F(ω)＝∫[ｘ=-∞,∞]（e^（-x^2-iωx）)dx　　・・・・・（１）

dF（ω）/dω＝-ω/2F（ω）　・・・・・（２）

（１）式の両辺をωで微分して、F（ω）が微分方程式（２）を満たすことを示せ。
ただし、微分と積分の順序は交代できるとしてよい。

部分積分で何度も計算してみましたがうまくいきません。
どなたかおしえてください。