42:53マジ解けました！ほんとありがとうございます。
0301２９８
2005/12/12(月) 01:43:420302１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 01:45:15もっとうまくやれ
オレみたいになｗｗ
0303１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 01:47:510304２９８
2005/12/12(月) 01:48:17いや、俺マジで解けたんすよほんとに。
せっかくおしえてもらったからいわしてもらいますけど。
マジでありがとうございました。
0305１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 02:05:042x^2 + 2x - 2だけど、マジで大丈夫か？
0306１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 02:12:46ぐぐれ
0307１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 02:15:59x^2+y^2-16x-22y-169=0
直線Ｌ:y=mx(mは実数)がある。
円Ｃと直線Ｌが異なる二点Ａ(α,mα)
Ｂ(β,mβ)で交わっているとき
(１)mがとりうる範囲を求めよ
(２)ＯＡとＯＢの長さの積ＯＡ･ＯＢの値はmに関係なく一定であることを示しその値を求めよ。
お願いします。
0308１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 02:16:25大丈夫かどうか心配してやる必要もないわけだが。
0309１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 02:18:52(1)は簡単だから省略。
(2)では、代入して解と係数の関係使うのがよかろ。
0310１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 02:20:46(2)は方べきの定理で一発じゃないか？
0311１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 02:22:24ん？
新課程でも方冪って残ってるのか？
0312１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 02:23:14点(x0,y0)を通り、方向ベクトル(a,b)に垂直な直線の方程式は、
a(x-x0)+b(y-y0)=0 であることを証明せよ( ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ
（２）y=-2x+1 であらわされる直線の法線ベクトルを求めよ( ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ
（３）ベクトルA(a1,a2,a3)とベクトルB(b1,b2,b3)が張る平面に対し、AからBに右ねじを回した向きの法線ベクトルで大きさがABが作る平行四辺形に等しいベクトルは、
(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)であることを証明せよ( ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ
（４）点(x0,y0,z0)を通り、ベクトルA(a1,a2,a3)ベクトルB(b1,b2,b3)が張る平面に平行な平面の方程式を求めよ( ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ
0313１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 02:26:04てめー。
回答者をなめてるのか？
0314１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 02:26:49新課程では数Aで平面幾何が必修になってるので方べきも入ってるんじゃない？
それよか、>>307の-169は+169の誤りのような希ガス
0315１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 02:38:09すいません。+169の間違いです。ヒントもらったので頑張ります。
0316311
2005/12/12(月) 02:40:52あー、入ってるな。
チェバとかメネラウスが外れたんで混同してた。
つか、確かに-169じゃﾀﾞﾒだな。
原点が円内に入っちゃうから
(1)が設問として無意味に近い。
0317１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 03:33:05(１)(２)はわかったのですが、わかるかな、と思った
(３)２点Ａ,Ｂを通り、直線x=10上に中心をもつ円をＤとする。円Ｄの中心のy座標がとりうる値の範囲を求めよ。
申し訳ないのですがお願いします。
前にも書きましたが-169は+169の間違いです
0318310=314
2005/12/12(月) 03:51:50解いてみないとわかんないけど、
弦ABの垂直二等分線の方程式を（mを使って）表わして、
それと直線x=10の交点がDの中心だから・・・とやってみては如何？
幾何的に解けそうな気もするけど。
0319310=314
2005/12/12(月) 04:06:33Cの中心を通ってy=mxに垂直な直線を考えれば楽だったorz
0320310=314
2005/12/12(月) 04:08:31てっきりその辺も一緒に数Aに入ってるのかと思たよ。
ひょっとして中学で必修だったりする？
0321１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 05:49:59ところで下の写真のあってます？
http://h.pic.to/5u6d3
0322１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 06:31:510323１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 06:56:42いや自信ないけど、そうですよね？
0324１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 07:08:55あー、確か｢はどめ規定｣には抵触しないが
｢発展的な扱い｣ならば触れてもよい、となってるはず。
つーことは、よほどの難関大学でもない限り
出題される可能性は低い、と。
しかしまあ、ゆとり教育って恐ろしいな。
0325１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 07:10:51ありがとうございます。
0326１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 10:30:07最小値を求めよ。
aの値による場合分けが本当に苦手です。
分かりやすく教えてください。おねがいします。
0327１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 10:35:10そのくらいわかれヴォケ
0328１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 11:43:49-aとaで極値ですよね。
だからグラフを書くとしたら
a<-1の場合
-1<a<1の場合
a>1の場合
の３通り考えられる。
でもこの問題ではaは0以上なんだよね。
だから
（１）0<a<1の場合
（２）a>1の場合
の場合だけ考えればいい。
（１）の場合は最小値はf(a)
（２）の場合は最小値はf(-1)かf(1)のどっちか。なのでここでまたaについて場合わけする。
と思う。
違ってたらごめんね。
0329１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 11:43:50∫｜logx｜dx
1 / 2
見にくいかもしれませんが、これの定積分を求めてくれませんか？
お願いします。
0330１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 11:50:25そのくらいわかれヴォケ
0331１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 11:55:31訂正
f(-1)=1-3a^2+2a^3
f(1)=-1+3a^2+2a^3
だから
f(-1)>f(1)ですね。
なので（２）の場合は最小値はf(1)だね。aについて場合わけしなくていいです。
0332１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 13:15:27∫1*log(x) dx=x*log(x)-∫dx=x*log(x)-x+C で計算汁
0333１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 17:47:06確かセンターの過去門にあったような・・・。
sin(θ-a)=sinθのやつ。
0334１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 17:55:590335１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 18:13:04「０≦θ＜２のとき、不等式２cos(1/2θ－Π/6)＞√３を解け」
が分かりません。教えてください！！
0336１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 18:14:12aの範囲を求めなさい。
お願いします
0337１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 18:26:420≦θ＜2πより
-π/6≦θ/2-π/6＜5π/6
cos(θ/2-π/6)>√3/2
-π/6<θ/2-π/6<π/6
0338１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 18:28:100<θ<2/3π
0339１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 18:28:56aが実数ってことでいいなら
4a^2は常に正なので放置でいい
だから二次不等式(a+2)(a-2)>0を解くだけ
0340１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 19:04:140341GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/12/12(月) 19:13:480342１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 19:22:47お前は1/a=2/3こんな方程式も解けなかったりするのか？
0343１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 19:39:35また、一般に、自然数の平方を6で割ったときの余りを要素とする集合をAとすると、
集合Aに含まれる要素の個数を求めよ。」
この後半の、集合Aに含まれる要素の個数がわかりません。お願いします。
0344１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 19:57:36ありがとうございます！
0345１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 20:24:29点Aから△OBCに垂線を下し，その垂線と△OBCとの交点を
Hとする．OAの中点をMとし，△BCMと直線AHの交点をKとする．
OA↑＝a↑，OB↑＝b↑，OC↑＝c↑として，以下の問いに答えよ．
(1)a↑・b↑，b↑・c↑，a↑・c↑の値をそれぞれ求めよ．
(2)OH↑をa↑，b↑，c↑を用いて表せ．
(3)AK：KHを求めよ．
(4)AHの長さ，及び△OBCの面積を求めよ．
よろしくお願いします。
0346１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 21:05:566で割った余りが0になる自然数nを2乗したもの を6で割った余りを求める。
6で割った余りが1になる自然数nを2乗したもの を6で割った余りを求める。
6で割った余りが2になる自然数nを2乗したもの を6で割った余りを求める。
6で割った余りが3になる自然数nを2乗したもの を6で割った余りを求める。
6で割った余りが4になる自然数nを2乗したもの を6で割った余りを求める。
6で割った余りが5になる自然数nを2乗したもの を6で割った余りは、前半の問題。
以上で、すべての自然数nについてチェックできるから、
あとは数えておしまい。
0347GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/12/12(月) 21:09:040348１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 21:33:01３人でジャンケンをして１人の勝者を決めたい。３人はそれぞれグー、チョキ、パーを同じ確率で出すとする。あいこの場合はもう１度ジャンケンをして、２人が勝った場合にはその２人でジャンケンをする。３回目のジャンケンをしても、３人があいことなる確率は？
0349GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/12/12(月) 21:35:570350１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 21:45:14一人勝ち：3/3^3
一人負け：3/3^3
引き分け：21/3^3
(21/3^3)^3 = (7^3)/(9^3)
0351350
2005/12/12(月) 21:46:53一人勝ち：9/3^3
一人負け：9/3^3
引き分け：9/3^3
(9/3^3)^3 = 1/27
0352１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 22:01:31ありがとうございます。質問なんですが^ってなんですか？
0353１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 22:06:45ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0354１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 22:57:17負け組みはだまってなさい
0355１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 23:05:27の原点を始点とし、点(1,1,1)を終点とする有向線分Cに沿っての線積分Sと
始点は原点で(1,1,1)を終点とする曲線D：r↑=r↑(t)=ti↑+t^2j↑+t^3k↑
に沿っての線積分Tを求めよ
という問題なんですが、ベクトルが絡んでくると、全く考えられなくて・・・
30秒ルールでよろ
0356１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 23:53:04漏れが教えた経験からすると、
有名進学校の高校生でも未知数が分母にあると途端に止まる奴は多いぞ
0357１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 00:42:57ある問題をA、Bの二人が正答する確率は2/5、1/3である。二人がこの問題を解くとき、次の確率を求めよ。
(1)A、Bがともに正答する確率は？
(2)一人だけが正答する確率は？
(3)少なくとも一方が正答する確率は？
どうか、宜しくお願いします。
0358１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 00:52:52それわからなきゃ確率何もわからんだろ
0359１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 00:52:560360１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 00:54:34(2)2/5*2/3+3/5*1/3=7/15
(3)2/15+7/15=3/5
0361１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 00:56:54(1) (2/5)*(1/3)=2/15
(2) Ａが正答し、Ｂが誤答 (2/5)*(2/3)=4/15
Ａが誤答し、Ｂが正答 (3/5)*(1/3)=1/5
以上から、(4/15)+(1/5)=7/15
(3) 少なくとも一方が正答するとは、(1)の場合+(2)場合より
(2/15)+(7/15)=9/15=3/5
(3)は全体から両方が誤答する場合を除く、つまり
1-(3/5)*(2/3)=3/5
と計算してもよいです
0362１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 00:56:58△ABCにおいて、∠C=90°、AC=3とする。
ADは∠BACの二等分線でAD=√10とする。このときAB、BCを求めよ。
図形は苦手なんです…
0363１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 01:01:09Ｓ=(1/2)*∫[α,β]r^2dθ
となるのはなぜ？
rという線分を集めて
Ｓ=∫[α,β]rdθ
となると考えたのですが、どこに不備がありますか？
勿論 Ｓ=∫[α,β]rdθ だと答えが正しくないのはわかりますが
どこがおかしいのかわかりません
0364１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 01:02:35どの範囲まで使っていいのか、を明確に汁。
0365１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 01:05:27どこに不備も何も、何でそれを正しいと思うのか分からんが、、
正しいかもしれないような気がする、レベルと、これは正しい、というのを区別しなさいな
半径r（～r(θ+dθ)）、中心角θの扇形が集まっていると考える
0366１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 01:07:32△ADCにおいて三平方の定理より
DC=√(√10^2-3^2)=1
AB:AC=BD:DCより
AB:3=BD:1
AB=3BD・・・・Ⅰ
△ABCにおいて三平方の定理より
9+(BD+1)^2=AB^2
Ⅰより
9+(BD+1)^2=9BD^2
4BD^2-BD-5=0
BD=5/4
0367１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 01:14:18y=f(x)(p≦x≦q)なんかでは
沢山の線分f(x)を無限に集めるという発想をしたと思うのですが
同様に、rとうい線分を無数に集めるなら、∫[α,β]rdθ で良いのではないかということです
で、実際は中心角θの扇形で求めるということですが、どうして扇形なのでしょうか？
0368362
2005/12/13(火) 01:25:24数Aの範囲でした。以後気をつけます。
>>366
ありがとうございます!
