２変数のテイラーの定理なのですが公式の使い方がよく分かりません。
多分自分の使い方であっていると思うのですがどうしても答えと合わない問題があります。

マクローリンの定理（n=2）を適用せよ
z=x^3+3xy+y^3
　z_x=3x^2+3y
　z_y=3x+3y^2
　z_xx=6x
　z_xy=3
　z_yy=6y
　z=z(0,0)+(x(3x^2+3y)+y(3x+3y^2))z(0,0)+(1/2)(x^2*6x+2xy*3+y^2*6y)z(0,0)
　 =0
教科書の解答は
z=3(θx^3+3xy+θy^3)

テイラーの定理（n=2）を適用せよ
z=x^3+3xy+y^3
　z_x=3x^2+3y
　z_y=3x+3y^2
　z_xx=6x
　z_xy=3
　z_yy=6y
z=f(x,y)　Δz=f(x+h,y+k)
　Δz=z(x,y)+(h(3x^2+3y)+k(3x+3y^2))z(x,y)+(1/2)(h^2*6x+2hk*3+k^2*6y)z(x,y)
　　　=x^3+3xy+y^3+(h(3x^2+3y)+k(3x+3y^2))(x^3+3xy+y^3)+(1/2)(h^2*6x+2hk*3+k^2*6y)(x^3+3xy+y^3)
　　　=(x^3+3xy+y^3)((h(3x^2+3y)+k(3x+3y^2))+(h^2*6x+2hk*3+k^2*6y)/2)
教科書の解答は
Δz=3h(x^2+y)+3k(x+y^2)+3(h^2(x+θh)+hk+k^2(y+θk))