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分からない問題はここに書いてね２２４

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0001１３２人目の素数さん2005/11/28(月) 00:43:11
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２３
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131620352/
0232１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 21:42:57
>>228
S＝(βーα)＾３／６　をつかえば楽では？
02332242005/12/06(火) 22:48:46
>>231
発散することは分かるのですが、計算過程が分からないので、
よろしければ教えてください。
0234１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 23:43:51
>>233
exp(x)-1 ≧ x + x^2/2 で、これを x^3 で割って積分すると 1/x の (0,1) の積分が出てくるがこれは発散
0235１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 00:39:06
>>234 ごめん嘘。
exp(x) - 1 ≧ x + x^2/2 で x^3 で割れば 1/x^2 の積分で第一項目は ∞。二項目が -∞ 吹っ飛ぶけど
増加の度合いが第一項目より小さいから無視できて、合計として +∞ に発散。
三項目以降は 1/n! より小さいから全部集めても定数程度しかなくて、結局合計として +∞ に発散。
0236１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 01:07:23
>>235
どれも正項なんだから、負がでてくる筈無いじゃん。
っていうかさ、評価に二項もいらない。
0237１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 01:10:42
A町とB町は峠をはさんで150km離れています。太郎は自転車で山道をA町から出発して
峠までの道のりを時速10kmの速さ、峠からB町までを時速30ｋｍの速さで走ったところ
8時間かかりました。
①Ａ町から峠までの距離をxkm、峠からB町までをykmとするときx,yの方程式を作りなさい。
②x,yの値を求めなさい。
３次郎は太郎と同じ時刻に自転車でＢ町からＡ町に向かって出発しました。次郎も
Ｂ町から峠までの上りは時速10kmの速さ、峠からＡ町までは時速30kmの速さで走ります。
２人が出会うのは出発してから何時間後ですか。
0238１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 01:21:07
>>237
x+y = 150
(x/10)+(y/30) = 8

x = 45
y = 105

太郎の方が峠に近く、次郎より早く到着するので
峠とB町の間で太郎と次郎は出会う。

太郎が峠に着いたとき、45/10 = 9/2 時間で
二人合わせて 45*2 = 90km走っている。

残り 60kmを太郎は 時速 30km 次郎は時速10kmで走りながら出会う。
太郎と次郎の走行距離の合計は 1時間あたり 30 + 10 = 40 km なのだから
残り 60km を走るには 60/40 = 3/2 時間
従って、 (9/2)+(3/2) = 6時間後に出会う。
0239１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 01:37:41
>>238
ありがとうございます
0240１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 03:54:40
3直線2x-3y-1=0，3x+5y-11=0，5x+2y-31=0
で作られる三角形の面積を求めよ。

この問題がどうしても分かりません。
解く過程も教えてください。
よろしくお願いします。
0241１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 05:09:54
>>240
交点3つを出すのが、安直だが最も手っ取り早いのではないか。
0242１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 06:48:37
>>241
公式を教えてください。
0243１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 06:52:38
>>242
公式なんてない
連立方程式で解け
0244１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 12:02:46
どこに質問したらいいかわからないので、ここで質問させてください。
メールを１通送れば６桁の数字を１つもらえるサイトがあって、一定時間内に
発行した６桁の数字のうち５つが当たりとします。
一回のチャンスにメールを２００通送るのと、２回のチャンスに１００通づつ
送るのとでは、どちらがあたる確率が高いのでしょうか。
0245１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 12:13:45
>>244
多分、２回のチャンスに100通ずつ。
なぜなら、一回のチャンスにまとめてメールを送ると、そのチャンスの発行数が増える。
つまり、確率の分母が大きくなって一通あたりの当選確率は下がるから。
0246１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 12:16:22
>>242
自分で作れ
0247１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 12:27:31
>>242
ゆとり教育による学力低下の象徴

何でも公式公式と、自分で考えようとしない
0248パゲ2005/12/07(水) 12:30:55
1518の四つの数字を足したり引いたりかけたり割ったりして10にできますか？
0249１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 12:43:44
8/(1-1/5)
0250１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 12:43:56
>>248
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377
0251１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 13:19:10
>247 公立の学校では、どんな子にも一律に授業をするのが問題だよね。
能力別クラス編成を徹底して、高密度ハイスピードクラスと、そうでないクラスとに完全に分けちゃえばいいんだよ。
どのクラスに入るかは、成績のみならず、子どもの希望も考慮するようにしたらいいわけで、
何故そうしないのか甚だ疑問だね。
0252１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 13:31:54
中３の問題です。分からなかったので教えてください。
図形の問題なので説明↓は自分で考えましたが、不十分だったらごめんなさい。

