問題は96年の甲南大の入試問題です。
「y軸と平行な軸をもつ１つの放物線があり、直線L：y=kx+（kの二乗）＋１はkがどんな値でもこの放物線に接している。
（１）この放物線の方程式を求めよ。
（２）この放物線と直線Lとの接点の座標をkで表せ。
（３）kがすべての実数値をとるとき直線Lの通過する領域を求め、図示せよ。

ワークには解法がない為、本当に困っています。どなたかお願いいたします。