f'(x)=48x^2+8x-7=0
⇒
x=[1/(2･48)]･{-8±√(8^2-4･48･(-7))}
=[1/96]･{-8±√[8^2･(1+3･7)]}
=[1/12]･{-1±√(22)}

この２点を、f(x)に代入して、その正負を計算しましょう。
そうすると、どこに、幾つ、実数解がありそうか、分かります。