案外簡単な問題だったんですね…
図形問題すらすら解けるようにがんばります。
0369１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 01:54:26図描かないと証明しようがないので、まあ今度本屋言った時に
適当に参考書でも調べてください
0370１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 01:56:46y=f-1(x)とするとx=y^3 +y，dy/dx=1/(3y^2 +1)
とヒントが書いてあるんですが、ここからどうやっていいかわかりません。教えて下さい。
0371１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 02:00:01謎のヒント
マクローリン展開
0372１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 02:10:27それはなんですか？
0373１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 02:14:20カテナリーっぽいのが書いてあるなくらいしか・・・orz
どなたかお願いします
0374１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 02:29:27分子分母にe^xかけてe^x=tとおくんじゃね？
0375１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 02:35:34あっさり終わった・・・
これはなれると出来るもんですか？
0376１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 02:36:29逆関数の微分法
それでわかんなかったら、図描いて考えれば良い
x軸とy軸を入れ替えて逆関数にすると、傾きtの直線は傾き1/tの直線に移るね
ほんとは接線の逆関数と逆関数の接線が一致することを示さないといけないんだろうけど
まあ高校生だしメンドイし、多分いいだろう
0377１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 02:37:09然り
久しぶりに「函数」じゃなくて「関数」のほう使ったｗ
0378１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 02:37:30でける。
0379１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 02:38:43f(x)を集めるんじゃなくてf(x)dx（縦f(x)横dxの細い長方形の面積）を集める。
0380１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 02:53:33目の合計が一番でやすいものは何か？
2個とかなら表を書けばいいですが、
10個じゃちょっと無理ですね・・・
どうしたらいいのでしょうか・・・？
よろしくお願いいたします。
0381１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 03:12:29思いつきで35。
計算とかﾏﾝﾄﾞｸｾ。
0382345
2005/12/13(火) 03:17:43何とか解いてみました。
やたら面倒くさくなってしまったんですが、
(1)
a↑・b↑＝a↑・c↑＝2、b↑・c↑＝7
(2)
OH↑＝s*b↑＋t*c↑と表されるのでAH↑＝s*b↑＋t*c↑－a↑
△OBC⊥AH↑だからb↑・AH↑＝c↑・AH↑＝0
これを解くとs＝t＝1/8
OH↑＝(1/8)(b↑＋c↑)
(3)
点Kは平面BCM上にあるから、s＋t＋u＝1とすると
AK↑＝－((s/2)＋t＋u)*a↑＋t*b↑＋u*c↑
3点A,K,Hは同一直線上にあるから、
AK↑＝k*AH↑
係数を比較してk＝4/7
AK:KH＝4:3
(4)
△OBC＝{(|b↑|^2)(|c↑|^2)－(b↑・c↑)^2}^(1/2)
＝2√2
|OH↑|^2＝1/2だから△OAHで三平方の定理よりAH＝(√14)/2
こんな感じでいいんでしょうか？
0383１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 03:50:20ａ なんて読むんですか？
0384１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 03:54:43vector a
a of vector
0385１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 04:20:431) fが単射 ならば Ａ⊆Ｘに対してf^-1(f(Ａ))⊆Ａである
2) ｆが全射 ならば Ａ⊆Ｙに対してＡ⊆f(f-1(Ａ))である
3) ｆが単射 ならば Ａ、Ｂ⊆Ｘに対して f(Ａ)∩f(Ｂ)⊆f(Ａ∩Ｂ)である
4) ｆが単射 ならば Ａ⊆ＸおよびＢ⊆Ｙに対して f-1(f(Ａ)∩Ｂ)⊆Ａ∩f-1(Ｂ）である
この証明のヒントを教えてください。
0386１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 04:32:45スレタイをよ～～～く嫁
0387１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 04:35:13ＳＥＧ生の可能性もあるぞ
0388１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 04:48:18x∈f^-1(C)⇔f(x)∈C、
y∈f(A)⇔∃x∈A,f(x)=y
であることを思い出せ。
あとは集合の包含関係をどうやって証明するか？を思い出せ。
0389１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 04:50:36fが全射⇔∀y∈Y,∃x∈X,y=f(x)
fが単射⇔(x≠z⇒f(x)≠f(z))
これを適用していけばできるはずだ。がんがれよ！
0390１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 04:53:55松坂和夫著「集合・位相入門」岩波書店
第一章§４の最初の５ページぐらい読んでみろ。
漏れは塾でこれをネタに似たような問題作って生徒に出したぞ。さあやってみろ！
0391１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 05:43:240392１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 05:52:02単写ってのは>>389でも良いけど対偶とって
f(x)=f(y)⇒x=yとしたほうが、論理的にはすっきりする
xからf(x)に矢印書くと、単写は異なる二つの矢印の行き先がぶつからないことで、
全写はYのどの元にも矢印が来る事
とりあえず主張の意味考えて、正しいと分かるようにならないと
>>388
聞いた人がquantifierの使い方知ってたら良いけどね
0393１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 06:51:21ありがとうございました！
0394１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 10:35:37あらしにもマジレスしてくれる板ってここでつか？
0395１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 12:52:3524点中、11点しか取れませんでした。
ttp://010.gamushara.net/mongoose/data/scan0001.jpg
今週末に希望者は追試を受ける事が可能なので、それにかけています。
先生に言って、小テストの余った紙を貰って来たのですが、未だに混乱してしまいます。
自分で解き直した解答も晒しておくので、間違いを教えてください。お願いします。
1) -8.6
2) 0 よって不可
3) 3tan+C
4) 1/2x^2 + 2x^-2 + C
5) -cos(π) よって1
6) (x+1)^-1 + 1/2(x+1)^-2
0396395
2005/12/13(火) 12:58:24でした。
0397１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 13:36:190398１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 13:51:47すなわちお前はすれ違い
0399395
2005/12/13(火) 14:09:01よく分からないのですが、先生が応用として出した問題で、
期末テストの点数に加算されるみたいでみんな必死でやっていました。
>>398
高校の問題ではないのですか…。
では、どこで質問すれば良いのでしょうか？
0400１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 14:42:430401１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 16:37:131.
(単純なミスプリ？。)
x/√xは与式の積分範囲の一部-2≦x≦1では（実数値関数としては）定義できません。
よって与式の値は実数の範囲では存在しません。
2.
(与式)=∫[-2→1](2x^2+x)dx
=[(2/3)x^3+(1/2)x^2][-2→1]
=6-3/2=9/2
3.
(与式)=∫{3/(cosx)^2}dx
=3tanx+C (C:積分定数)
0402１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 16:43:254.
(与式)=∫{2x^(3/2)+4x^(-3)}dx
=(4/5)x^(5/2)-8/x^2+C
(C:積分定数)
5.
(与式)=[-(1/π)cos(πx)][-1→1]
=2/π
6.
(与式)=∫{(x+1)-1}/(x+1)^3}dx
=∫{1/(x+1)^2-1/(x+1)^3}dx
=-1/(x+1)+1/{2(x+1)^2}+C
(C:積分定数)
0403１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 16:45:58ごめん。5.の積分範囲を間違えた。正しくは
(与式)=[-(1/π)cos(πx)][0→1]
=2/π
0404１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 16:49:58ここもおかしいね。訂正する。
誤：
1.
(単純なミスプリ？。)
x/√xは与式の積分範囲の一部-2≦x≦1では（実数値関数としては）定義できません。
よって与式の値は実数の範囲では存在しません。
正：
(単純なミスプリ？。)
x/√xは与式の積分範囲の一部-2≦x<0では（実数値関数としては）定義できません。
よって与式の値は実数の範囲では存在しません。
0405１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 17:24:040406１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 18:59:370407１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 19:41:06＞(与式)=∫{2x^(3/2)+4x^(-3)}dx
＞=(4/5)x^(5/2)-8/x^2+C
＞(C:積分定数)
4.
(与式)=∫{2x^(3/2)+4x^(-3)}dx
=(4/5)x^(5/2)-2/x^2+C
(C:積分定数)
0408１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 20:18:350409１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 20:43:05数IIIの範囲ちゅうか分数関数・無理関数・三角関数の簡単なパターンに限って。
（つまり部分積分や置換積分しないで済む範囲）
進学校には時々あるよ。「入試でいざという時に使え」とか言ってさ。
0410１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 20:46:40sin120°を求めればいいんですか？
0411１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 20:50:29そう
sin(-240)=sin(360-240)=sin120=√3/2
0412１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 20:55:311.だけ考察問題ってことか
0413409
2005/12/13(火) 21:11:48ひょっとすると「解なし」と答えさせる趣旨かもね。
高校生って式変形の手法や手順は熱心に勉強しても、
根本的な「関数って何？」「定義域、値域って何？」ということに無頓着になる奴が多い。
まあ思考の発達段階としてやむを得ない部分はあるんだけど、
それを憂う先生はわざとこういう問題を出したりすることがある。
・・・と言って、単なるミスプリの可能性も高いわけだがｗ
0414１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 21:19:13三角形の各辺の中点のみが与えてられていたとしたら、その三角形を書くことって
可能ですか？無理だとしたらなぜでしょうか？分かる人おしえてください。
0415１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 21:34:510416１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 21:36:10高校じゃねえなそこは
0417１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 21:38:28小テストでそこまで！？
0418１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 21:48:22ベクトルを用いても、座標を用いても示せるんじゃない？
0419１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 21:48:40可能。中点でできる三角形を平行四辺形にしたまえ
0420１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 22:21:11定規とコンパスがあれば
0421１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 22:26:09ありがとうございます。
0422１３２人目の素数さん
2005/12/13(火) 23:05:08ありがとうございます。中点で出来る三角形を平行四辺形にする・・・これは
つかえそうです！
0423１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 00:09:25(c d)
という2*2の行列が、A^2-5A+6=O を満たしている。
このとき、a+d,ad-bcはいくつかという問題で、
ケーリー・ハミルトンの式から a+d=5,ad-bc=6
とすると、A=kEの場合が考慮されていないからダメと聞いたのですが
どうしてA=kEの場合が考慮されないのでしょうか？
0424１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 00:16:390425１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 00:18:12A = (-2 0) に対してA^2 - 5A + 6=Ｏが成り立っても、
(0 -3)
逆はいくらでも候補があるじゃん
0426１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 00:20:50A=kEだとA^2-5A+6E=(k^2-5k+6)E=Oとなるよな。だからk=2,3だと成り立つ。
そうするとa=d=k,b=c=0だからa+d=2k=4,6になるしad-bc=k^2=4,9となって
a+d=5,ad-bc=6以外にも答があるわけ。
つまりケーリー・ハミルトンから得られた答は確かに題意を満たすけど
それ以外に解が無いという保証がないので大減点される。
だから本当の解き方はA^2-5A+6E=Oとケーリー・ハミルトンの式を辺々引いて
(a+d-5)A-(ad-bc-6)E=Oとなるから
(i)a+d-5≠0のとき
(ad-bc-6)/(a+d-5)=kとおくとA=kEとなるから上記の通りk=2,3
よってk=2のときa+d=4,ad-bc=4、k=3のときa+d=6,ad-bc=9
(ii)a+d-5=0のとき
このときa+d=5,ad-bc=6
以上より答は３通りある。
0427１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 00:31:38高２なのでまだ教わってないです。自分で勉強してます
つまり、ケーリー・ハミルトンとはA≠kEのときしか成立しないということですか？
0428１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 00:39:21ケーリー･ハミルトン自体はA=kEだろうとなかろうと成立するけど、
それだけが解じゃないってこと。
たとえば二次方程式x^2-4x+3=0で「x=1で成り立つから、答はx=1」とやったら
だめだろ。他に解があるかも知れないのに調べてないわけだから。
数学で「答えよ」と言われたら「全ての解を答えよ」の意味だからな。
0429１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 00:39:370430１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 00:42:28なるほど。よくわかりました。
ありがとうございます
0431１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 01:04:550432１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 01:06:20現高３ですが。
ある予備校講師から聞いたところによると
僕達新課程から回転行列は復活したそうです。
つまり旧課程を履修してる人たちは回転行列を
学んでないそうです。回転行列は新旧共通ではないみたいです。
0433１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 02:05:28c -s
s c
だけの内容だっけか
もっとEuler角だとか表現行列だとかやるんだっけ
0434１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 04:05:03>>433 もっとEuler角だとか表現行列だとかやるんだっけ
そこまではやらないけど
a -b
b a
の形を回転×拡大と見るぐらいはやる。
0435１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 15:06:07xで表される整式Ａを整式Ｂで割るという奴なんですけど、深く考えると意味不明になってしまった。
任意のxで表される関数を任意のxで表される関数で割るってどういうこと？ＡとＢのxは同一じゃないんじゃ？
という感じです。何方か自分を助けてください。
0436１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 15:16:45要するに「A=BQ+R」（Q,Rは整式で、Rの次数＜Bの次数）の形に変形することを
「AをBで割る」と称しているだけ。
難しく考えずにとりあえず計算練習を積んで具体例にたくさん触れてみたら。
0437１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 16:08:26a(1)=1 a(n+1)=3*a(n)/{3+a(n)} の数列{a(n)}の一般項を求めよ。
a(1)=0 a(2)=1 a(n+2)-5*a(n+1)+6*a(n)=0 の数列{a(n)}の一般項を求めよ。
この３つがよくわかりません。どなたかお願いします。
0438395
2005/12/14(水) 17:39:43401さん、ありがとうございました。
答え合わせをしたら全問あっていました。
もうひとつ質問があるのですが、
ttp://010.gamushara.net/mongoose/data/suugaku.jpg
は、どのような答えになるのでしょうか？（手書きですみません）
自分で出した解答は51.3です。
0439１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 18:00:11数学の問題に近似値で答えるなよ。
小数ではなく分数で答えるべき。
0440１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 18:09:32一般的にa(n+1)=p･a(n)+qの形の漸化式は解けるかい？
それが解けることを前提に教える。
＞a(1)=3 a(n+1)=2*a(n)-n の数列{a(n)}の一般項を求めよ。
a(n+1)=2*a(n)-n より
a(n+2)=2*a(n+1)-(n+1)
両辺をそれぞれ引き算して
a(n+2)-a(n+1)=2(a(n+1)-a(n))-1
b(n)=a(n+1)-a(n)とおくと以下略
＞a(1)=1 a(n+1)=3*a(n)/{3+a(n)} の数列{a(n)}の一般項を求めよ。
1/a(n+1)=(1/a(n))+(1/3)
b(n)=1/a(n)とおくと以下略
＞a(1)=0 a(2)=1 a(n+2)-5*a(n+1)+6*a(n)=0 の数列{a(n)}の一般項を求めよ。
a(n+2)-2*a(n+1)=3(a(n+1)-2*a(n))
b(n)=a(n+1)-2*a(n)とおくと以下略
0441１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 19:58:20ありがとうございます。
a(n+1)=p･a(n)+qの形の漸化式は一応解けます。
数列が一番苦手なので、四苦八苦してます。
0442１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 20:23:24について
(1)この数列の第２９項を求めよ。
(2)この数列の初項から第８００項までの和を求めよ。
(1)は解けて(2)で第３９群の２０項目までわかったんですが、和を求める方法がわかりません。
0443１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 20:31:19そこにヒントがあるかもよ？
0444１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 20:56:11第40群の20項目じゃないか？
そこまでわかったのなら、あとは各群ごとの和を求め、それを足していけばいい。
第40群だけはハンパな項数しかないから別途求めなきゃいけないけど。
0445１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 20:59:13各群の和は？
0446４４２
2005/12/14(水) 21:11:570447１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 21:14:030448１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 21:18:05のときかたを教えてください。
答えは
0≦x≦π/3,3/4π≦x≦4/3π,7/4π≦x≦2πだそうです。
0449１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 21:19:220450１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 21:29:46これが極値をもつようなa,bの条件を求めてください。
0451１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 21:33:300452451
2005/12/14(水) 21:34:290453１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 21:45:14分子の和は平方数
分母はその平方根
0454１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 22:53:220455１３２人目の素数さん
2005/12/14(水) 22:55:490456１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 00:39:141)三角形ABCの外接円上にAC⊥BCとなる点Dをとり
ADとBCの交点をEとする。BEの長さを求めよ。
2）三角形BCDの内接円の半径を求めよ。
お願いします。
0457１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 00:47:090458１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 00:56:36意味が分からない
図がかけない
0459１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 00:58:00a(n+1)=2*a(n)+3^n-1 のa(n)の一般項を求めよ。
この２つの問題をお願いします。
0460１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 01:00:450461456
2005/12/15(木) 01:02:08AB=8 BC=7 AC=5 ∠=60ﾟです。
0462１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 01:10:46AD⊥BCの間違いじゃね?こうだとしたら
(1)は三角比の定義から簡単に求まるよ
0463１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 01:16:003/xがちょうど小数第3位までの有限小数となるxはいくつあるか
2と5の何乗かになるらしいんですが…3が入らない理由がわかりません3/2^2*3*5^2でもOKでは？
よろしくお願いします
0464１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 01:20:02三角比の定義ってtanA=a/bみたいなやつですか？
0465１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 01:21:44そうそう
0466１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 01:25:550467１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 01:27:39a(1)は？
3^(n-1) なのか 3^n -1 なのか？
0468１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 01:30:17xが3を因数に持つのは構わないが、2^2*3*5^2は一の位が0になってしまうのでダメ。
3/x＝ちょうど小数第3位までの有限小数
↓
3000/x＝3桁の整数（一の位は0ではない）
↓
3000＝「3桁の整数（一の位は0ではない）」*x
0469１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 01:34:25できました
2)はどうやればいいでしょうか？
0470１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 01:38:51内接円が出てくる問題に解き方載ってるよ｡まずABCの面積を求める｡S=1/2(bc sinA)
0471１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 01:41:230472１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 01:48:510473１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 01:54:44面積をどうやってだせばいいかわからないんです。
0474463
2005/12/15(木) 01:58:15なぜ1の位が0じゃだめなんでしょうか？
答えには3はいれたらだめと書いてありました
0475１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 02:02:25⊿ACEで定義からcos∠ACEを求める
円周角の定理から∠ACE=∠ADB
⊿BDEで定義からBDを求める
0476１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 02:05:38これで公式にあてはめて面積を求める
0477１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 02:12:01⊿ACEでsin∠CAE=CE/AC
円周角の定理から∠CAD=∠CBD
sin∠DBCが求まる
公式代入で面積だす
0478１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 02:14:430≦θ＜2πのとき、tanθ＜√3 を求めよっていう問題の0≦θ＜2πって
どういう意味か教えて貰えませんか？0度以上360度未満ってことですか？
よかったらお願いします。
0479463
2005/12/15(木) 02:15:220480１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 02:16:42＞どういう意味か教えて貰えませんか？0度以上360度未満ってことですか？
Yes.