四角形ABCD（左上から半時計回りにABCD。AB：BC＝２：１くらい）の
辺AB上の点Ｆと、辺BCの（点Ｃの方に伸ばした）延長線上の点Ｅを結ぶ。
線分FEと辺CDとの交点をＨ、対角線BDとの交点をＧとする。

BC：CE＝２：１、四角形AFGD＝三角形GBEのとき、DH：HCを求めなさい。
0253１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 13:40:04
1･9･9･1
これを＋、－、÷、×をつかって10にしてください
0254１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 13:46:27
（１÷９＋１）×９
0255１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 13:49:55
ありがとうございます
0256１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 16:04:34
DH：HC=7：2
0257１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 16:27:07
２変数のテイラーの定理なのですが公式の使い方がよく分かりません。
多分自分の使い方であっていると思うのですがどうしても答えと合わない問題があります。

マクローリンの定理（n=2）を適用せよ
z=x^3+3xy+y^3
　z_x=3x^2+3y
　z_y=3x+3y^2
　z_xx=6x
　z_xy=3
　z_yy=6y
　z=z(0,0)+(x(3x^2+3y)+y(3x+3y^2))z(0,0)+(1/2)(x^2*6x+2xy*3+y^2*6y)z(0,0)
　 =0
教科書の解答は
z=3(θx^3+3xy+θy^3)

テイラーの定理（n=2）を適用せよ
z=x^3+3xy+y^3
　z_x=3x^2+3y
　z_y=3x+3y^2
　z_xx=6x
　z_xy=3
　z_yy=6y
z=f(x,y)　Δz=f(x+h,y+k)
　Δz=z(x,y)+(h(3x^2+3y)+k(3x+3y^2))z(x,y)+(1/2)(h^2*6x+2hk*3+k^2*6y)z(x,y)
　　　=x^3+3xy+y^3+(h(3x^2+3y)+k(3x+3y^2))(x^3+3xy+y^3)+(1/2)(h^2*6x+2hk*3+k^2*6y)(x^3+3xy+y^3)
　　　=(x^3+3xy+y^3)((h(3x^2+3y)+k(3x+3y^2))+(h^2*6x+2hk*3+k^2*6y)/2)
教科書の解答は
Δz=3h(x^2+y)+3k(x+y^2)+3(h^2(x+θh)+hk+k^2(y+θk))
0258１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 16:54:08
∫[0,∞]cos(x^2)の収束・発散の判定ってどうすればいいんでしょうか？
0259GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/12/07(水) 17:02:56
talk:>>258 cos(x)/(2√(x))でも積分してみるか？
0260１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 17:07:02
>>257
そもそもテイラー展開ってのは
級数で近似する問題

z=x^3+3xy+y^3 なんて多項式なんだから、これ自体が三次までのテイラー展開そのものになってくれないと困る。
一変数の時でも考えてみれば分かるとおり。 z = 0なんてなったら困るわけだ。
だから何か大きな勘違いを犯しているとしか考えられない。

そもそもどの項目にも z(0,0)がかかっているけど
これは、多分 zの編微分の値 z_x (0,0) などだろう。
0261１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 17:13:25
てか>240って高校入試レベルだし。
敢えて公式は言わない。
0262１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 17:30:42
>>259
そこまでは行ったのですが
その部分積分の置き方がわからんのです
0263栄光 ◆Lms90zM1k. 2005/12/07(水) 18:18:59
最小値の最小値を求めるということは、
最小値を取りうる値の変域の最小値を求めるということである。

↑と解釈したのですがあっていますか？
0264１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 18:48:43
>>252
分かる方お願いします。
0265１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 18:55:43
むずかしいですね・・・
0266１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 18:56:41
>>263
問題見てないからわからないけどおそらくそう。
頑張ってるな。

