Ｘを位相空間とする。次の２つは同値であることを示せ。
(i)Ｘはハウスドルフ空間である。
(ii)対角線集合△:＝｛(x,x)｜x∈Ｘ｝はＸ×Ｘの閉集合である。

ヒントにはＵ,Ｖ⊂Ｘについて、「Ｕ∩Ｖ＝φ⇔Ｕ×Ｖ⊂Ｘ×Ｘ−△」となる(何故か、考えよ)。
と書いてありました