0481１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 02:22:01つーか弧度法を知らないんじゃ答えも出せないんじゃないか？
教科書参考書持ってないなら「弧度法」とか「ラジアン」とかでぐぐれ。
0482478
2005/12/15(木) 02:23:43値はθ=π/3と4/3πになるのに、どうして答えは、
0≦θ＜π/3,π/2＜θ＜4/3π,3/2π＜θ＜2πの様にもの凄いことに
なるんでしょうか？？
0483１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 02:32:10正直、図を描かないと説明しづらい。
つーわけで、ほれ＞http://www.geocities.jp/t_miyaga/someQs24.htm
0484478
2005/12/15(木) 02:39:030485１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 02:39:21まずは、方程式と不等式の違いを
中学校に戻って確認するように。
0486478
2005/12/15(木) 02:44:180487１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 04:01:470488483
2005/12/15(木) 04:15:36まあ478はその辺はクリアしてると漏れは踏んだんだがね。
tanの値と角度の変換がイメージ出来てなかっただけで。
>>487
やってみないとわかんないけど、パッと見∫(x)' sin(log x)dx と考えて部分積分かなあ。
ひょっとしたらもう一回部分積分して等式を作って移項して・・・という∫(e^x)(sin x)dxのパターンかも知れん。
0489１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 05:02:20普通にlogx=tとおくと∫e^t・sintdtと変形できる。
後は部分積分2回かけて終了。
0490483
2005/12/15(木) 05:26:060491１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 07:38:17すみません
a(1)=3 a(n+1)=a(n)+2^(n-1)+1 のa(n)の一般項を求めよ。
a(1)=0 a(2)=1 a(n+1)=2*a(n)+3^(n-1) のa(n)の一般項を求めよ。
でした。
0492１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 08:12:38上から。
a_1=3
a_2=a_1+2^0+1
a_3=a_2+2^1+1
・・・
a_n=a_n-1+2^(n-2)+1
両辺それぞれ合計とると、
a_n=3+Σ(0,n-2)2^k+(n-1)
=3+1(2^(n-1)-1)/(2-1)+(n-1)
=2^(n-1)+n+1
下は長いんでヒントだけやる。
まず両辺を3^(n-1)で割った後、a_n/3^n=b_nと置く。
次にb_n-1/3=c_nと置く。
ここまでやれば解けるはず、答えは3^(n-1)-2^(n-1)な
0493１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 09:16:23範囲をもとめよ。ってどうやるんですか？高1で中退した私に
教えてください
0494１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 09:34:490495１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 09:42:29上 b(n)=a(n)-2^(n-1) とおくと b(n+1)=b(n)+1
b(n)=b(1)+n-1
a(n)=2^(n-1)+n+1
下 b(n)=a(n)-3^(n-1) とおくと b(n+1)=2b(n)
b(n)=2^(n-1)*b(1)
a(n)=3^(n-1)-2^(n-1)
0496１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 10:40:03これが解答ですか？
0497１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 10:41:29そうだよ。あとはこの不等式を解けばいい。
0498１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 10:42:360499１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 10:54:12この平面上の点Pが条件(↑AP*↑BP)+(↑BP*↑CP)+(↑CP*↑AP)=0を満たすとき、Pはどのような図形上の点であるか。
ただし(↑AP*↑BP)などはベクトルの内積を表す。
場合分けとかするのでしょうか？よく分かりません。お願いします。
0500１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 11:34:47始点をそろえてPを一か所にまとめる。△ABCは∠A=90°の直角三角形。
↑AP*(↑AP-↑AB)+(↑AP-↑AB)*(↑AP-↑AC)+(↑AP-↑AC)*↑AP=0
↑AP*(3↑AP-2↑AB-2↑AC)=0
|↑AP-(1/3)(↑AB+↑AC)|^2-(1/9)(|↑AB+↑AC|^2)=0
|↑AP-(1/3)(↑AB+↑AC)|=(1/3)(|↑BC|)
Pは△ABCの重心を中心とする半径(1/3)BC の円周上にある。
0501１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 11:57:53ありがとうございます。
これでやってみようと思います。
0502１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 12:16:30本当にありがとうございました。
これで宿題が終わりそうです。
0503１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 14:22:46お願いします
0504１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 14:33:320505１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 14:35:44（4回目まで当たりを1回しか引かない確率）×（5回目に当たりを引く確率）
注）4回目まで当たりを1回しか引かないのは4通りあることを忘れずに
0506１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 15:34:15この証明って高校の範囲内で出来ますか？
0507１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 15:35:54この関数は二項分布 に似ていますが、試行の成功数が定数で試行回数が変数である点が異なります。さらに、二項分布の場合と同様に、対象となる試行は独立試行であると見なされます。
負の二項分布nb(x,r,p)は、次の数式で表されます。
nb(x,r,p)＝Combin(x+r-1,r-1)p^(r-1)*(1-p)^x
ここで
x は失敗数、r は成功数、p は成功率を示します。
xnb(x)
04.00%
16.40%
27.68%
38.19%⇒3回失敗して2回成功
48.19%
57.86%
67.34%
76.71%
86.04%
95.37%
104.72%
0508１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 15:50:57高校数学には極限値の定義がないので、証明は無理。
0509１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 17:19:29_,-''"´￣｀``' ‐ 、
／:.:.:.:.:.:.:.::.:.:.:.:.:.:.::.:.:＼
/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.,_,:.:.:.:.:.:.:.:.::.:.:.ヽ, ＿＿＿
/:.:.:.:.:.:/:.:／ ＼_ヾ.:.:ヽ,:.:.::.i i ○
|:.:.:.:.:i/:/ 'ヽ＼:l:.:.:.:.i ／
l:.:.:.i:.|/_＿ ,-─＼ヽi:.:.:.| ＿l＿ i i
|:.:.:.|r'´￣ ` .＿_ ヾ|:.l:.:ll ─l─
.|:.:.:.ll ,,＝､, '´￣ﾞ i:.:i:.:|:`､. |
|.:.ii|.! " ⊂⊃|:.|ii:.ヾ=､_ ヤ
. l:.:.l:il⊂⊃ ＿`＿_, j:.ill/:::ヾ.,_
/:'l:.:.llji､ i,:::::::::::j ／|:/:ヾソ´ |
ｰナ,ｹl､irﾒ:`t.-､ヽ-‐',.イ,ゝ'l/"￣ |
´"''' il,''" _,ﾉﾄ｀￣ ///:｀/‐､ /
,＿ i´i‐'´::i::ヽﾞ､ //:::::/::::::｀‐-､___, /
ﾒ- :::j´l-‐l :､:.l:ヽﾝ./:::::/:::::::::::::::::::i,:::l｀‐i. ｏ
/r:,;-i´｀i-‐-､ :l:::ヽ´:::/:::::::::::::::::::::/::/:::::::|
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/::::l ::l ' 二):: :::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::l::::／ヾ ヽ
0510１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 18:06:32∫∫と∬の違いを教えて下さい。
455 ：１３２人目の素数さん ：2005/12/14(水) 22:55:49
ネ申と神の違い。
0511１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 20:28:27ワロス
0512455
2005/12/15(木) 20:41:110513１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 22:19:06C ,Dそれぞれの法線が通る点のX座標をM,N見たいにおいて
法線の公式に従って法線lc:、ld:をだす。そしてlc=ld。
それと法線はM,Nを通るから2定点を通る直線の公式で直線の方程式をだす。
そしてさっきのlc=ldと直線の方程式で連立させれば出るんじゃん？
0514１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 22:28:37lim[x→a]f(x)=L
means that for ∀ 0<ε, there is 0<δ such that
if 0<|x-a|<δ, then |f(x)-L|<ε.
Suppose that there are two horizontal lines y=L±ε.
It should be possible to find an open interval (-δ,+δ),
such that if -δ<n<δ, then the point (n,1/n) will lie between the lines.
However, some points lie above or below the lines,
so supposition is false.
0515１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 22:29:400516１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 22:33:14lal<1 lbl<1のとき
la+bl<1+abが成り立つことを証明せよ。
お願いします。。。
0517455
2005/12/15(木) 22:37:57|A|<B ⇔ -B<A<B （B>0のとき）だから
-1-ab<a+b<1+ab を証明すれば良い。
あるいは、両辺とも正だから二乗して大小比較。
0518１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 22:39:50absolute valueではない
0519１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 22:42:29？？？
0521１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 22:43:21どなたか勉強法を教えて…orz
0523１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 22:52:00意味わかったw
0524１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 22:59:112乗して整理して
1+2ab+(ab)^2-a^2-2labl-b^2>0
までは行ったんですが、その後どうしていいのか、全くわかりません。
どなたか、証明お願いします。。。
0525１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 23:05:090526455
2005/12/15(木) 23:05:39実数なら |A|^2=A^2 だから、|a+b|^2=(a+b)^2だ。
あれ、問題文に実数って書いてないな・・・多分、aとbは実数という前提だろうが
俺なんでこのスレに張り付いてんだろ。
仰木前監督の御冥福をお祈りするorz
0527１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 23:30:57グラフが点（３，－２）を頂点とし，点（２，０）を通る
放物線になるような２次関数を求めなさい。
0528１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 23:39:150529ﾍﾞｽ
2005/12/15(木) 23:47:292次方程式4x二乗＋mx＋3＝0の1つの解が他の解に1加えた数となるように、定数mの値を定めよ。
0530１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 23:50:14ありがとうございます
0531１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 23:51:250532ﾍﾞｽ
2005/12/15(木) 23:54:270533１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:00:125点だった…orz
0534１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:00:340535１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:02:490536１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:03:380537１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:04:25あれ個人情報保護法に違反してなくね？
0538１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:05:12数Ⅱの教科書開いてる?
