>>74
B⊆A を示すには
x∈B ならば x∈A
をいえばよい。よって、A∪B＝Aならば
x∈B⊆A∪B＝A
よって、B⊆Aが示された。

逆に、A∪B≠Aならば、A∪B⊃A(真部分集合)なので、
x∈B だが x∈A でない xが存在する。
これは、B⊆Aでないことを示している。

よって、題意は証明された。//