以前ここに挙げた物理のサイトの問題とかやってみた？
0267１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 19:07:47
>>252
非効率な解法例：
四角形ABCDを正方形としても問題には影響しない。これをxy平面上に適当に対応づける。
1辺の長さ2の正方形を考え、A(0,2), B(0,0), C(2,0), E(3,0), H(2,h)、(0＜h＜2)
FEとADのそれぞれの延長線の交点をIとすると、IEは直線：y=-h(x-3) の一部だから F(0,3h)で AF=2-3h、
またBDは直線：y=x の一部だからIEとの交点Gは (3h/(h+1),3h/(h+1))
よって△GBE=9h/{2(h+1)}、△IGD=(2-h)^2/{2h(h+1)}、△IFA=(2-3h)^2/(2h)
四角形AFGD=△IGD-△IFA=△GBE　⇔　(2-h)^2-(h+1)(2-3h)^2-9h^2=-4(h+1)(2h-1)-(h+1)(2-3h)^2=0
⇔　h(9h-4)=0、h=HC=4/9、DH=2-HC=14/9、よって DH：HC=7：2
0268１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 19:09:56
さっき風呂はいってるとき思い出したんだけど前々回か前々々回の平成教育委員会で
５を５つつかって１００作れって問題があったんだけど（５５、５５５あり）たしか
５種類つくれだったような記憶があるんだけど全部思い出せない。
だれかおぼえてるひといます？俺おぼえてるのは
５５５－５５、（５＋５＋５＋５）×５、（５－５／５）×５×５
５種類だったかなー？
0269１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 19:14:41
>>264へ
>>252の問題は不備あり。これだけの条件ではDH：HCの比は定まらない。
02702572005/12/07(水) 19:14:59
根本的に公式を間違ってました。

すみません
0271１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 19:15:15
しまった５５５－５５は１００じゃないや。５５５つかったのもあった記憶があったんだけど。
0272１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 19:20:47
すいません、聞きたいことがあるのですが・・・
今計算やっていたらわからないところがあって、Σあるじゃないですか。
ΣΣって２つ続いてるときってどうやって計算すればいいんですか？
02732522005/12/07(水) 19:22:24
>>267
まだ理解してないですが、ありがとうございます。
>>269
問題はこれで合ってます。
ヒントに「面積が同じ三角形に注目」と書かれてました。

>>267さんの解答例で考えてみますが、他の解答もあったらお願いします。
02742522005/12/07(水) 19:33:17
自分は、
三角形ABD＝三角形FBE＝三角形DBC
辺HC：辺FB＝１：３
まで分かったのですが、そこでつまづいてます。

よろしくお願いします。
0275１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 19:39:50
>>272
難しいですね・・・
0276１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 20:17:50
>>272
内側から順番にやれば。
0277１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 20:18:47
Σって1/2n(n＋1)で計算するじゃないですか？
Σの上下にnとかkがのってないときってどうやって計算すればいいんでしょうか？
0278１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 20:22:48
Σ[k=1～n] k = n(n+1)/2　で、kの範囲に指定がなければふつうはk=1～nまでの和をもとめる。
0279１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 20:40:49
>>277
普通はその前後に書いてある。
02802572005/12/07(水) 20:54:59
理解したつもりですがまだ答えが合いません。助けてください。
z=x^3+3xy+y^3
　z_x=3x^2+3y
　z_y=3x+3y^2
　z_xx=6x
　z_xy=3
　z_yy=6y
　z=0+0+0+(1/2)(0*x^2+3*2xy+0*y^2)+(1/6)(6θx^3+0*3x^y+0*3xy^2+6θy^3)
　 =3xy+θx^3+θy^3

教科書の解答は
z=3(θx^3+3xy+θy^3)
0281１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 21:08:49
Ａは体Ｋ上のｎ次正方行列で、αはＡの固有値とする。
自然数tについて、Ｗ（α,ｔ）＝{ｖ∈K^n | (A-αEn)^t *v=0}とおく。
Ｗ（α,ｔ）はＫ^nの部分ベクトル空間で、上昇列
Ｗ（α,１）⊂Ｗ（α,２）⊂･･･⊂Ｗ（α,ｔ）⊂･･･
が出来る事を示せ。更にある整数ｒが存在して、t≧ｒならば
Ｗ（α,ｔ）＝Ｗ（α,ｒ）となることを証明せよ。