0539１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:06:270540１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:08:42意味わからんがf(1/2)とf(3/2)のこと？
0541１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:08:520542ﾍﾞｽ
2005/12/16(金) 00:09:09教科書開いてます(>_<)
0543１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:09:42解がα、α+1になるようにせーってことじゃね？
0544１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:09:480545１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:10:170546１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:10:460547１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:16:23↑の答えを教えてください。 スレ違いならスマソ
0548１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:17:13今日だけで３～４箇所見たぞその質問
0549ﾍﾞｽ
2005/12/16(金) 00:17:51α＋(α+1)＝ｰm/4
α(α+1)＝3/4
になるとこまではわかるんですけど、
α二乗＋α＝3/4になるとこからわからなくて…
0550１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:19:590551１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:20:370552１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:23:49ところでいまさらだが
>>516は|a|・|b|<0から
|a+b|-1<1ではだめかねぇ
0553１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:25:030554ﾍﾞｽ
2005/12/16(金) 00:29:450555１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:34:08お疲れさま☆
0556１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:35:33どゆこと？
0557ﾍﾞｽ
2005/12/16(金) 00:42:49x二乗－x－1を複素数の範囲で因数分解する。
誰か教えて下さい；
0558１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:48:36解の公式だね
√の中がﾏｲﾅｽになる?
0559１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:51:12出てきた解をα,βとすると
(x-α)(x-β)=0
0560１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:53:110561ﾍﾞｽ
2005/12/16(金) 00:54:060562１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 00:56:46ムリなら
>560みたいに平方をつくる
0563１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 01:01:17>552
に出てるね
0564ﾍﾞｽ
2005/12/16(金) 01:07:240565１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 01:10:340566１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 01:24:37機械的に式をあてはめているだけで
なぜ最後にＸ！で割るとかわかっていません
簡単な理解の仕方とかありませんか？
0567１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 01:25:53座標平面上に動点P、Qがあり独立に動く。各点は、１秒毎にｘ軸の正と負の向き、
y軸の正と負の向きのいずれかに１だけ進む。その確率はすべて１/４とする。
はじめに点Pは原点に点Qは、（２,０）にあるとする時に次の確率を求めよ。
３秒後に点P,Qが同じ位置にある確率を求めよ。
おねがいします。
0568１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 01:39:45直角をはさむ2辺の長さが共に整数の直角三角形を
整数角三角形と呼ぶことにする
二等辺三角形でない2つの整数角三角形をT1､T2としそれぞれ斜辺の長さをL1、L2とする
このとき積L1L2を斜辺の長さに持つ整数角三角形が存在することを示せ
なんですかこれは
0569１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 01:43:33(-1,2)(0,1)(0,3)...(全部調べる)
P,Qとも(-1,2)にくるとき (1/4)^3*(1/4)^3
以下同様
0570１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 01:54:47数学の問題
0571１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:02:47赤玉から1コ、白玉から1コを取り出し赤白の組を作る。
全ての組合せは？
で答えが(5の階乗)通りなんですけど(5×5)通りの気がして仕方なりません。
どなたか分かりやすく説明してもらえませんか？
宅浪なので聞く人いません(;_;)
0572１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:05:54だったら私も5×5な気がする…
0573１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:07:34整数角三角形T1の三辺をm1、n1、L1(m1>n1、m1,n1は自然数)、T2の三辺をm2、n2、L2(m2>n2、m1,n1は自然数)とおいてよい。
このとき、斜辺でない2辺の長さがm1+m2、n1+n2なる整数角三角形の斜辺長はL1L2である。
ゆえに題意は示された。
見掛けにだまされなければ、かなり簡単な問題だよ。頑張って！
0574１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:12:21五つの組を作る組合せです。
一つの組を作る組合せが(5×5)通りなのは分かるから五つの組を作るのが(5×5)通りじゃないのは理解しました。
でも(5の階乗)通りというのに行き着くプロセスが分かりません(T_T)
一つの組を作るのに(5×5)通り、もう一つの組を作るのに(4×4)通り、と順にやれば(5の階乗×5の階乗)になってどうタブリの分を割ればよいのか…
0575１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:15:190576１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:17:21大嘘つきやな
0577１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:18:26＞斜辺でない2辺の長さがm1+m2、n1+n2なる整数角三角形の斜辺長はL1L2である。
これダウト。
>>574
問題文は正確に書くこと。
男を5人固定して並べ、ペアとなる女5人を並べ替える問題だと思えばよい。
0578１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:20:56それなら
ABCDEの5つの組に分けるとして､(5×5)×(4×4)×…の中にABCDEの並び方の5!通りのダブリがあるから
÷5!
9人を3人ずつの3グループにわける問題と同じ考え方だよ
0579１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:25:050580574
2005/12/16(金) 02:28:360581１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:30:38T1の直角をはさむ2辺の長さをa,b,
T2の直角をはさむ2辺の長さをc,dとする
L1L2=√{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}
=√{a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2}
=√{(ac+bd)^2+(ad-bc)^2}
0582１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:36:02だいたいそれでOKだが詰めが甘い。ad-bc=0となる場合はどうするか。
0583１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:39:250584１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:40:360585584
2005/12/16(金) 02:44:28俺は積和公式を単独で覚えたことはない。使ってるうちに自然に覚えてしまった。
0586１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:46:29マルチはほっとけ。
0587584
2005/12/16(金) 02:47:080588584
2005/12/16(金) 02:48:390589１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:53:13sugeee
続きはad-bc=0だとT1とT2が相似になるからとかでいいのかな
0590１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:56:16>589
相似はわかったんだけど式変形が…orz
0591１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:57:120592１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 02:57:27ダメ。相似でないとは書かれていない。
二等辺三角形ではないと書いてある。この条件をどう使うか。
0593１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 03:07:28a>b、c<dとしとけばad-bc>0。
0594１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 03:10:45なるほど
0595１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 08:14:21(^4√５)^8
お願いします。
0596１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 08:40:470597１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 09:00:14この中から3個の球を同時に取り出すとき、3個の球の数学の合計が10以上の偶数になる確率を求めよ
途中式もできればお願いしますm(_ _)m
0598１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 09:06:070599597
2005/12/16(金) 09:37:06数学→数字 です
0600１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 13:09:20取り出し方は
10Ｃ3=120(通り)
①和が10
(9,1,0)(8,2,0)(7,3,0)(7,2,1)(6,4,0)(6,3,1)(5,4,1)(5,3,2) 8通り
②和が12
(9,3,0)(9,2,1)(8,4,0)(8,3,1)(7,5,0)(7,4,1)(7,3,2)(6,5,1)(6,4,2)(5,4,3) 10通り
③和が14
(9,5,0)(9,4,1)(9,3,2)(8,6,0)(8,5,1)(8,4,2)(7,6,1)(7,5,2)(7,4,3)(6,5,3) 10通り
④和が16
(9,7,0)(9,6,1)(9,5,2)(9,4,3)(8,7,1)(8,6,2)(8,5,3)(7,6,3)(7,5,4) 9通り
⑤和が18
(9,8,1)(9,7,2)(9,6,3)(9,5,4)(8,7,3)(8,6,4)(7,6,5) 7通り
⑥和が20
(9,8,3)(9,7,4)(9,6,5)(8,7,5) 4通り
⑦和が22
(9,8,5)(9,7,6) 2通り
⑧和が24
(9,8,7) 1通り
8+10+10+9+7+4+2+1=51
よって
51/120 = 17/40
0601597
2005/12/16(金) 14:40:18ありがとうございました！！
やはり1つずつ数えるしかありませんか…
0602１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 15:02:07そのようです…orz
0603１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 15:30:14a,bはa>bをみたす自然数とし、p,dは素数でp>2とする。
このときa^p-b^p=dであるならば、dを2pで割った余りが1であることを示してくれ
0604１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 18:23:13左辺
=a^p-b^p
=(a-b){a^(p-1) + a^(p-2)*b + ・・・ + a*b^(p-2) +b^(p-1)}
である。dは素数であり
a^(p-1) + a^(p-2)*b + ・・・ + a*b^(p-2) +b^(p-1)>1
は明らかであるから
a-b=1・・・①
a^(p-1) + a^(p-2)*b + ・・・ + a*b^(p-2) +b^(p-1)=d・・・②
が成立する。
a-b=tと置くと
d=(b+t)^p-b^p
=Σ_[k=1,p]{pCk}*{b^(n-k)}*t^k・・・③
となる。ここで、
pCk=P*(p-1)*・・・であり、k=1,2,・・・(p-1)ではpの倍数であるから、
③は d=pα+t^p となる(αは自然数)
①よりt=1であるから d=pα+1・・・④
a-b=1よりa,bはどちらかが奇数で、もう一方が偶数であるから
a^p-b^pは奇数となる。よって、④のαは2の倍数でもあるから、
d=2pβ+1 （βは自然数）
以上よりdを2pで割った余りが1である
0605１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 18:27:36604ですが、訂正
pCk=ｐ*(p-1)*・・・ (k=1,2,・・・(p-1))
でpが素数だから、pCkはpの倍数となる
0607GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/12/16(金) 18:45:250608１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 20:34:46今自分が知ってるのは、ロピタルの定理、バウムクーヘン型積分、へロンの公式
ぐらいです。どなたかご教授お願いします。ぺこり。
0609１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 20:38:220610１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 20:47:280611１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 20:56:24テーラー展開もついでにどうぞ。
0612１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 21:05:55大学入試のための数学の裏技という本があってもよさそうだけど、見たことないな。
0613１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 21:25:39結構出てるよ、その手の本
裏技だけの本はないかも知れないけど、裏技に一章を割いている本とか
しかし
> log_{a}(b)=log_{a^2}(b^2)
これが裏技だとは思わなかったが
0614１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 21:30:41ありがとうございますなんですけど、これは高校数学で利用できるんでしょうか？
いちおう、基本形はメモしときましたけど。
>>612
log_{a}(b)=log_{a^2}(b^2)とは
「ログのa底bは、ログのaの二乗底bの二乗」ということなんでしょうか？
0615１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 21:31:03高校の教科書にはちゃんと載ってないので一応。
0616１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 21:33:340617613
2005/12/16(金) 21:44:26載ってないと言うより、その場で証明すれば済むんじゃないかなあ…裏技を使えるレベルの人にとっては。
>>614
テイラー展開は、近似式や極限とかその他もろもろを直観的に理解するのに役立つという感じで、
それを使ったから問題が素早く解ける、答案が簡潔に書けるという感じではないような気がする。
そう言った意味では裏技とは言えないかも知れないけど、数学好きなら知っておいた方がいいよ。
0618１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 21:47:170619１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 22:04:33ベクトルの外積とか。
ヘロンの公式なんて高校の教科書に載ってた記憶があるし、
バームクーヘン積分は入試で問われたこともあるからこれらは
裏技というより、必須事項だろう。
0620小牧愛佳
2005/12/16(金) 22:06:030621612
2005/12/16(金) 22:20:35そう
>>617
中学生の時の経験だけど、裏技を知っている人の一部は証明とか分からずにその裏技の式だけを知っているのが多い。
中学校の時にヘロンの公式を知ってる人がいたように、数学が上手くなくても裏技を知っている人は結構いる。
0622１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 22:33:590623１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 22:39:08~~~~
0624１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 22:43:13それと、集合で∈と⊂って何が違うの？？
これって新課程で習ったっけ？
0625１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 22:45:440626１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 22:48:370627１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 22:53:06それ以来数学を好きになろうとしているのですがいまいち数学を好きになれていません。
変な質問ですが数学を好きになる方法ってありますか？
0628613
2005/12/16(金) 22:53:44確かに式だけ知ってるのはやばいね。でも何年か理系の高校生教えてるけど、
ロピタルやバウムクーヘンまでやってて、log_{a}(b)=log_{a^2}(b^2)を底の変換使って証明できない奴はいないと思う。
むしろ怪しいのは、底の変換そのものを証明しろ、というと止まる奴が多い。
0629613
2005/12/16(金) 22:59:12>>625
そもそも∈は高校で教えない記号の気がするから教科書に載ってなくても不思議は無い。
手元の参考書・問題集を何冊かざっと眺めたが載ってたり載ってなかったり。
∈は「要素∈集合」のときに使い、⊂は「集合⊂集合」のときに使う。
0630１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 23:01:20ありがとう。
ちなみに、∈は今年度のセンター対策の問題集をやっていたら出てきたんだけど、センターで出題される可能性ってあるの？
質問攻めですみません。
0631613
2005/12/16(金) 23:11:56本当？問題文中に出て来たの？ちょっと自信なくなって来たな。
どっちみち∈使ってる本や先生は多いから、知っておいて損はないと思うけど。
∈自体が解くポイントになるような問題はないと思うなあ。単なる表記だし。
0632１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 23:17:16はじめてみたから焦ったけど・・・
要素∈集合っていうのを覚えておけば大丈夫そうだね。
0633613
2005/12/16(金) 23:20:40「要素∈集合」も「集合⊂集合」も日本語で「含む」と言うから混乱する、
そういう理由で∈を「属す」、⊂を「含む」と言い分けている先生もいる。
0634１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 23:28:59数学の公式の成立理由をわからないままにしている神経がわかりませんね。
ある大学の入試の面接試験で秋山仁さんが教官をしていた際、正弦定理における2Rの意味を問うと｢えー、直角？｣と答えた受験生がいたとか。
寒くなりました。
0635613
2005/12/16(金) 23:37:08心情としては私もそうなんだけど、最近は程度問題だと思って割り切ってるな。
私だって「実数って何？」とか聞かれたら怪しいわけだし。
0636１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 23:41:59受験のための数学ならそれでもほとんど困らないと思うが？
数学の公式の成立理由をわからないままにしているというのが良くないのはわかるが、
