>>725
かなりいい線言っているけど、ちょっと定義を誤解してる
気がする。
Aを覆う任意の { U_i | i ∈ I } について
有限の部分被覆 { U_i | i ∈ J } （J は有限）が存在する
が定義じゃなかったっけ？
まあその定義にしても証明の基本的なアイデアは725で
つかめてるから、すぐに修正できるよ。