この問題がなかなか判りません、お願いします。
0282１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 22:06:22
横レスごめんなさい(ノ△･｡)
角度を求める問題で『xとyの値を求めよ』というのがあるんですが、解答欄は『x= y= 』でこの場合、答は記号（x=50ﾟで言えば【ﾟ】）はいるんでしょうか??
0283１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 22:10:09
３３３３を用いて１０を作ってください
0284１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 22:12:31
(3^3+3)/3
0285１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 22:13:30
「内接四角形の対角の和は180度になる」の証明

「√3が無理数になること」を背理法を使っての証明。

をどなたか教えていただけないでしょうか？？？
お願いします。
0286１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 22:18:52
>>284
お前マジすごいな。何個解答してんだ。
0287１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 22:22:24
∫[0,2π]cos^2(3θ)/{1-2pcos(2θ)+p^2} dθ
何とかうまく解けないでしょうか？答えはいくつになりますか？
どなたかお願いします
0288１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 22:30:11
>>282
必要な「単位」だよ
0289１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 22:35:21
288
ありがとうございます!!
『値』だと単位を書かなくてもいいと聞いたんですがﾃﾞﾏですかね;??
0290１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 22:36:17
<仮定>AB=BC=CA
<結論>∠A=∠B=∠C

<証明>してみよう
0291１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 22:41:13
>>289
どこまで大目に見てもらえるかだと思うよ
受験者がどの程度の知識を持っているのかとか。
2l（リットル）と2dl（デシリットル）じゃまったく違った答えになるし。
rad知らない人達相手に試験しといてrad単位で答えるとは思わないだろうしとか、
そんな考え方から制限されると思う。
0292１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 22:47:28
>>291
ありがとうございます!!
0293１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 23:34:42
誰か　ΣΣ（Q×T×α）×３６５　　の解き方を教えてください。
0294１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 23:36:11
誰か　ΣΣ（Q×T×α）×３６５　の解き方を教えてくれませんか？
0295１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 23:45:04
>>294
なぜ言い直した? レスが付かないのは聞き方ではなくて意味不明だからだ.
0296１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 23:46:59
ΣΣ（Q×T×α）
なんかビックリしてる顔文字
0297１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 23:49:19
>>294
問題は全て書きましょう
02982872005/12/07(水) 23:53:29
どなたかお願いします
0299１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 23:55:53
繰り返しちゃいました。すいません。誰か教えていただけないでしょうか？
ΣΣ（２６０１８３８２６０）
0300１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 00:27:31
hg
0301１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 00:28:38
>>299
さらに意味不明
0302１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 00:31:15
>>287
pの値による。
一般にはかなり大変。
0303１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 00:38:23
>>281
上昇列ができるのは自明。
そして、上昇列といっても K^n に含まれるので、次元は n で頭打ち。
0304１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 00:48:36
>>285
円周角は中心角の半分。
内角四角形の対角の中心角の和は、 一周の 360度
したがって、内角四角形の対角の和は 180度

互いに素な自然数m,nによって
√3 = m/n
と書けるならば

(m^2) = 3 (n^2)
m = 3t とおけて
3 t^2 = n^2
となり、 nも 3の倍数になるため m, n が互いに素であることに反するゆえ
√3 = m/n とは表せない。
よって無理数。
0305１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 00:56:16
>287,298
　π(1-p+p^2)/(1-p)　　　（0≦p<1 のとき）.

(略証)
　2θ=θ' とおくと、cos(3θ)^2 = (1/2){1+cos(3θ')}/2.
　与式 = (1/4)∫[0,4π] {1+cos(3θ')}/{1 -2p･cos(θ') +p^2} dθ'
　= ∫[0,π] {1+cos(3θ')}/{1-2p･cos(θ') +p^2} dθ'
これに↓の例題を適用。