時間の限られた大学受験では、そんなにマニアックに勉強しないでしょう
大学以降はそれだとマズイかもね
0637１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 23:55:04教えて下さい
0638１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 23:58:450639１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 23:59:12（1）
連立不等式2x+3y≦6n,x≧0,y≧0を満たすxy平面上の点P(x,y)でx,yがすべて整数であるものの個数を求めてください。
（2）
連立不等式2x+3y+6z≦6n,x≧0,y≧0,z≧0を満たすxyz空間内の点P(x,y,z)でx,y,zがすべて整数であるものの個数を求めてください。
0640１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 00:11:01まるでクラウド
イオンがティアを庇って変わりに死ぬからティアは死なない。
テイルズのネタバレじゃゴラー
0641１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 00:11:34俺のいる大学入試での出題されそうな問題だね
(1)y=2kに対して(k=0,1,・・・,n)
2x≦6n-6k
x≦3n-3k より
Σ_[k=0,n](3n-3k+1)・・・①
y=2k+1に対して(k=0,1,・・・,n-1)
2x+3(2k+1)≦6n
x≦3n-3k-3/2 より
Σ_[k=0,n-1](3n-3k-1)・・・②
答えは①+②
0642１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 00:16:21(2)2x+3y+6z≦6n
2x+3y≦6(n-z)・・・②
ここでz=0,1,2,・・・,nと代入する
(1)答えをf(n)とすると、
z=0,1,2,・・・,n のとき ②の右辺は6n,6(n-1),6(n-2)・・・,0 となるから
(2)の答えは f(n)+f(n-1)+f(n-2)+・・・+f(0) となります
つまり Σ_[k=0,n]f(n)
あとは計算してみて
0643１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 00:17:040644１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 00:21:10詳しくお願いします
0645１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 00:42:310646１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 01:10:41模範解答には
Σ_[k=1,n]k + Σ_[k=1,n]1
=2/1n(n+1)+n
=2/1n{(n+1)+2}
=2/1n(n+3)
とあるのですが、３行目で２が出てくる理由が分かりません。
教えてください。
0647１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 01:15:390648１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 01:17:28n=(1/2)*2n
でしょ？
だからです
0649１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 01:17:530650１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 01:21:02n 割る (n/2) は２だからです
0651646
2005/12/17(土) 02:05:130652１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 12:29:03↑わかりません。0＜θ＜90の間の証明ならできるんですが、
0≦θ≦360での証明ができません。
0653652
2005/12/17(土) 12:30:25「数Ⅱまでの範囲で」というのは、「数Ⅱまでで習った範囲で」という意味です。
数ⅢCとかそれ以上の公式は使うなという意味だそうです。
0654１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 12:59:160655１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 14:04:31教科書に載っていなかったらチャート嫁
0656１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 14:12:43与式において分母を(a-b)(b-c)(c-a)で通分すると、
{(a^3)(c-b)+(b^3)(a-c)+(c^3)(b-a)}/(a-b)(b-c)(c-a)・・・①
①の分子についてaの次式でまとめればよいのではないかと思うのですが、
上手くいかないのでどなたかお願いします。
0657１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 14:13:41数研の教科書とかチャートにゃ載ってる
0658１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 14:38:24その方針でうまくいくからやってみ。
0659１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 14:49:52Ａから三角形ＢＣＤへ下ろした垂線の足をＨとする
この時、点ＯはＡＯ：ＯＨ＝２：１を満たしますかね？
0660１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 14:53:44正四面体ABCDで、BCを二等分する点Eをおく。
点Oは△ADEの垂心だから？
0661１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 15:04:56感謝します。
どうも２：１ではないっぽいです
３：１かな…
0662１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 15:43:45△BCD=1/2・(2a)^2・sin60°=(√3)a
Hは△BCDの重心にあたるから、BH=1/3・(√3)a=(√3)a/3
よってAH=√[(2a)^2-{(√3)a/3}^2]=(√33)a/3
この四面体の体積は
V=(√3)a・(√33)a/3・1/3=(√11)(a^2)/3
即ち球Oの半径は
r=(√11)(a^2)/3・1/4=(√11)(a^2)/12
よって、AO:OH=(√11)(a^2)/12:(√33)a)/3-(√11)(a^2)/12=
0663１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 15:46:080664１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 16:58:58ひきこもりニート乙
0665１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 17:08:29今日さあ学食でさあステーキ定食っていうのを頼んだわけよ。ステーキ定食。
そしたらそれは、ご飯、味噌汁、ステーキ、卵って言う組み合わせだったわけ。
俺は迷ったよ「卵はどう食べるべきだろうか・・・・普通にご飯にかけて、卵かけご飯として食べるべきか、
それともステーキにかけたりするものなのか？それも結構おいしそうで洒落ているなあ・・それともまさか味噌汁に？！
俺は悩んだ末に決心した、「ええい面倒だ！こうなったらご飯にもステーキにも味噌汁にも卵かけて食ってやるう！」
おれは、覚悟を決めて卵をパカッと割った
ゆで卵だった
0666１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 19:32:37男と女で組んでいるペアの数の期待値を求めよ。
↑この問題が分りません。お願いします・・・。
0667１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 19:37:09という４つの科目の中から選べます。
普通ならどれを選びますか？
また、“Ⅰ・Ａ”の中のⅠの問題と、“Ⅰ”の問題は同じですか？
0668１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 19:51:23普通なら自分の責任で考えて、決めたものを選ぶ。
0669１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 19:55:38∈や∋は教科書に載っています。
0670１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 20:07:43釣りか？
男n人女n人、計2n人。2人組みのペアn組なら、過不足ないじゃないか。
0671１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 20:14:04お前こそ釣りか？
2n人で、2人ずつの組をn組作って、n組のうち男男、女女以外の組はどれだけあるか？
っていう質問だぞ。 雑魚は市ね
0672１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 20:14:370673666
2005/12/17(土) 20:16:17すいません説明不足でした。
ペアは男同士でも女同士でも女と男が対で組んでもいいんです。
たとえばn=4なら、
（男、男）（男、女）（男、女）（女、女）
っていう組が、可能性としてありますよね。
この場合男と女のペアの組は2組です。
これがnの時の期待値です・・・。お願いしますm(_ _)m
0674666
2005/12/17(土) 20:17:02そうです。そのとおりです。
0675666
2005/12/17(土) 20:19:02お騒がせしてすみませんでした。
0676１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 20:20:23Mをn個、Fをn個を二つづつとっていっていくときF-M or M-Fとなる数をあたえる確率変数Xの
期待値ならM-Mの数をあたえる確率変数をYとしてE(X)+2E(Y)=nからE(Y)を計算すればいい。
P(Y=k)=k(k-1)2^(n-k)/C[2n,n]だから納k=0,[n/2]]k^2(k-1)2^(n-k)/C[2n,n]を計算すればいいと思う。
0678１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 20:29:00訂正
P(Y=k)=k(k-1)2^(n-2k)/C[2n,n]だから納k=0,[n/2]]k^2(k-1)2^(n-2k)/C[2n,n]を計算すればいいと思う。
0679１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 20:40:06| ノ ヽ ( i )))
/ ● ● | / / こいつアフォ
| ( _●_) |ﾉ /
彡､ |∪| ,/
／ ヽノ /´
0680１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 20:43:42まちがってる？
0681１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 20:51:080682１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 20:51:28を二次方程式で解いてください
0683１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 21:03:54| ノ ヽ ( i )))
/ ● ● | / / こいつアフォ
| ( _●_) |ﾉ /
彡､ |∪| ,/
／ ヽノ /´
0684１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 21:07:100685666 ◆bnYvOaT39o
2005/12/17(土) 21:12:37なぜP(Y=k)=k(k-1)2^(n-k)/C[2n,n]となるのでしょうか・・・？
0686１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 21:20:000687１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 03:45:30原点OとPを結ぶ線分OPをt^2:(1-t^2) (0＜t＜1)に内分する点Qとする。
(1)点Pが放物線上を動くとき点Qが描く曲線Cの方程式を求めよ。
(2)放物線、y=x^2+1と曲線Cが囲む図形の面積Sを求めよ。
(3)0＜t＜1におけるSの最大値を求めよ。
この問題が分かりません。
最初の軌跡のような問題から意味がよくわからないんです。お願いします。
0688１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 05:35:09y=x^2+1 から x,y を消去して Y/t^2=(X/t^2)^2+1
曲線Cの方程式は y=x^2/t^2+t^2
(2) x^2+1-(x^2/t^2+t^2)={(t^2-1)/t^2}x^2-(t^2-1)={(t^2-1)/t^2}(x^2-t^2)
S=∫[-t,t] {(t^2-1)/t^2}(x^2-t^2) dx = -(1/6){(t^2-1)/t^2}(2t)^3 = (4/3)(t-t^3)
(3) 増減表略。 t=1/√3 のとき最大値 (8√3)/27
0689１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 06:30:590690１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 07:20:530691１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 12:01:35このとき 5*a(n)=3*S(n)+3*n+2 (n=1,2,3,…)
を満たす数列{a(n)}の一般項a(n)を求めよ。
どうもS(n)がはいっているので、計算ができません。
どなたかお願いします。
0692１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 12:14:550693１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 12:15:00↑意味がわかりません。何をしたらいいんでしょうか。
0694１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 12:17:13何かをせよとは書いてないから何もしなくて良い。
0695１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 12:38:19ありがとうございます。
自分でもそれを見ながらもう一回やってみたいと思います。
0696１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 14:14:58tを実数とするとき、{x(t),y(t)}＝(２sint＋sin2t,sin2t)のグラフがある。
このグラフで速度ベクトルと加速度ベクトルのなす角が
π/4となるｔ（一般角）を求めよ。
できれば答えだけでなく、解き方も教えて下さい。お願いします。
0697１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 14:30:55もう一度tで微分すれば加速度ベクトルになる。
あとは両者のなす角がπ/4になるようなtを求めるだけ。
0698１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 14:44:08速度ベクトル {x'(t),y'(t)}＝(２cost＋２cos2t,２cos2t)＝ｖ
加速度ベクトル{x''(t),y''(t)}＝(－２sint－４sin2t,－４sin2t)＝ａ
なす角がπ/４よりｖ・ａ＝|ｖ|・|ａ|cos(π/４)
二乗して平方根を取っ払ったあと、いろいろやりましたが
解けません。どなたか別の方法でいいので教えてください。
0699１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 15:22:51有限個のtをのぞいて
(2cost+2cos2t,2cos2t)//(cost+cos2t,cos2t)なので(cost+cos2t,cos2t)=a↑とおく。
(-2sint-4sin2t,-4sin2t)//(1+4cos2t,4cos2t)なので(1+4cos2t,4cos2t)=b↑とおく。
b↑をπ/4正の方向にまわして√2倍すると(1,1+8cos2t)=c↑になるから
a↑//c↑とa↑⊥c↑となるtをもとめりゃいいんじゃないかな？costに関する３次方程式だから。
で3π/4が解にまじってる可能性があるからそれを後でぬいちゃえばよさそうな。
３次だから気持ちよくとけるとはかぎらんけど。
0700１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 15:28:06>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
0701１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 15:30:21851 ( ´∀｀)ノ７７７７さん New! 2005/12/18(日) 14:07:58 ID:2tm9VxV4
π^еとе^πの大小関係を調べてくれ
0702１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 15:32:44ｘ1、ｘ2、・・・、ｘｎを実数の変数とするとき、次の方程式を解け。
ｘ1＋ｘ2＋・・・＋ｘｎ＝ｎ
ｘ1^4＋ｘ2^4＋・・・＋ｘｎ^4＝ｘ1^3＋ｘ2^3＋・・・＋ｘｎ^3
0703１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 15:49:51f(x)=logx/xの増減表かいてf(e)とf(π)くらべりゃいいんじゃね？
0704１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 16:02:26ありがとうございました。
0705１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 16:26:01a↑=(x2,y2)
とするとv↑とa↑のなす角がπ/4より
(x1x2+y1y2)/√{(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2)}=1/√2
これを変形して
(x1x2+y1y2)^2=(x1y2-x2y1)^2
…
0706１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 16:34:22pを偶数とする。このとき、pが集合Ａの要素であるための必要十分条件は
pが４の倍数になることである。これを証明せよ。
まったくわかりません。詳しくお願いします。
0707１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 16:53:51逆にpが4の倍数なら (p/4+1)^2-(p/4-1)^2=p
0708１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 16:54:01ありがとうございました。
0709１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 16:55:08b.一つのサイコロを投げて、６の目がでた日は３００円、
他の目がでた日は３６円もらう。
a,bどちらが有利と考えられるか答えよ。
式と説明を添えて答えてくださればありがたいです。
0710１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 17:03:53よくわかりません・・・。詳しくお願いいたします。
0711１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 17:42:05m^2-n^2=(m+n)(m-n)
m+nとm-nの偶奇は一致する
0712１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 17:47:18ありがとうございます
0713１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 17:49:37いずれも奇数なら、どんな整数nに対してもf(n)=0とはならないことを
対偶を用いて証明しろ。
0714709
2005/12/18(日) 17:51:430715１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 18:00:19期待値or平均を計算しろ
この言葉が分からんなら教科書嫁
0716１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 18:00:430717１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 18:00:54うるせータコ
0718１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 18:01:53存在しない(証明は背理法による)
0719１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 18:04:02１時間も辛抱できないやつは何をやっても駄目。
どうせこの１時間何も考えていなかったんだろ？
0720１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 18:19:33すみません。問題に証明しろってかいてあったもので・・・。
証明してください。お願いします。
0721１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 18:41:220722709
2005/12/18(日) 18:42:03考えてみます。
0723１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 19:06:06h(tanβ-tanα)=atanα*tanβ
ただの式変形だと思いますが、上の式から下の式へはどうやってなったのでしょうか？
0724１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 19:07:48中学校の教科書を読み直しましょう
