>>45
L型のタイルって
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の形のタイルのことか？だったら出来る。
まず2つの命題P(n),Q(n)を次のような命題とする。
　P(n)⇔2^n×2^nの正方形から1個の正方形を除いた図形はL型タイルで覆える
　Q(n)⇔
　　2^n×2^nの正方形からその一つの角を含む2^(n-1)×2^(n-1)の正方形を除いた
　　L型の図形（L型タイルと相似）はL型タイルで覆える
示したいことは∀n.P(n)である。これを∀n.Q(n)と合わせて数学的帰納法で示す。
(i) まずP(1),Q(1)は自明。
(ii) Q(k)を仮定しQ(k+1)を示す。これは以下のようにすればよい。
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4つの小さなL型の図形それぞれにQ(k)が成り立つから全体がL型タイルで覆えることになる。
従って数学的帰納法より∀n.Q(n)が言える。
(iii) 次にP(k)を仮定しP(k+1)を示す。
2^(k+1)×2^(k+1)の正方形は2^k×2^kの正方形4つに分割出来るが
除かれる1個の正方形はこの4つの正方形のどれかに属している。
従ってその正方形にP(k),それ以外の部分（L型の図形）にQ(k+1)を適用すれば
全てL型タイルで覆えることになりP(k+1)も成り立つ。
従って∀n.P(n)も言える。