もしかしたら誰も答えてくれないかもしれないけど
藁をもつかむ思いでお尋ねします。環の問題です。

1. Show that if U is the collection of all units in a ring <R, +, ・> with unity,
then <U,・> is a group. (Warning: Be sure to show that U is closed under multiplication).

2. An element a of a ring R is idempotent if a²=a.

A). Show that the set off all idempotent elements of a commutative ring is closed under multiplication.
B). Find all idempotents in the ring Z6 × Z12.

3. Show that a subset S of a ring R gives a subring of R if and only if the following hold:

0 ∈ S;
(a – b) ∈ S for all a, b ∈ S;
ab ∈ S for all a, b ∈ S.

そうなんです、英語なんです・・。「英語では答えられない、でも日本語なら可能」
という方でもＯＫです。　よろしくお願いします。