0725１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 19:15:44すみません。質問が簡単すぎました。
問題全文を書きます。
x軸上の点A(a,0)から円x^2+y^2=1に接線を引き、その接点のうち第1象限にある点をPとする。ただし、a＞1とする。
(1)xの2次関数f(x)で、そのグラフが原点O,P,Aの3点を通るものを求めよ。
(2)曲線y=f(x)とx軸とで囲まれる部分の面積Sを求めよ。
(3)三角形OPAの面積をTとするとき、T/Sを最大とするaの値を求めよ。
これで、(3)の最後の最後で3/a^2となりました。
もしかしたら、違うかもしれませんが、どうなんでしょうか？
0726１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 19:24:52いずれも奇数なら、どんな整数nに対してもf(n)=0とはならないことを
対偶を用いて証明せよ。
おねがいします
0727１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 19:29:24対偶は何か分る？
0729１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 19:44:04(1) P(1/a , √(a^2-1)/a)
f(x)=bx(x-a) とおける。点Pを通るので √(a^2-1)/a=b(1/a)(1/a-a)
よって b=-a/√(a^2-1)
f(x)=-{a/√(a^2-1)}x(x-a)
(2) S=(1/6)a^4/√(a^2-1)
(3) T=(1/2)√(a^2-1)
T/S=3(a^2-1)/a^4=-3{(1/a^2)-(1/2)}^2+3/4 a=√2 のとき最大。
0730１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 19:46:09学校で逆・裏・対偶やったので、理解はできています
0731１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 19:54:37んじゃ、書いて
0732１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 20:26:24解答によると1/xになるとの事なのですが・・・
0733１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 20:28:560734１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 20:30:20ある整数nに対して、f(n)=0のとき、f(x)=ax^2+bx+cにおいて
f(0),f(1)の少なくとも一方が偶数になることを証明せよ。ですか？
0735732
2005/12/18(日) 20:39:40すると正しい解答はどうなるのでしょうか？
0736１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 20:40:45f(n)=0となるということはf(x)=(x-n)(ax-m)となるということ。
あと、ヒントとして
f(0)=c,f(1)=a+b+cとなることに注意して考えてみよう。
0737１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 20:41:39-
0738１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 20:50:36m分後に3分停止し、初速nの状態からさらにn分間進んで停止した。
今いる位置と、最後に停止する直前の速度をm,nを用いて示せ。
0739１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 20:59:13数2に戻ってlogの基本変形からやり直せ。
0740１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 20:59:19f(x)=(x-n)(ax-m)になる理由を教えてください。
0741１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 21:09:010742１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 21:13:48そこはわかるんですけど、なんで(ax-m)になるかがわからないのです
0743１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 21:17:45２次の係数がaだからこの形になる。
0744１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 21:22:23なるほど・・・。でもここからさきはさっぱりです。
0745１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 21:27:190746１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 21:36:51どこかで計算が間違っていたようです。
ありがとうございました。またやってみます。
0747１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 21:43:59どなたかお願いします。帰納法でやってみたんですが、うまくいきませんでした。
0748１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 21:53:05勘で全部１
0749１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 21:55:25そうだと思うんですが、証明ができませんでした
0750１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 21:57:440751１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 21:57:50これはどうしたら良いのでしょうか・・・
どなたかお願い致します。
0752１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 21:59:26x_i<1 x_j>1としても、負の区間があるんで、詰まりました
0753１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 22:00:000754１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 22:13:48有難うございます。
連続で申し訳ありませんが
Y=log(t)/(1-t)についてはどうすれば良いでしょうか？
0755１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 22:14:58でけた。
S=(x_i^4-x_i^3)とおく。肺_i=1上の点(a_i)でSが極値をとるとすると
dS=(4x_i^3-3x_i^2)dx_i//播x_iが(a_i)上で成立する。つまり(a_i)うえでは
4a_i^3-3a_i^2はすべて同じ値をとらなければならない。もしあるi,jでa_i≠a_jとすると
f(x)=4x^3-3x^2のグラフからa_i≦3/4とならねばならないがこれは蚤_i=nに反する。
結局極値をとるのは(x_i)=(1,1,1,･･･1)上のみ。しかしmin|x_i|→∞のときS→∞だから
これは最小値。つまりSの肺_i=1における最小値は0で等号は(x_i)=(1,1,1,･･･1)上のみ。
結局肺_i=1、S=0⇔(x_i)=(1,1,1,･･･1)。
0756755
2005/12/18(日) 22:19:340757１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 22:20:23一応高２なんで基本的な微分はわかるんですが、dS？って何で微分するんですか？
播x_i っていうのも・・・？？
0758755
2005/12/18(日) 22:20:230759１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 22:32:260760１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 22:36:32これらの玉に糸を通して、首輪を作る方法は何通りあるか？
コレ教えてくださいm(__)m
0761１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 22:43:31円順列or数珠順列でぐぐれ
0762１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 22:45:34あっ・・・なんかできそうです。有難うございます
0763１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 23:15:400764１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 23:18:530765１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 23:25:010766１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 23:28:03辺BC上に頂点と異なる点Pをとるとき、AB＞APであることを証明せよ。
全然わからないよｳﾜｧｧｧｧｧｧヽ(`Д´)ﾉｧｧｧｧｧｧﾝ!
0767１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 23:34:320768１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 23:46:490769１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 23:54:400770１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 23:58:450771１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:00:000772１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:00:230773１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:01:530774１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:12:09ＡＢ＝ＡＣ’となる半直線ＡＣ上の点Ｃ’をとる。また半直線ＡＰとＢＣ’の交点をＰ’とする。
線分ＢＣ’上の点Ｐ’に関し、ＡＢ＞ＡＰ’（半径ＡＢの円考えたら線分ＢＣ’は円の弦だから）
ＡＰ’＞ＡＰから
ＡＢ＞ＡＰ’＞ＡＰ
こんな感じちゃう？
0775１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:25:56ありがとございます。
ぁ。今日誕生日だ。
0776１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:27:30エレガントな証明ですね、脱帽です。
一応、数式で考える証明はこんな感じかなあ。
正弦定理よりAP sin(∠APB) = AB sin(∠B)より、sin(∠B) < sin(∠APB)が言えたらよい。
ここで、条件AB > ACより正弦定理を使うとsin(∠C) > sin(∠B) が得られる。
故に、∠Bは鋭角でなければならない（∠B + ∠C < 180°だからね）。
また、(∠B) < (∠C) < ∠(APB) < (180°- ∠B)より、sin(∠B) < sin(∠APB)が言える。
故に、証明された。
0777７７７
2005/12/19(月) 00:34:510778１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:40:11てかそのやり方習ってないや。
0780１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:43:410781１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:45:53ここで、a(1),a(2),･･･････,a(n)は実数である。
以上の事を数学的帰納法を使って示せ。
この問題が分かりません。
i=1の時は示せたのですが、
i=k+1の時どのように示せばいいのでしょうか？
おねがいします。
0782776
2005/12/19(月) 00:47:24まー興味があればググってみてね。
0783１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:49:04対数微分法使えば楽勝なのに
わざわざ面倒な手順教えなくても…
0784１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:51:000785１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:51:10i=1だけでなく、i=2を示してやるとi=k+1の時も簡単にできるよ。
0786１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:52:00la+bl≦lal+lbl
0787１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:53:190788１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:54:44因数定理
0789１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:55:090790１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:55:540791１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:57:590793１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:59:290794１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 01:02:030795666 ◆bnYvOaT39o
2005/12/19(月) 01:05:02どなたかご教授ください・・・
0798１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 02:28:51――
特定のペアA-Bを固定する。選択したn組のペアのなかにA-Bがはいってるとき1、はいってないとき0を
あたえる確率変数をX[A,B]とする。p[A,B]=E(X[A,B])とおく。E(嚢[A,B])=nであり対称性から
すべてのA-Bにたいしてp[A,B]=n/C[2n,2]=1/(2n-1)。もとめる期待値は
E(納Aは男、Bは女]X[A,B])=(n^2)/(2n-1)。
0799１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 11:27:41お願いします。
0800１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 12:03:170801１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 13:58:31|↑a|=1、|↑b|=√2、↑a*↑b=1/2をみたすとする。
辺ABを1:2に内分する点をPとし、直線OPに関してAと対称な点をQ、
OQの延長とABの交点をRとおく。
(1)↑OQを↑a、↑bで表せ。
(2)↑ORを↑a、↑bで表せ。
(3)⊿PQRの面積を求めよ。
対称な点で置かれるとちょっとわかりません。お願いします。
0802とっとと答えろや
2005/12/19(月) 14:42:48初速nで進み出し、毎分m+2倍の加速をする。
m分後に3分停止し、初速nの状態からさらにn分間進んで停止した。
今いる位置と、最後に停止する直前の速度をm,nを用いて示せ。
0803１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 14:43:58あるマラソン選手は出発地点から40kmの地点までをちょうど２時間で走った。
この時、途中のある３分間でちょうど1kmの距離を進んだことを説明せよ。
0804１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 15:05:59f(x)をx分から(x+3)分までの３分間に走った距離とする。
[0,117]でf(x)は連続である。
ここでf(0),f(3),f(6),...,f(117)の４０個の値を考える。
（一個でも１があれば解決なので）すべて１でないとすると、
少なくとも一つは１より大きく、少なくとも一つは１より小さい。
ここでf(i)>1 f(j)<1とすれば、中間値の定理からf(x)=1となるｘが
iとｊの間に取れる。（証明終わり）
0805１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 15:17:59x軸上の点A(a,0)に対し、ベクトル↑APと↑AQの内積↑AP*↑AQをkとおく。
(1)kをa,m,nの式で表せ。
(2)m=1のとき、kを最小とするようなa,nの値を求めよ。
xy平面上の点O(0,0),A(1,1),B(2,-1)と実数kに対して、点Cは↑OC=↑OB+k*↑OAを満たすとする。
(1)内積(↑OP-↑OB)*↑OAが2kとなる点Pを描く図形は、Cを通り、直線OAと直交する直線であることを示せ。
(2)∠ACBの大きさが、45°となるkの値を求めよ。
宿題で出されたベクトルの問題です。
この２問がどうしてもわかりません。どなたかお願いします。
0806１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 15:32:34よろしくお願いします。
0807１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 15:49:06上の問題
曲線と直線の交点を出して、普通に内積を求める。
k=a^2-4am+(n^2/16)-nになった。
m=1を上の式に代入して、aとnで平方完成。
a=2,n=8のとき最小値-8
0808１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 16:06:25あまりにあたりまえだから書かなかっただけだとは思うが、「少なくとも一つは１より大きく、
少なくとも一つは１より小さい」根拠としてf(0)+f(3)+…f(117)=40はかいとくべきだよな。
類題、といっても連続関数じゃあないが：
白石180個と黒石181個のあわせて361個の碁石が横に一列に並んでいる．
碁石がどのように並んでいても，次の条件を満たす黒の碁石が少なくとも
一つあることを示せ．
「その黒の碁石とそれより右にある碁石をすべて除くと，残りは白石と
黒石が同数となる．ただし碁石が一つも残らない場合も同数とみなす．」
0809１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 16:09:12下の問題
OC↑=(k+2,k-1)
(OP↑-OB↑)OA↑=2k
P(p,q)とおくと
(p-2,q+1)(1,1)=2k
p+q-1=2k
これはｘｙ座標平面では2k+1を通る傾き-1の直線であり、直線OAと直交する。
また(p,q)に(k+2,k-1)を代入すると
(k+2)+(k-1)-1=2kとなり、成り立つので点Ｃを通ることがわかる。
AB↑=(1,-2),AC↑=(k+1,k-2)
AB↑AC↑=-k+5
AB↑AC↑=|AB↑||AC↑|cos45°
=√(5k^2-5k+(25/2))
これを解くとk=5/4,-5/2
両方とも有ってるかどうかは知らない。
できたら>>806をよろしく。
0810１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 16:23:28もうできちゃったか？
>>736のアイディアがなくても、f(n)=0になるということはf(n)が偶数だということを
出発点にして、nの偶奇で場合分けして地道にa、b、cの偶奇を調べていけば結論にたど
りつけるぞ。nが偶数の場合は736のいうとおり自明。nが奇数のときにcも奇数だったら
どうなるか考えてごらん。
0811１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 16:37:03範囲を求めよってどうやるんですぅ？
0812１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 16:47:12m＜0かつ判別式D＜0
0813１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 16:54:10教科書風のやり方でいいんなら、↑(AF)=↑(AB)+k↑(BE)とおいて↑(AB)、↑(AC)で表し
（↑(AB)の係数）=0、でいけるだろ。
0814１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 17:35:16ありがとうです
0815１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 18:11:29ありがとうございます。
0816１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 18:54:300817１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 19:23:51(1) AからOPに下ろした垂線をAHとして↑OH=t↑OPとおく。↑OP⊥↑AH（なので内積0）
からtが求まる。あとは↑OQ=↑OA+2↑AH。
(2) ↑OR=s↑OQとおきこれを↑a、↑bで表し係数の和が1。
(3) (2)の結果からORとOQの比、PRとABの比などが求まるから。△PQRと△OABの比が求
まる。
ちょっとがんばってやってみそ。
0818１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 19:38:07xy平面上の原点にある点Pは硬貨4枚を同時に投げて、表が3枚以上出た時は
x軸の正方向に1進み、表が2枚または1枚でたときはy軸の正方向に1進み、表が出ない時は動かない。
硬貨4枚を同時に投げた時、そのうち3枚が表となる確率を求めよ
という問題についてなんですが、この式は
2/1の4乗×3!/4!
