√2は無理数である。の証明で・・・

[証明]
０と１までの区間の全ての有理数の全体を、０を除いて考える。
それぞれの数はa/bなる分数でただ一通りに書ける。
ここにaとbは共通の約数を持たないとする。
今、a/bを中心とする長さ1/2b2の区間、即ち[a/b-1/4b2,a/b+1/4b2]を考える。
有理数は稠密な集合（どんなに小さい区間をとっても、その中に常に有理数がある）であり、また被覆区間全体の長さの和は無限大になることがわかるから、このように全有理数を覆った以上、自動的に全ての数を覆ったことになると考えられる。
しかし、√2/2は被覆されていないことが示されるのだ。
|b2-2a2|なる数は１以上の整数である。
|b2-2a2|/2b2≧1/2b2
|√2/2-a/b|（√2/2+a/b）≧1/2b2
|√2/2-a/b|≧(1/2b2)(1/（√2/2+a/b）)＞(1/2b2)(1/2)=1/4b2
よって、√2/2は被覆されていないことが分かる。

となるそうだが|b2-2a2|なる数は１以上の整数はなぜ言えるの？
分かる人は教えてくれ！