>>252
非効率な解法例：
四角形ABCDを正方形としても問題には影響しない。これをxy平面上に適当に対応づける。
1辺の長さ2の正方形を考え、A(0,2), B(0,0), C(2,0), E(3,0), H(2,h)、(0＜h＜2)
FEとADのそれぞれの延長線の交点をIとすると、IEは直線：y=-h(x-3) の一部だから F(0,3h)で AF=2-3h、
またBDは直線：y=x の一部だからIEとの交点Gは (3h/(h+1),3h/(h+1))
よって△GBE=9h/{2(h+1)}、△IGD=(2-h)^2/{2h(h+1)}、△IFA=(2-3h)^2/(2h)
四角形AFGD=△IGD-△IFA=△GBE　⇔　(2-h)^2-(h+1)(2-3h)^2-9h^2=-4(h+1)(2h-1)-(h+1)(2-3h)^2=0
⇔　h(9h-4)=0、h=HC=4/9、DH=2-HC=14/9、よって DH：HC=7：2