でいいですか？3!/4!がいるかいらないかで迷ってます。
0819１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 19:53:380820１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 19:57:59＞xy平面上の原点にある点Pは硬貨4枚を同時に投げて、表が3枚以上出た時は
＞x軸の正方向に1進み、表が2枚または1枚でたときはy軸の正方向に1進み、表が出ない時は動かない。
この文章を入れた意味は？
0821１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 20:32:24マラソン選手がスタートからの t 分間で進んだ距離を x km として，その関数を x ＝ f(t) とする．
f(t) は連続関数であり，題意より f(0) ＝ 0，f(120) ＝ 40 である．
g(t) ＝ f(t+3) - f(t) ( 0 ≦ t ≦ 117 ) とおいて，g(t) の最大値を M，最小値を m とする．
スタート時点から 3 分おきの g(t) の値の和を計算すると
g(0) + g(3) + … + g(117) ＝ { f(3) - f(0) } + { f(6) - f(3) } + … + { f(120) - f(117) }
＝ f(120) - f(0)
＝ 40
である．
また，g(0), g(3), g(6), g(9), …，g(117) はすべて M 以下だから，上の等式の左辺は
g(0) + g(3) + … + g(117) ≦ M + M + … + M ＝ 40*M
となる．よって 40 ≦ 40*M．つまり M ≧ 1 であることが分かる．
これと同様にして最小値も m ≦ 1 が示される．
二つの連続関数の合成や和として書かれる関数は同じく連続関数となるから，g(t) は連続関数である．
さらに M ≧ g(t) ≧ m ( M ≧ 1，1 ≧ m ) だから，中間値の定理より g(c) ＝ 1 となる c が存在する．
g(c) ＝ f(c+3) - f(c) だから，スタートから c 分経過した時点からの 3 分間で走った距離が，ちょうど 1 km となる．
0822１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 20:42:404回投げて点Pが(2,2)にある確率を求めよ、とかの問題が続いてたんじゃない？
0823１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 20:47:34ありがとうございます。
0824１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 20:49:11すみません。
上の問題がそのような形にならないのですが、どうやったのでしょうか？
0825１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 21:31:05分数の書き方くらいちゃんとしろ
分母と分子が逆ならそれで合ってる
0826818
2005/12/19(月) 21:52:09ありがとうございます
>>820
822さんのおっしゃる通りです
>>825
数年来ずっと勘違いしてますた
ありがとうございます
0827１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 23:43:58↑どうやるんですか？円周率は3.141592・・・なわけですけど。
0828１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 23:45:500829１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 23:46:390830１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 23:59:18いつかのトーダイのやつだろ。
確か正六角形だったか正十二角形を書いた希ガス
0831827
2005/12/20(火) 00:01:490832１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 00:06:530833１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 00:08:52河合塾のサイトに過去数年分載っている。
たしか2002年だったかな・・・2003年だったかも。
0834１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 01:36:49ここに答え載ってた。東大2003年度第６問ね
写すの面倒だから各自で見て。登録必要だけど。
参考程度にwiki円周率の項も見てみたら？
0835１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 02:56:12ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/03/t01-22a/10.gif
0836395
2005/12/20(火) 06:52:04追試で無事に満点を取ることが出来ました。
明日から期末テストが始まるのですが、以下の問題はどのように解けば良いのでしょうか？
ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=9640.jpg
ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=9641.jpg
0837395
2005/12/20(火) 07:44:03a) 6/7x^(7/3)+3/4x^(4/3)+C
b) 6x^(1/2)+5x^(-1)-CSC+C
c) -1
d) 分かりません。
e) -0.54
f) -2/3(sinx)^3/2+C
g) 分かりません。
h) 1/6 cos^6 x + C
i) 2
導関数セクションは分かりませんでした。
0838１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 07:51:48積分の導関数にはこの公式を使う:
d/dx{∫[h(x),g(x)]f(t)dt}=f(g(x))g'(x)-f(h(x))h'(x)
0839１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 08:54:03これってどうやって出してるのでしょうか？
感覚的にはわかるのですが、数式でうまく説明できません…。
ちなみにa^4+b^4+c^4≧abc(a+b+c)の等号成立条件です。
0840１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 09:24:37命題A:a^2＝b^2＝c^2かつab＝bc＝ca⇔a＝b＝c
(i) a,b,cの少なくとも一つが0の場合
明らかに命題Aは成立する。
(ii) a,b,cが全て0でない場合
ab=ca⇔a(b-c)=0よりb=cが得られる。
同様に、ab=bc⇔b(a-c)=0よりa=cが得られる。
故に、a=b=c。
よって、a^2＝b^2＝c^2かつab＝bc＝ca⇒a＝b＝cが成立する。
また、逆が成立するのは明らかである。
故に、(i),(ii)より命題Aは成立する。
0841１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 09:49:25たとえばα＝60ﾟの時は
sin(180ﾟ-60ﾟ)＝sin60ﾟ
sin120ﾟ＝sin60ﾟになるじゃないですか？
なぜ？？
0842１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 09:55:04θ=60ﾟ の時と120°の時でy座標は同じになってるよね。
0843１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 10:25:58教科書を読もう
0844１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 11:28:180845１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 11:46:160846１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 11:57:220847１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 12:06:40よろしくお願い致します。
0848１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 12:07:21｜π‐３｜
うちの学校の先生がこの答えはπ‐３だと言ってるんだけどπ＋３じゃないんですか？？
レベル低い質問ですいません
0849１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 12:16:480850１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 12:30:120851１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 13:08:510852１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 13:09:36○πが3より
0853１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 13:45:51ヘロンの公式を証明していたのですが、最後に(a+b+c)/2の出し方がわかりません。
0854１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 13:54:16できたところまで書け。話はそれからだ。
0855１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 13:57:06ただし、速度の向きはPのX座標が増加する向きと同じとする
この問題で、V(T)を積分して出てきたTの関数は
T秒後のPのX座標とはならないんですか？
0856１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 14:37:37ｸﾞﾗﾌをかく
0857１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 14:40:51距離だろうよ。
Pのx座標は その距離*(4/5)
0858１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 14:46:51あれ、文章勘違いしてるかも・・・
もしかしてPのX座標が増加する向き＝X軸方向じゃないんですか？
0859１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 14:49:480860１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 14:53:43お手数かけました・・・
0861１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 15:00:25グラフをかこうにも、交点がもとめられないんです。
もうちょい詳しく教えていただけませんか？
0862１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 15:17:390863１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 15:34:33馬鹿ですいません。
0864１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 15:35:14こんなに簡単にできるんだ。本当にありがとう。
0865１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 15:51:35ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=9641.jpg
を解いては戴けないでしょうか…orz
色々やってみたのですが、この３問にかなり苦戦しています。
0866１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 16:27:04aの積分範囲の上は何だ？
それはともかく、どれも同じような問題だな。
d/dx∫[a,x]f(t)dt=f(x)
∫[a,b]f(t)dt=∫[a,c]f(t)dt+∫[c,b]f(t)dt
の二つの公式と合成関数の微分を使えば解けるだろ。
0867１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 16:30:51bの解答
√x=uとおくと
d/dx∫[-2,√x]√(t^4+5)dt
=du/dx･d/du∫[-2,u]√(t^4+5)dt
ところで
du/dx=d/dx(√x)=1/(2√x)
d/du∫[-2,u]√(t^4+5)dt
=√(u^4+5)
=√(x^2+5)
と言うことで
d/dx∫[-2,√x]√(t^4+5)dt
=(√(x^2+5))/2√x
0868１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 16:35:56「エリカはチャーミングで大胆である」ことが成り立つとすれば、
次の内どれが論理的に考えて正しいか。
a.エリカはミニスカートをはいている。
b.大胆な女性はチャーミングである。
c.ミニスカートをはく女性は大胆である。
d.上のいずれでもない。
変な問題ですが一応入試問題です…お願いします。
0869１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 16:36:10cの解答
∫[x,x^2]cos(t^2)dt
=∫[0,x^2]cos(t^2)dt-∫[0,x]cos(t^2)dt
ここで
d/dx(∫[0,x]cos(t^2)dt)
=cos(x^2)
またx^2=uとおくと
d/dx(∫[0,x^2]cos(t^2)dt)
=(du/dx)･(d/du(∫[0,u]cos(t^2)dt))
=2x･cos(x^4)
と言うことで
d/dx(∫[x,x^2]cos(t^2)dt)
=2x･cos(x^4)-cos(x^2)
0870[email protected]
2005/12/20(火) 16:39:580871１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 16:42:00問題に影響しない蛇足だが、
問題作成者は「エリカは女性である」という命題を暗黙に仮定している気がする。
この問題ではたまたま影響しないけれど、
この手の問題で暗黙の仮定を含むのはいかがなものか？
0872１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 16:42:29もう見てないと思うが1か所訂正：(x^2+1)^5-(x^5+1)^2=x^2*{5{x^3-(1/5)}^2+10x^2(x^2+1)+(24/5)}≧0
0873１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 16:44:25Ｄでファイナルアンサー
0874１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 16:45:280875869
2005/12/20(火) 16:46:37自分も直感でdだと思ったのですが、理由が説明できません。
お手数ですが思考のプロセスを教えて頂けませんか？
0876１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 16:48:430877１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 16:55:54すべて書くのは難しいので最後だけ。
｛√(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)｝/4
まで持ってきました。ここにs=(a+b+c)/2が入れば完了です。
でもどうやって出すのかわかりません・・・。
0878１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 17:00:090879877
2005/12/20(火) 17:07:160880１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 17:30:55今分かっているのは「ミニスカートをはく女性→必ずチャーミング」
「エリカ→チャーミングで大胆」 の２つだけ。
この2つから派生的に考えられるのは例えば、
「もしエリカがミニスカートをはいているなら、エリカはチャーミングだ」などですね。
ですが、例えばａ「エリカはミニスカートをはいている」かどうか分かりません。
だってそんな事どこにも書いてませんから。はいていたとしてもはいていなかったとしても，
何も矛盾が起きません。
「ｘ＝6」である事が分かっているとして，「ｙ＝1」は正しいですか？と聞かれれば
どちらか分からないですよね。どちらであっても矛盾が無いのです。
0881お助けマン
2005/12/20(火) 17:34:55√{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}/4
=√{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16}
=√[{(a+b+c)/2}*{(a+b+c)/2-a}*{(a+b+c)/2-b}*{(a+b+c)/2-c}]=√s(s-a)(s-b)(s-c)
0883１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 17:53:19チャートぐらい嫁
0884１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 18:00:46お前アホだろ
0887882
2005/12/20(火) 18:14:030888１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 18:16:13http://www.imgup.org/file/iup133489.png.html
で分からなきゃチャート読んでろ
0889877
2005/12/20(火) 18:17:510890877
2005/12/20(火) 18:18:54何だ、勝手に置いていいんですね。
a+b+c=2sがどこから出てくるのか必死に考えてましたが・・・。
ありがとうございました。
0891１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 18:23:08(１)a＋b=1のとき、a^2＋b^2≧1/2
(２)a>b>0のとき、√a－√b＜√ab
明日までにこの問題を解かなければならないのですが、
解き方が全然分かりません。
完璧に解いていかないと、うちの担当教師に
しめられちゃうんですよ((((;ﾟДﾟ)))
どなたか解答解説をお願いできませんか？
よろしくお願いします。
0892１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 18:30:55a+b=1⇔a=1-b
よって（左辺）-（右辺）
＝(a^2+b^2)-1/2
＝(1-b)^2+b^2-1/2
＝1-2b+b^2+b^2-1/2
＝2b^2+2b+1/2
＝(4b^2+4b+1)/2
＝｛√2(2b+1)/2｝^2≧0
等号成立はa=1/2,b=1/2
0893892
2005/12/20(火) 18:36:33（8行目）○-2b
×+2b
（9行目）○-4b
×+4b
（10行目）○-1
×+1
0894１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 18:42:20あざぁす。
0895１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 18:53:47いちいちつっこむことでもないが、
（左辺）＝a^2+(1-a)^2
＝2(a-1/2)^2+1/2≧1/2
ぐらいのほうが頻出問題の解答らしくないか。
0897１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 19:09:12で、(2)だ。右辺は「√{ab}」なのか、それとも「(√a)b」なのか、どっちだ？
まあ、どっちにしても-がついててじゃまくさい左辺の√bを右辺に移項した形の不等式を
まず証明してみ。
0898１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 19:33:27合成関数の導関数の式は
dy/dx=dy/du・du/dxとなるんですが教科書見ましたが理由が分かりません。
何故dy/duとdu/dxをかけるんですか？？
0899１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 19:36:05a=1/4 , b=1/9
0900１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 19:39:48微分の定義から証明できるだろ。
0901１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 19:40:470902１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 19:43:19納得できません。あれは分数ではないと思う、もっと分かりやすく
0903１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 19:50:29微分商の考え方？それ何ですか？そんなの習いませんでしたよ
0904GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/12/20(火) 20:20:42talk:>>682 (x+3x-6)(x+3x-6)=0.
talk:>>684 私を呼んだか？
0905１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 20:36:15>>902の通り。導関数は差分の比 Δy/Δx の Lim でしょ。
その差分の比を Δy/Δx=(Δy/Δu)*(Δu/Δx) と書き、それぞれの Lim の
積で書けばそれが、そのまま導関数の積になってるでしょ。
0906１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 20:41:58Aを買った人にはBを一個3600円で売ったところ、BはAより4個多く売れ、総売上額
は180000円になった。1人がA,Bそれぞれを二個以上買うことはないものとして次の問いに答えよ
（１）Aを買った人の数をx人とするとA,B両方を買った人の数、Bだけを買った人の数をxを用いて表せ
（２）Bだけを買った人の数がAを買った人の数より少なかった。このとき、Bだけを買った人の数を求めよ
お願いします。
0907１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 20:45:070×a＝a×0＝0
を証明せよ。
0908１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 20:49:38前提に使える公理や定理を書け
0909１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 21:04:56分配法則から0a = (1-1)a = a-a = 0.
