>>752
>>739のfはg：P→T*P、h：P→P(t)-((d/dT)P(T))とおけがf=ghと分解されて
しかもhが全単射であることをつかうと楽。dim(Ker(g))=0、dim(Cok(g))=1なので
dim(Ker(f))=0、dim(Cok(f))=1になる。hが全単射なのは
―単射性―
任意の0でないPに対してPの最高次の項とh(P)の最高次の項が等しいから明らか。
―全射性―
任意の多項式Pに対してh(Q)=PとなるQの存在をPの次数に関する帰納法で示す。
degP=0に対してはh(P)=Pだからこのときはあきらか。
nがk未満で成立したとしてPをdegP=kである多項式とするとP’=P-h(P)とおけば
degP’<kゆえh(Q’)=P’となるQ’が存在する。このときQ=P+Q’とおくと
h(Q)=h(P)+h(Q’)=h(P)+P’=h(P)+P-h(P)=P。以上で全射。