[例5]
　∫[0,π] cos(nθ)/(1-2a･cosθ +a^2) dθ' = π(a^n)/(1-a^2)　　(0<a<1 のとき)
.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= π/{(a^n)(a^2 -1)}　(a>1 のとき)
　高木: ｢解析概論」改訂第3版，岩波書店 (1961) p.226-227
0306１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 00:58:39
赤玉４個と白玉２個の入った袋から玉を１個取り出し色を見てからもとにもどす。この試行を４回行うとき赤玉がちょうど３回出る確率を求めよ
って問題があるんですけど誰か解説してください(*Pд`q)お願いします!!!!
03073062005/12/08(木) 01:04:14
(*Pд`q)すいません、自己解決しました。
0308１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 01:12:27
307ｻﾝ辞めてください!!!
自己解決出来なくてまだわかりません(oﾉ□＜)
誰かお願いします(･∪･*)
0309１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 01:26:17
赤球出る確率が4/6で3回出るから3乗
赤球以外（白球）がでる確率が2/6
（赤、赤、赤、白）の出る順番は4Ｃ3通り
だから
4Ｃ3*(4/6)^3*(2/6)
0310１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 01:36:06
ありがとうございます!!!!明日(今日)ﾃｽﾄだったんでf^_^;
03112872005/12/08(木) 04:45:48
>305さん
どうもです。なんとかおなじ応えにたどりつきました（´Д｀；）
0312１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 22:18:30
半径Rの大円O1と，半径ｒの小円O2が点Cで外接している（R>r）
大，小2円の共通接線と2円との接点をそれぞれA,Bとするとき，
弧AC＞弧BC　を証明せよ．
0313１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 23:13:38
>>312
いや．
0314１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 23:14:27
>>313
却下
0315１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 23:44:38
>>312
自明
0316１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 23:51:29
>>312
ぬるぽ
0317１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 23:56:38
>>312
接点と円の中心を結ぶと、共通接線と垂直なの。
台形ができるの。
この台形からいろんなことが分かるの。
03183052005/12/09(金) 00:28:50
>287,298,311
　↓にもあるyo.

森口･宇田川･一松: ｢数学公式I｣ 岩波全書221 (1956) p.248
　§55(ii)　三角函数の有理函数の定積分, 3ﾟ

>316
　ｶﾞｯ!
0319１３２人目の素数さん2005/12/09(金) 01:16:30
Eλが行列Aの０でない固有値λに対する
固有ベクトルであるとき1/λがA^-1の固有値となりEλがこの1/λに対する固有ベクトルになることを示しなさい
どなたか教えてくださいm(_ _)m
0320１３２人目の素数さん2005/12/09(金) 01:24:32
>>319
両辺に左からA^(-1)をかけてみな。
0321１３２人目の素数さん2005/12/09(金) 01:27:49
Ｔに直線3本引いて三角形を5つ作れ。

ヒントを教えてください。
0322１３２人目の素数さん2005/12/09(金) 01:29:34
>>321
クイズは扱っておりません。
0323１３２人目の素数さん2005/12/09(金) 01:36:01
>>320 出来ました！ ありがとうございます！
0324１３２人目の素数さん2005/12/09(金) 01:40:06
数学的に解いてください
03253252005/12/09(金) 01:51:31
Ｘ＝(Ｘ1、Ｘ2、・・・、Ｘn)を未知のパラメータλのポアソン分布からのランダム標本とすると、
e^(-λ)のUMVUEの分散は、e^((-2λ^2)/n)－e^(-2λ)
であることを示し、
有効推定量でないことを示せ。

どなたかお願いします！！
0326１３２人目の素数さん2005/12/09(金) 03:03:08
http://g.pic.to/5k6wd

誰かお願いします
0327１３２人目の素数さん2005/12/09(金) 04:15:44
お世話になります。
関数X^2+ｙ^2　　条件x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>0 b>0
でこの関数を積分せよという変数変換の問題なのですが、
その答えと条件の所が≦1の問題の答えと一緒です。これは上記の問題が
間違えていると言っていいのでしょうか？それとも別の考え方があるの
でしょうか？教えてください。
ちなみに答えはπab(a^2+b^2)/4でx=arcosθ y=bsinθ　0≦r≦1　0≦θ≦2π
です。よろしくお願いします。
0328１３２人目の素数さん2005/12/09(金) 06:13:35
４時と５時の間で時計の長針と短針が一直線になるのは４時何分ですか？
解き方もお願いします。。
0329１３２人目の素数さん2005/12/09(金) 07:49:35
>>321　ヒント ☆型
0330１３２人目の素数さん2005/12/09(金) 08:49:16
>>328
４時半より前か後か、そのくらいはわかるんだろうな、おい？
そしたらさらに時間を半分に半分に縮めていってみろ。
そうすりゃ何時何分に針が一直線になるかは『バカ』でもわからあ。
わからねえならわからねえなりに、まずはてめえでかんげえろ、べらぼうめ！
0331１３２人目の素数さん2005/12/09(金) 10:22:21
>>326
教科書を一億回読め
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