0910１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 21:05:09ｘ＝１００－４，９ｔの式が成り立つ。ｔ秒後の速度と加速度を求めよ。
２．減点中心、半径１の円周上を点Ｑが動く。点Ａから出発し、１秒間に
１回転するとき、ｔ秒後のＱのｘ座標はｘ＝ｃｏｓ（２πｔ）である。
ｔ秒後のｘの速度と加速度ａを求め、ａをｘで表せ。
よろしくお願いします。
0911１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 21:05:37数Ｂの数列のところです。
次の数列の第Ｋ項をＫの式で表せ。
また、初項から第ｎ項までの和Ｓｎを求めよ。
１、１＋２、１＋２＋３、…、１＋２＋３＋…＋ｎ、…
です。全くわかりません。
0912１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 21:07:48＞次の数列の第Ｋ項をＫの式で表せ。
教科書読め
0913１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 21:08:07漸化式を立ててみよう。
0914１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 21:14:51１.地上１００ｍの地点から物体を落とす。ｔ秒後の高さをｘｍとするとき、
ｘ＝１００－４，９ｔの式が成り立つ。ｔ秒後の速度と加速度を求めよ。
v = dx/dt = -4.9
a = 0
２．減点中心、半径１の円周上を点Ｑが動く。点Ａから出発し、１秒間に
１回転するとき、ｔ秒後のＱのｘ座標はｘ＝ｃｏｓ（２πｔ）である。
ｔ秒後のｘの速度と加速度ａを求め、ａをｘで表せ。
a = d^2x/dt^2 = -(2π)^2 * cos(2πt)
= -(2π)^2 * x
式通りだから文句はなしな。
0915１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 21:23:170916１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 21:25:251) Bだけを買ったのはx+4人だから、両方買った人数をy人とすると、
7200x+(7200+3600)y+5400(x+4)=180000円 より、y=(88-7x)/6
2) x+4＜x+y=(88-x)/6、0＜x＜64/7より0＜x≦9、また y=(88-7x)/6 は整数だからx=4でy=10、よってx+4=8人
0917１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 22:03:22ほんとだな。
0918９１１
2005/12/20(火) 23:33:51第Ｋ項をＫの式で表す、
初項１、第Ｋ項Ｋ…①
①を和の公式に代入する。
よって、第Ｋ項は１／２Ｋ（Ｋ＋１）
これで正解なのかどうか…。
和を求めるのは、やっぱりわかりません。
0919１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 23:41:51Sn=Σ[k=1,n] (1/2)k(k+1)
=Σ[k=1,n] (1/6){k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}
=(1/6)n(n+1)(n+2)
0920１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 23:45:43ありがとうございます。
それは、ゼンカシキ？ですか。
他の方法ありませんか？
0921１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 23:53:02に Σ[k=1,n] k^2 、Σ[k=1,n] k の公式を使え。
0922１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 00:12:42→ →
ＡＰとＡＱの内積を求めよ
コレお願いします＞＜
0923１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 00:18:440924１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 00:22:33Ｓｎ＝１／２Σ［ｎ、ｋ＝１］（Ｋ＾2＋Ｋ）
＝１／２Σ［n、k＝１］Ｋ＾2＋１／２Σ［n、k＝１］Ｋ
この式に和の公式を代入して、
１／２× １／６ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）＋１／２×１／２（ｎ＋１）
こうですか？自信ない…
0925１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 00:29:22この式を使ってどうすればいいんですか？
わかんないので教えてください＞＜
0926１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 00:30:35Ｓｎ＝１／２Σ［ｎ、ｋ＝１］（Ｋ＾2＋Ｋ）
＝１／２Σ［n、k＝１］Ｋ＾2＋１／２Σ［n、k＝１］Ｋ
この式に和の公式を代入して、
１／２* １／６ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）＋１／２*１／２（ｎ＋１）
こうですか？自信ない…
0927１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 00:31:20１／２× １／６ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）＋１／２×１／２ｎ（ｎ＋１）
せっかくだからまとめてみよう。>>919になる。
0928１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 00:33:360929925
2005/12/21(水) 00:38:350930１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 00:46:06解けました！感動です。
教えてくれた方、本当にありがとうございました。
0931１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 01:00:58x=-tとおいてt⇒∞にするところまでは分かるんですが
それから先が全く分かりません・・・。
そなたか教えて下さい。
0932１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 01:04:540933１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 01:06:16有理化しても(-t+1)と割れないというか
約分出来ないんです・・・。
0934１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 01:17:060935１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 01:18:270937わかりません
2005/12/21(水) 02:28:490938１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 02:42:49こいつ無視な>>937
0939１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 02:48:380940１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 07:22:32a^3 - b^3 (a,bは自然数)の形に表される素数は、無数に存在するでしょうか？
0941１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 08:00:020942１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 08:01:260943１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 08:02:50ﾊｧ???????????????????
0944１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 08:18:18亀レスでもしわけないが、ありがとう。
自分で式変換してもそうなりました。重ねてありがとう。
0945910
2005/12/21(水) 09:41:41１００－４.９ｔ2でした。これで答え変わりますか？
0946１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 10:35:230947１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 11:09:04最初区分求積かと思ったんですが
うまくk/nがつくれませんでした
0948１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 11:43:40lim[n→∞] 1/n Σ[k=1,3n]√k / (√(k+1)+√(k-1))
でした。
普通に解けました。
答え3/2で合ってますか？
0949１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 11:54:03あってんじゃね？
0950１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 12:00:19よかったです。この問題日大の過去問らしくて
できなかったら日大落ちるんじゃないかとひやひやしてました
0951GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/12/21(水) 12:01:520952GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/12/21(水) 12:02:420953GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/12/21(水) 12:03:140954１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 12:10:02納1≦k≦3n](1/3n)√k/((√(k+1)+√(k-1))→1/2だから求める答えは3/2だというのはすぐわかる。
受験じゃつかえないテクだけど。
0955１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 15:18:58(5+1)^3-5^3=7*13
0956１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 16:00:53|↑a|=1、|↑b|=√2、↑a*↑b=1/2をみたすとする。
辺ABを1:2に内分する点をPとし、直線OPに関してAと対称な点をQ、
OQの延長とABの交点をRとおく。
(1)↑OQを↑a、↑bで表せ。
(2)↑ORを↑a、↑bで表せ。
(3)⊿PQRの面積を求めよ。
と質問をして、
(1) AからOPに下ろした垂線をAHとして↑OH=t↑OPとおく。↑OP⊥↑AH（なので内積0）
からtが求まる。あとは↑OQ=↑OA+2↑AH。
(2) ↑OR=s↑OQとおきこれを↑a、↑bで表し係数の和が1。
(3) (2)の結果からORとOQの比、PRとABの比などが求まるから。△PQRと△OABの比が求
まる。
と答えてもらったのですが、
(1)は、↑OQ=1/4*↑a+5/8*↑bとでました。
(2)は、↑OR=2/7*↑a+5/7*↑bとでました。
(3)なんですが、
ORとOQの比がでて、PRとABの比が求まるから、△PQRと△OABの比が求めるというのがよく分かりません。
どうして、△の比が求まるのかがわかりません。
0957１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 16:48:08ただし、ｎは3以上の自然数とする。
これがよく分かりません。教えてください。お願いします。
0958１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 17:27:190959１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 17:27:44http://c-au.2ch.net/test/-/kouri/1134515239/185
マルチ
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/ko7.htmlの数学の大問①の①がわかりません
なんで天使と天使になるんでしょうか？
0960１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 17:38:05ちなみに「できる」って、ただ公式暗記って訳ではなく、それなりに理解することらしいです。
0961１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 17:42:37しかも板違うんだからいいじゃん
0962１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 18:04:33お、がんばったな。(1)、(2)は今計算してみたがあってるぞ。もう一息だ。
で、(3)だが、(2)のsを使うとOR:OQは1:sだよな。これが△OABと△PQRの
高さの比になってるのはわかるか？ 次に(2)の結果からAR:RB=5:2ということと、
AP:PB=1:2ということからAB:PRが求まる。めんどくさければ(2)の結果から↑(PR)
を計算してこれが↑ABの何倍になっているかを考えてもいい。いずれにしても、これが
△OABと△PQRの底辺の比だ。高さの比と底辺の比がわかれば面積の比がわかるだろ。
ちなみに正射影ベクトルって知ってっか？
0963１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 18:09:45数学では「○○ならば●●」は「○○でない、または●●」という意味。
つまりＡは「Ａは天使ではない、または、Ｂは天使である」と言ったことになる。
多分そこで引っ掛かっているのではないかな？
後は、仮にＡが悪魔だとすると、悪魔が正しいことを言ったことになってしまうので矛盾。
だからＡは天使。以下略
0964１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 18:11:17たしかに「嘘をつく」っていい方に解釈の余地があるよな。どこがわかんないのかもうちょっと
細かく書いてみそ。
0965１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 18:14:57板が違うからマルチだろ。それに超基本問題じゃん。
0966964
2005/12/21(水) 18:18:33たしかにそうだな。空虚に真な命題を口にしただけでも真実を口にしたってことになるわけか。
0967１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 18:37:180968１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 18:42:22高さの比がOR:OQが1:sとなっているのですが、△OABと△PQRの比ならOR:QRではだめなんでしょうか？
PR:ABは8:13とでました。
ちなみに正射影ベクトルは今初めて聞きました。
0969１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 18:46:45n人の人を1号室、2号室、3号室の三つの部屋に分けます。
どの部屋にも最低一人は入れることにすると分け方は何通りでしょう。
0970１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 18:55:50OR:QRだけじゃ高さ（こっちを底辺と見てもいいが）の比にしかならないだろ。
正射影ベクトルってのはな、（以下文字はすべてベクトルとして）「xのa上への正射影を
yとすると、y={(a･x)/|a|^2}a」ってもの。四面体の高さ求めるときとかに使ったりもするな。
今回の問題では、↑OHを↑OAの↑OP上への、もちょっと簡単には2↑a+↑b上への正射影
と考えると↑OHが少しだけ簡単に求まる。
0971１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 18:57:40何回もすまん。俺の書き間違いだったんだな。おっさるとおり高さの比はOR:OQではなく、
OR:QR。だから1:(1-s)になるのかな。
0972１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 20:26:28「http://m.pic.to/2ro5d」
0974１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 20:57:05初項７０の等差数列（An)の第１０項から第２０項までの和が０であるとする。
（１）第何項から負の数となるか。
（２）初項から第何項までの和が最大となるか。また、その最大値を求めよ。
0975９７４
2005/12/21(水) 20:59:07まず、一般項がわからない。
0976１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 21:00:240977１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 21:01:24dy=YuUxdx
dy/dx=YuUx
0978１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 21:07:57u(x+h)=u(x)+du/dx(x)h
y(u(x+h))-y(u(x))=((y(u(x)+du/dx(x)h)-y(u(x)))/du/dx(x)h)*(du/dx(x))
=(dy/du)(du/dx)
0979１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 21:09:41An=70+a(n-1) (n=1,2,3,...)とする
初項から第n項までの和をS(n)とすると
S(n)=納k:1,n]An=納k:1,n]{70+a(k-1)}=(70-a)n + an(n+1)/2
第１０項から第２０項までの和は
S(20)-S(9)=(70-a)*(20-9) + a*10*21 - a*9*5
=11(70-a) + 165a
=770 + 154a
=0
a=-5
後は自分でやって
0981９７４
2005/12/21(水) 21:24:50ありがとう、理解できたわ。それで、もう一つ聞きたいんだがΣ使わないで
説く方法もある？
0982１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 21:27:36わからないというより微分の理解が足りないと思う。
ノートに証明を100回書いてみ。
0983１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 21:33:19A(10) + A(20) = 0
0984１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 21:33:240985１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 21:34:11書いても分かりません、お願いします教えて下さい
0986１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 21:37:15>>978が高校生でもわかる書き方。１９０回書き奈
0987９７４
2005/12/21(水) 21:45:02度々悪い。ためになった、サンクスm(_ _)m
0988１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 21:47:12y(u(x+h))-y(u(x))/h についてですが、何で引いているのですか？証明には
引いてませんでしたよ、それにx＋ｈは見たこと有りますが、もう意味が分かりません
0989１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 21:58:57={y(u(x+h))-y(u(x)) / (u(x+h)-u(x))} * {(u(x+h)-u(x)) / h}
=dy/du * du/dx
これでもわからんか？？
0990*sage
2005/12/21(水) 22:03:400991１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 22:10:570992１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 22:18:06のことで質問。Aが悪魔だった場合 Aが天使だったらBも天使 というのは嘘になり
Aが天使だったら の部分に関しては悪魔は真実と反することをいったことになるが
Bにかんしては自分は天使ではないのでBは天使か悪魔か断言できない。
これは悪魔は常に嘘をつくということに矛盾するためAは天使でよろしい？
0993１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 22:26:56「常に」＋仮定が偽の時は命題は真
って事？
0994１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 22:29:48仮定が偽の時命題は真ってのは悪魔であることが偽つまり天使のときは命題は
真ってこと？それならそうです。
0995１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 22:34:450996１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 22:37:19早えよ。
0997１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 22:37:29http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135172148/
0998１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 22:38:000999998 ◆FACInuM5Ac
2005/12/21(水) 22:40:06995=996ね。
1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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